Golf wird in Carnoustie seit dem frühen 16. Jahrhundert gespielt. Im Jahr 1890 verkaufte der 14. Earl of Dalhousie, dem das Land gehörte, die Links an die lokale Behörde. Diese hatte keine Mittel, um das Grundstück zu erwerben, und so wurde eine öffentliche Spendensammlung durchgeführt und der Gemeinde gespendet. Der ursprüngliche Kurs bestand aus zehn Löchern, die den Barry Burn kreuzten und wieder kreuzten; er wurde von Allan Robertson entworfen, der von Old Tom Morris unterstützt wurde, und 1842 eröffnet. Die Eröffnung der Küsteneisenbahn von Dundee nach Arbroath im Jahr 1838 brachte einen Zustrom von Golfspielern aus so weit entfernten Orten wie Edinburgh mit sich, die die alten Links in Angriff nehmen wollten. Dies führte zu einer kompletten Umstrukturierung des Platzes, der 1867 vom alten Tom Morris auf die inzwischen standardisierten 18 Löcher erweitert wurde. Der junge Tom Morris gewann dort im selben Jahr ein großes Open-Turnier. Seitdem sind zwei weitere Plätze hinzugekommen: der Burnside Course und der kürzere, aber ebenso anspruchsvolle Buddon Links.
Carnoustie war 1931 zum ersten Mal Gastgeber der Open Championship, nachdem James Braid den Platz 1926 modifiziert hatte. Der Sieger war damals Tommy Armour aus Edinburgh.
Zu den späteren Open-Siegern in Carnoustie gehören Henry Cotton aus England 1937, Ben Hogan aus den USA 1953, Gary Player aus Südafrika 1968, Tom Watson aus den USA 1975, Paul Lawrie aus Schottland 1999, Pádraig Harrington aus Irland 2007 und Francesco Molinari aus Italien 2018. Die Ausgaben von 1975, 1999 und 2007 wurden alle in Playoffs gewonnen.
Der Championship-Kurs wurde vor der Open 1999 erheblich modifiziert (behielt aber seine seit 1926 verwendete Streckenführung bei), wobei alle Bunker umgebaut wurden, viele Bunker sowohl hinzugefügt als auch beseitigt wurden, viele Grünkomplexe erweitert und verbessert und mehrere neue Abschläge gebaut wurden. Auch ein großes Hotel wurde hinter dem 18. Grün des Championship Kurses gebaut.
Abschlag an Hogan’s Alley, Loch #6, in Carnoustie
Die Amateur Championship wurde 1947 zum ersten Mal in Carnoustie ausgetragen; der Sieger war Willie Turnesa. Das älteste Amateurturnier der Welt wurde seitdem dreimal ausgetragen: 1966 (gewonnen von Bobby Cole), 1971 (gewonnen von Steve Melnyk) und 1992 (gewonnen von Stephen Dundas).
Die British Ladies Amateur wurde 1973 zum ersten Mal in Carnoustie ausgetragen, ebenso 2012.
Die Senior Open Championship wurde 2010 zum ersten Mal in Carnoustie ausgetragen, wobei der Deutsche Bernhard Langer gewann. Die Women’s British Open wurden 2011 zum ersten Mal hier ausgetragen; die Siegerin war Yani Tseng.
Carnoustie ist einer der drei Plätze, auf denen die Alfred Dunhill Links Championship, ein Herbstevent der European Tour, ausgetragen wird; die anderen sind der Old Course in St. Andrews und Kingsbarns.
Die Reality-Serie The Big Break des Golf Channels, in der aufstrebende Golfer um Freistellungen für die Profi-Touren und andere Preise kämpfen, drehte 2005 ihre vierte Staffel in Carnoustie. Da in diesem Jahr auch der Ryder Cup im The K Club in Irland stattfand, drehte sich die diesjährige Show um das Thema „USA gegen Europa“, wobei die beiden Teams um Ausnahmeregelungen für die European Tour kämpften.
In Nordamerika hat der Platz den Spitznamen „Car-nasty“, aufgrund seiner berühmten Schwierigkeit, besonders bei widrigen Wetterbedingungen. Carnoustie wird von vielen als der schwierigste Platz in der Open-Rotation und als einer der schwierigsten Plätze der Welt angesehen.
Der Begriff „Carnoustie-Effekt“ geht auf die Open 1999 zurück, als die besten Spieler der Welt, von denen viele auf manikürten und relativ windstillen Plätzen aufgewachsen waren, von den unerwarteten Schwierigkeiten der Carnoustie Links frustriert waren, die durch das Wetter noch verstärkt wurden. Ein junger Favorit, der 19-jährige Spanier Sergio García, lief weinend vom Platz in die Arme seiner Mutter, nachdem er in den ersten beiden Runden 89 und 83 Schläge erzielt hatte. Der Carnoustie-Effekt wird definiert als „der Grad des mentalen und psychischen Schocks, den diejenigen beim Aufprall auf die Realität erleben, deren Erwartungen auf falschen Annahmen beruhen.“ Da es sich hierbei um einen psychologischen Begriff handelt, kann er natürlich auf Enttäuschungen in jedem Bereich angewendet werden, nicht nur im Golfsport.
Die Open Championship 1999 ist am besten für den Zusammenbruch des französischen Golfers Jean van de Velde in Erinnerung geblieben, der nur ein Doppel-Bogey sechs am 72. Loch benötigte, um die Open zu gewinnen – und anschließend ein Triple-Bogey sieben erzielte, womit er mit Paul Lawrie und dem Champion von 1997, Justin Leonard, mit 290 (+6) gleichzog. Lawrie gewann das Vier-Loch-Gesamt-Playoff und die Meisterschaft.
Die Open Championship wurde im Juli 2007 erneut in Carnoustie ausgetragen. Die achtjährige Abwesenheit war weitaus kürzer als die langen 24 Jahre, die es dauerte, bis man nach Carnoustie zurückkehrte, zwischen 1975 und 1999. Harrington triumphierte über García in einem Vier-Loch-Playoff. Das 18. Loch erwies sich einmal mehr als eines der dramatischsten und spannendsten im Meisterschaftsgolf. Harrington hatte einen Schlag Vorsprung vor García, als er sich dem letzten Loch in der vierten Runde näherte, aber er lochte nicht nur einen, sondern gleich zwei Schläge in den Barry Burn, auf dem Weg zu einem Doppel-Bogey 6. García, der in der letzten Paarung des Tages spielte, erreichte das 18. Loch mit einem Schlag Vorsprung vor Harrington, lochte aber ein Bogey, nachdem er einen Putt aus knapp drei Metern Entfernung verpasst hatte, was das Playoff einleitete. Im Vier-Loch-Playoff, das an der 18 endete, ging Harrington mit einer Zwei-Schuss-Führung an der 18 kein Risiko ein; sein Bogey reichte aus, um García mit einem Schlag zu besiegen.
Die Open Championship kehrte 2018 nach Carnoustie zurück, wo Francesco Molinari der erste italienische Major-Sieger und Europas dritter Open-Champion in Folge in Carnoustie wurde. Molinaris letzte Runde war eine bogeyfreie 69, die Herausforderungen von mehreren Spielern, einschließlich der früheren Champions Tiger Woods und Rory McIlroy, abwehrte.
Am 17. Januar 2014 ernannte Carnoustie Golf Links seine allererste weibliche Vorsitzende, Pat Sawers.
Carnoustie Golf Links gewann bei den World Golf Awards, Abu Dhabi, den Titel World’s Best Golf Course 2019.