Der Ursprung des Chimichanga ist unklar. Einigen Berichten zufolge stammt es aus Mexiko, anderen zufolge wurde es zufällig in Arizona in den USA erfunden. Angesichts der Variante chivichanga, die speziell in Mexiko verwendet wird, deutet eine Herleitung darauf hin, dass Einwanderer in die Vereinigten Staaten das Gericht mitbrachten, hauptsächlich über Sonora nach Arizona. Die Wörter chimi und changa stammen von zwei mexikanischen spanischen Begriffen ab: chamuscado (Partizip der Vergangenheit des Verbs chamuscar), was so viel wie angesengt oder versengt bedeutet, und changa, verwandt mit chinga (dritte Person Präsensform des vulgären Verbs chingar), einem unhöflichen Ausdruck für Unerwartetes oder eine kleine Beleidigung.
Eine Quelle besagt, dass Monica Flin, die Gründerin des Restaurants El Charro in Tucson, Arizona, 1922 versehentlich einen Burrito in die Friteuse fallen ließ. Sie begann sofort ein spanisches Schimpfwort zu sprechen, das mit „chi…“ (chingada), stoppte sich aber schnell und rief stattdessen chimichanga, das spanische Äquivalent von „thingamajig“. Das Wissen und die Wertschätzung für das Gericht verbreitete sich langsam aus der Gegend um Tucson heraus, wobei die Popularität in den letzten Jahrzehnten auch anderswo zunahm. Obwohl die Chimichanga heute als Teil der Tex-Mex-Küche zu finden ist, liegen ihre Wurzeln innerhalb der USA hauptsächlich in Tucson, Arizona.
Woody Johnson, Gründer von Macayo’s Mexican Kitchen, behauptete, er habe die Chimichanga 1946 erfunden, als er in seinem ursprünglichen Restaurant Woody’s El Nido in Phoenix, Arizona, einige Burritos als Experiment in eine Fritteuse steckte. Diese „frittierten Burritos“ wurden so populär, dass 1952, als Woody’s El Nido zu Macayo’s wurde, die Chimichanga einer der Hauptmenüpunkte des Restaurants war. Johnson eröffnete Macayo’s im Jahr 1952. Obwohl es keine offiziellen Aufzeichnungen darüber gibt, wann das Gericht zum ersten Mal auftauchte, erinnert sich der pensionierte Folklorist der University of Arizona, Jim Griffith, daran, Mitte der 1950er Jahre Chimichangas im Yaqui Old Pascua Village in Tucson gesehen zu haben.