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Was ist die Sensitivitätsanalyse?

Die Technik, die verwendet wird, um zu bestimmen, wie sich die Werte der unabhängigen Variablen auf eine bestimmte abhängige Variable unter einem gegebenen Satz von Annahmen auswirken werden, wird als Sensitivitätsanalyse definiert. Ihre Anwendung hängt von einer oder mehreren Eingangsvariablen innerhalb bestimmter Grenzen ab, wie z. B. die Auswirkung von Zinsänderungen auf den Kurs einer Anleihe.

Sie wird auch als Was-wäre-wenn-Analyse bezeichnet. Die Sensitivitätsanalyse kann für jede Aktivität oder jedes System verwendet werden. Von der Planung eines Familienurlaubs unter Berücksichtigung der Variablen bis hin zu Entscheidungen auf Unternehmensebene kann alles mit Hilfe der Sensitivitätsanalyse durchgeführt werden.

Die Sensitivitätsanalyse funktioniert nach einem einfachen Prinzip: Ändere das Modell und beobachte das Verhalten.

Die Parameter, die man dabei beachten muss, sind:

A) Versuchsplanung: Sie beinhaltet die Kombination der Parameter, die variiert werden sollen. Dazu gehört die Prüfung, welche und wie viele Parameter zu einem bestimmten Zeitpunkt variiert werden müssen, die Zuweisung von Werten (Maximal- und Minimalwerte) vor dem Experiment, die Untersuchung der Korrelationen: positiv oder negativ und die entsprechende Zuweisung von Werten für die Kombination.

B) Was soll variiert werden:
a) die Anzahl der Aktivitäten
b) die Zielsetzung in Bezug auf das eingegangene Risiko und den erwarteten Gewinn
c) technische Parameter
d) Anzahl der Nebenbedingungen und deren Grenzen

C) Was ist zu beachten:
a) der Wert des Ziels gemäß der Strategie
b) der Wert der Entscheidungsvariablen
c) der Wert der Zielfunktion zwischen zwei angenommenen Strategien

Messung der Sensitivitätsanalyse

Nachfolgend sind die Schritte zur Durchführung der Sensitivitätsanalyse aufgeführt:

1. Zunächst wird der Basisfall-Output definiert, z. B. der NPV bei einem bestimmten Basisfall-Eingabewert (V1), für den die Sensitivität gemessen werden soll. Alle anderen Eingaben des Modells werden konstant gehalten.
2. Dann wird der Wert der Ausgabe bei einem neuen Wert der Eingabe (V2) berechnet, während andere Eingaben konstant gehalten werden.
3. Ermitteln Sie die prozentuale Änderung der Ausgabe und die prozentuale Änderung der Eingabe.
4. Die Empfindlichkeit wird berechnet, indem die prozentuale Änderung der Ausgabe durch die prozentuale Änderung der Eingabe geteilt wird.

Dieser Prozess des Testens der Empfindlichkeit für eine andere Eingabe (z. B. die Wachstumsrate des Cashflows), während die übrigen Eingaben konstant gehalten werden, wird so lange wiederholt, bis die Empfindlichkeitszahl für jede der Eingaben erhalten wird. Die Schlussfolgerung wäre, dass je höher die Sensitivitätszahl ist, desto empfindlicher der Output auf jede Änderung dieser Eingabe reagiert und umgekehrt.

Methoden der Empfindlichkeitsanalyse

Es gibt verschiedene Methoden zur Durchführung der Empfindlichkeitsanalyse:

• Modellierungs- und Simulationstechniken
• Szenariomanagement-Tools über Microsoft Excel

Es gibt hauptsächlich zwei Ansätze zur Analyse der Empfindlichkeit:

• Lokale Sensitivitätsanalyse
• Globale Sensitivitätsanalyse

Die lokale Sensitivitätsanalyse basiert auf Ableitungen (numerisch oder analytisch). Der Begriff „lokal“ weist darauf hin, dass die Ableitungen an einem einzigen Punkt genommen werden. Diese Methode ist für einfache Kostenfunktionen geeignet, aber für komplexe Modelle nicht durchführbar, da Modelle mit Unstetigkeiten nicht immer Ableitungen haben.

Mathematisch ist die Sensitivität der Kostenfunktion in Bezug auf bestimmte Parameter gleich der partiellen Ableitung der Kostenfunktion in Bezug auf diese Parameter.

Die lokale Empfindlichkeitsanalyse ist eine „One-at-a-time“-Technik (OAT), bei der die Auswirkung eines Parameters auf die Kostenfunktion auf einmal analysiert wird, während die anderen Parameter unverändert bleiben.

Die globale Empfindlichkeitsanalyse ist der zweite Ansatz für die Empfindlichkeitsanalyse, der oft mithilfe von Monte Carlo-Techniken implementiert wird. Bei diesem Ansatz wird ein globaler Satz von Stichproben verwendet, um den Entwurfsraum zu erkunden.

Zu den verschiedenen häufig verwendeten Techniken gehören:

• Differenzielle Empfindlichkeitsanalyse: Sie wird auch als direkte Methode bezeichnet. Sie beinhaltet das Lösen einfacher partieller Ableitungen zur zeitlichen Sensitivitätsanalyse. Obwohl diese Methode rechnerisch effizient ist, ist das Lösen der Gleichungen eine intensive Aufgabe.
• Einmalige Sensitivitätsmaßnahmen: Es ist die grundlegendste Methode mit partieller Ableitung, bei der die variierenden Parameterwerte einzeln genommen werden. Sie wird auch als lokale Analyse bezeichnet, da sie nur einen Indikator für die angesprochenen Punktschätzungen und nicht für die gesamte Verteilung darstellt.
• Faktorielle Analyse: Sie beinhaltet die Auswahl einer bestimmten Anzahl von Stichproben für einen bestimmten Parameter und die anschließende Ausführung des Modells für die Kombinationen. Das Ergebnis wird dann verwendet, um die Parameter-Sensitivität durchzuführen.

Durch den Sensitivitätsindex kann man die Ausgabe-%-Differenz berechnen, wenn ein Eingabeparameter vom Minimal- zum Maximalwert variiert.

• Die Korrelationsanalyse hilft bei der Definition der Beziehung zwischen unabhängigen und abhängigen Variablen.
• Die Regressionsanalyse ist eine umfassende Methode, die verwendet wird, um Antworten für komplexe Modelle zu erhalten.
• Subjektive Sensitivitätsanalyse: Bei dieser Methode werden die einzelnen Parameter analysiert. Dies ist eine subjektive Methode, einfach, qualitativ und eine einfache Methode, um Eingabeparameter auszuschließen.

Verwendung der Sensitivitätsanalyse für die Entscheidungsfindung

Eine der wichtigsten Anwendungen der Sensitivitätsanalyse ist die Verwendung von Modellen durch Manager und Entscheidungsträger. Erst durch die wiederholte Anwendung der Sensitivitätsanalyse können alle für das Entscheidungsmodell benötigten Inhalte vollständig genutzt werden. Sie hilft Entscheidungsanalytikern, die Ungewissheiten, Vor- und Nachteile mit den Einschränkungen und dem Umfang eines Entscheidungsmodells zu verstehen.
Die meisten, wenn nicht sogar alle Entscheidungen werden unter Unsicherheit getroffen. Es ist die optimale Lösung in der Entscheidungsfindung für verschiedene Parameter, die Näherungswerte sind. Ein Ansatz, um zu einer Lösung zu kommen, besteht darin, alle unsicheren Parameter durch erwartete Werte zu ersetzen und dann eine Sensitivitätsanalyse durchzuführen. Es wäre eine Erleichterung für einen Entscheidungsträger, wenn er einen Hinweis darauf hätte, wie empfindlich die Entscheidungen bei Änderungen in einer oder mehreren Eingaben sein werden.

Verwendungen der Empfindlichkeitsanalyse

• Die Hauptanwendung der Empfindlichkeitsanalyse besteht darin, die Empfindlichkeit der Simulation gegenüber Unsicherheiten in den Eingabewerten des Modells anzugeben.
• Sie hilft bei der Entscheidungsfindung
• Die Sensitivitätsanalyse ist eine Methode zur Vorhersage des Ergebnisses einer Entscheidung, wenn sich eine Situation im Vergleich zu den wichtigsten Vorhersagen als anders erweist.
• Sie hilft bei der Beurteilung der Risikoträchtigkeit einer Strategie.
• Sie hilft bei der Feststellung, wie abhängig die Ausgabe von einem bestimmten Eingabewert ist. Die Analyse der Abhängigkeit wiederum hilft bei der Bewertung des damit verbundenen Risikos.
• Hilft dabei, fundierte und angemessene Entscheidungen zu treffen
• Hilft bei der Suche nach Fehlern im Modell

Schlussfolgerung

Die Sensitivitätsanalyse ist eines der Werkzeuge, die den Entscheidungsträgern mehr als nur eine Lösung für ein Problem bieten. Sie liefert einen angemessenen Einblick in die Probleme, die mit dem betrachteten Modell verbunden sind. Schließlich erhält der Entscheidungsträger eine anständige Vorstellung davon, wie empfindlich die von ihm gewählte optimale Lösung auf Änderungen der Eingabewerte eines oder mehrerer Parameter reagiert.