Die Ursprünge der Geometrie gehen auf etwa 3.000 v. Chr. im alten Ägypten zurück. Die alten Ägypter nutzten eine frühe Stufe der Geometrie auf verschiedene Weise, unter anderem für die Vermessung von Land, den Bau von Pyramiden und die Astronomie. Um 2.900 v. Chr. begannen die alten Ägypter, ihr Wissen zu nutzen, um Pyramiden mit vier dreieckigen Flächen und einer quadratischen Grundfläche zu konstruieren.
Elemente des Euklid
Der nächste große Fortschritt in der Geometrie kam von Euklid im Jahr 300 v. Chr., als er einen Text mit dem Titel „Elemente“ schrieb. In diesem Text präsentierte Euklid eine ideale axiomatische Form (heute bekannt als euklidische Geometrie), in der Sätze durch eine kleine Menge von Aussagen bewiesen werden konnten, die als wahr akzeptiert werden. Tatsächlich war Euklid in der Lage, einen großen Teil der planaren Geometrie aus nur den ersten fünf Postulaten in „Elemente“ abzuleiten. Diese Postulate sind im Folgenden aufgelistet:
(1) Ein gerades Liniensegment kann gezeichnet werden, das zwei beliebige Punkte verbindet.
(2) Ein gerades Liniensegment kann gezeichnet werden, das zwei beliebige Punkte verbindet.
(3) Gegeben ein beliebiges gerades Liniensegment, kann ein Kreis gezeichnet werden, der das Segment als Radius und einen Endpunkt als Zentrum hat.
(4) Alle rechten Winkel sind kongruent.
(5) Zeichnet man zwei Geraden, die eine dritte Geraden so schneiden, dass die Summe der Innenwinkel auf einer Seite kleiner als zwei rechte Winkel ist, so müssen sich die beiden Geraden bei unendlicher Verlängerung zwangsläufig auf dieser Seite schneiden.
Euklids fünftes Postulat ist auch als Parallelpostulat bekannt.
René Descartes‘ Koordinatengeometrie
Der nächste große Fortschritt auf dem Gebiet der Geometrie erfolgte im 17. Jahrhundert, als René Descartes die Koordinatengeometrie entdeckte. In dieser Art der Geometrie konnten Koordinaten und Gleichungen verwendet werden, um Beweise zu veranschaulichen. Die Erfindung der Koordinatengeometrie öffnete die Türen zur Entwicklung der Infinitesimalrechnung und der Physik.
Die Entwicklung der nicht-euklidischen Geometrie
Im 19. Jahrhundert entdeckten Carl Friedrich Gauß, Nikolai Lobachevsky und János Bolyai die nicht-euklidische Geometrie. In dieser Art von Geometrie blieben vier von Euklids ersten fünf Postulaten konsistent, aber die Idee, dass parallele Linien sich nicht treffen, blieb nicht wahr. Diese Idee ist eine treibende Kraft hinter der elliptischen Geometrie und der hyperbolischen Geometrie.