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StützenBearbeiten

Das Verhältnis der effektiven Länge einer Stütze zum kleinsten Trägheitsradius ihres Querschnitts wird als Schlankheitsverhältnis bezeichnet (manchmal mit dem griechischen Buchstaben Lambda, λ, ausgedrückt). Dieses Verhältnis bietet ein Mittel zur Klassifizierung von Stützen und ihrer Versagensart. Das Schlankheitsverhältnis ist für Konstruktionsüberlegungen wichtig. Alle folgenden Angaben sind Näherungswerte, die der Einfachheit halber verwendet werden.

Wird eine Stütze durch den Schwerpunkt ihres Querschnitts belastet, spricht man von einer Axiallast. Eine Belastung an einem anderen Punkt des Querschnitts wird als exzentrische Belastung bezeichnet. Eine kurze Säule unter der Einwirkung einer axialen Last wird durch direkte Kompression versagen, bevor sie knickt, aber eine lange Säule, die auf die gleiche Weise belastet wird, wird durch plötzliches seitliches Ausfedern (Knicken) in einem Biegemodus versagen. Der Knickmodus der Durchbiegung wird als Versagensmodus betrachtet, und er tritt im Allgemeinen auf, bevor die axialen Druckspannungen (direkte Kompression) ein Versagen des Materials durch Fließen oder Bruch dieses Druckglieds verursachen können.

Insbesondere:

• Eine kurze Stahlsäule ist eine Säule, deren Schlankheitsgrad 50 nicht überschreitet; eine Stahlsäule mittlerer Länge hat einen Schlankheitsgrad von etwa 50 bis 200, und ihr Verhalten wird von der Festigkeitsgrenze des Materials dominiert, während eine lange Stahlsäule einen Schlankheitsgrad von mehr als 200 haben kann und ihr Verhalten vom Elastizitätsmodul des Materials dominiert wird.
• Eine kurze Betonsäule ist eine Säule mit einem Verhältnis von freitragender Länge zu kleinster Abmessung des Querschnitts gleich oder kleiner als 10. Ist das Verhältnis größer als 10, gilt sie als lange Stütze (manchmal auch als schlanke Stütze bezeichnet).
• Holzstützen können als kurze Stützen klassifiziert werden, wenn das Verhältnis von Länge zu kleinster Abmessung des Querschnitts gleich oder kleiner als 10 ist. Die Trennlinie zwischen mittleren und langen Holzstützen kann nicht ohne weiteres beurteilt werden. Eine Möglichkeit, die untere Grenze von langen Holzstützen zu definieren, wäre, sie als den kleinsten Wert des Verhältnisses von Länge zu kleinster Querschnittsfläche festzulegen, der eine bestimmte Materialkonstante K gerade überschreitet. Da K vom Elastizitätsmodul und der zulässigen Druckspannung parallel zur Faser abhängt, ist ersichtlich, dass diese willkürliche Grenze mit der Holzart variieren würde. Der Wert von K ist in den meisten statischen Handbüchern angegeben.

Die Theorie des Verhaltens von Säulen wurde 1757 von dem Mathematiker Leonhard Euler untersucht. Er leitete die Formel, die Euler-Formel, ab, die die maximale axiale Belastung angibt, die eine lange, schlanke, ideale Säule tragen kann, ohne zu knicken. Eine ideale Säule ist eine, die vollkommen gerade ist, aus einem homogenen Material besteht und frei von Vorspannungen ist. Wenn die aufgebrachte Last die Eulersche Last, manchmal auch kritische Last genannt, erreicht, befindet sich die Säule in einem instabilen Gleichgewichtszustand. Bei dieser Last führt die Einführung der geringsten seitlichen Kraft zum Versagen der Säule, indem sie plötzlich in eine neue Konfiguration „springt“, und man sagt, dass die Säule geknickt ist. Das ist das, was passiert, wenn eine Person auf einer leeren Aluminiumdose steht und dann kurz auf die Seiten klopft, wodurch diese sofort zerdrückt wird (die vertikalen Seiten der Dose können als eine unendliche Reihe von extrem dünnen Säulen verstanden werden). Die von Euler hergeleitete Formel für lange, schlanke Säulen lautet wie folgt.

F = π 2 E I ( K L ) 2 {\displaystyle F={\frac {\pi ^{2}EI}{(KL)^{2}}}}

Um die mathematische Demonstration zu erhalten, lesen Sie: Eulers kritische Last

wobei

F {\displaystyle F} , maximale oder kritische Kraft (vertikale Belastung der Stütze), E {\displaystyle E} , Elastizitätsmodul, I {\displaystyle I} , kleinstes Flächenträgheitsmoment (zweites Flächenmoment) des Stützenquerschnitts, L {\displaystyle L} , freitragende Länge der Stütze, K {\displaystyle K} , effektiver Längenfaktor der Stütze, dessen Wert von den Bedingungen der Endabstützung der Stütze abhängt, wie folgt. Für beide Enden gestiftet (gelenkig, frei drehbar), K = 1.0 {\displaystyle K=1.0} . Für beide Enden fest, K = 0.50 {\displaystyle K=0.50} . Für ein Ende fixiert und das andere Ende verstiftet, K = 2 / 2 ≈ 0,7071 {\displaystyle K={\sqrt {2}}/2\approx 0,7071} . Für ein festes Ende und ein seitlich frei bewegliches Ende ist K = 2,0 {\displaystyle K=2,0} . K L {\displaystyle KL} ist die effektive Länge der Säule.

Bei der Betrachtung dieser Formel ergeben sich hinsichtlich der Tragfähigkeit schlanker Stützen folgende Fakten.

• Die Elastizität des Stützenmaterials und nicht die Druckfestigkeit des Stützenmaterials bestimmt die Knicklast der Stütze.
• Die Knicklast ist direkt proportional zum zweiten Flächenmoment des Querschnitts.
• Die Randbedingungen haben einen erheblichen Einfluss auf die kritische Last schlanker Stützen. Die Randbedingungen bestimmen den Biegemodus der Stütze und den Abstand der Knickpunkte auf der Durchbiegungskurve der durchgebogenen Stütze. Die Wendepunkte in der Durchbiegungskurve der Stütze sind die Punkte, an denen die Krümmung der Stütze das Vorzeichen wechselt und sind auch die Punkte, an denen die inneren Biegemomente der Stütze Null sind. Je näher die Knickpunkte liegen, desto größer ist die resultierende axiale Belastbarkeit (Knicklast) der Stütze.

Eine Schlussfolgerung aus den obigen Ausführungen ist, dass die Knicklast einer Stütze erhöht werden kann, indem ihr Material durch ein Material mit einem höheren Elastizitätsmodul (E) ersetzt wird oder indem die Konstruktion des Stützenquerschnitts geändert wird, um das Trägheitsmoment zu erhöhen. Letzteres ist möglich, ohne das Gewicht der Stütze zu erhöhen, indem das Material so weit wie möglich von der Hauptachse des Stützenquerschnitts verteilt wird. Für die meisten Zwecke ist die effektivste Nutzung des Materials einer Stütze die eines rohrförmigen Querschnitts.

Eine weitere Erkenntnis, die aus dieser Gleichung gewonnen werden kann, ist die Auswirkung der Länge auf die kritische Last. Die Verdopplung der freitragenden Länge der Stütze viertelt die zulässige Last. Die Einspannung, die die Endverbindungen einer Stütze bieten, wirkt sich ebenfalls auf ihre kritische Last aus. Wenn die Verbindungen vollkommen starr sind (keine Drehung der Enden zulassen), ist die kritische Last viermal so hoch wie bei einer ähnlichen Stütze, bei der die Enden verstiftet sind (Drehung der Enden zulassen).

Da der Trägheitsradius als die Quadratwurzel des Verhältnisses des Trägheitsmoments der Säule um eine Achse zu ihrer Querschnittsfläche definiert ist, kann die obige Euler-Formel umformatiert werden, indem der Trägheitsradius A r 2 {\displaystyle Ar^{2}} für I {\displaystyle I} eingesetzt wird:

σ = F A = π 2 E ( l / r ) 2 {\displaystyle \sigma ={\frac {F}{A}}={\frac {\pi ^{2}E}{(l/r)^{2}}}}

Da tragende Säulen in der Regel eine mittlere Länge haben, hat die Euler-Formel für die gewöhnliche Bemessung wenig praktische Anwendung. Zu den Problemen, die eine Abweichung vom reinen Eulerschen Stützenverhalten verursachen, gehören Unvollkommenheiten in der Geometrie der Stütze in Kombination mit Plastizität/nicht linearem Spannungs-Dehnungs-Verhalten des Stützenmaterials. Infolgedessen wurde eine Reihe von empirischen Stützenformeln entwickelt, die mit den Testdaten übereinstimmen und die alle das Schlankheitsverhältnis beinhalten. Aufgrund der Unsicherheiten im Verhalten von Stützen werden für die Bemessung entsprechende Sicherheitsfaktoren in diese Formeln eingeführt. Eine solche Formel ist die Perry-Robertson-Formel, die die kritische Knicklast auf der Grundlage einer angenommenen kleinen Anfangskrümmung, also einer Exzentrizität der Axiallast, abschätzt. Die Rankine-Gordon-Formel (benannt nach William John Macquorn Rankine und Perry Hugesworth Gordon (1899 – 1966)) basiert ebenfalls auf experimentellen Ergebnissen und legt nahe, dass eine Säule bei einer Last Fmax knickt, die gegeben ist durch:

1 F max = 1 F e + 1 F c {\displaystyle {\frac {1}{F_{\max }}={\frac {1}{F_{e}}+{\frac {1}{F_{c}}}}

Selbstknickung

Um die mathematische Demonstration zu erhalten, lesen Sie: Selbstknickung

h crit = ( 9 B 2 4 E I ρ g A ) 1 3 {\displaystyle h_{\text{crit}}=\left({\frac {9B^{2}}{4}}\,{\frac {EI}{\rho gA}}\right)^{\frac {1}{3}}}

Dabei ist g {\displaystyle g} die Erdbeschleunigung, I {\displaystyle I} das zweite Flächenmoment des Strahlquerschnitts und B {\displaystyle B} die erste Nullstelle der Besselfunktion erster Art der Ordnung -1/3, die gleich 1 ist.86635086…

PlattenknickungBearbeiten

Eine Platte ist eine 3-dimensionale Struktur, die definiert ist als eine Breite von vergleichbarer Größe zu ihrer Länge, mit einer Dicke, die im Vergleich zu ihren anderen beiden Dimensionen sehr klein ist. Ähnlich wie bei Säulen treten bei dünnen Platten Verformungen außerhalb der Ebene auf, wenn sie kritischen Lasten ausgesetzt sind; im Gegensatz zum Knicken von Säulen können Platten unter Knicklasten jedoch weiterhin Lasten tragen, was als lokales Knicken bezeichnet wird. Dieses Phänomen ist in zahlreichen Systemen von großem Nutzen, da es die Konstruktion von Systemen mit größeren Tragfähigkeiten ermöglicht.

Für eine rechteckige Platte, die an jeder Kante abgestützt ist und mit einer gleichmäßigen Druckkraft pro Längeneinheit belastet wird, kann die abgeleitete Regelgleichung wie folgt angegeben werden:

∂ 4 w ∂ x 4 + 2 ∂ 4 w ∂ x 2 ∂ y 2 + ∂ 4 w ∂ y 4 = 12 ( 1 – ν 2 ) E t 3 ( – N x ∂ 2 w ∂ x 2 ) {\displaystyle {\frac {\partial ^{4}w}{\partial x^{4}}}+2{\frac {\partial ^{4}w}{\partial x^{2}\partial y^{2}}}+{\frac {\partial ^{4}w}{\partial y^{4}}}={\frac {12\left(1-\nu ^{2}\rechts)}{Et^{3}}}\left(-N_{x}{\frac {\partial ^{2}w}{\partial x^{2}}}\rechts)}

wobei

w {\displaystyle w} , Durchbiegung außerhalb der Ebene N x {\displaystyle N_{x}} , gleichmäßig verteilte Drucklast ν {\displaystyle \nu } , Poisson-Zahl E {\displaystyle E} , Elastizitätsmodul t {\displaystyle t} , Dicke

Die Lösung für die Durchbiegung lässt sich in zwei dargestellte harmonische Funktionen auflösen:

w = ∑ m = 1 ∞ ∑ n = 1 ∞ w m n sin ( m π x a ) sin ( n π y b ) {\displaystyle w=\sum w_{m=1}^{\infty }\sum _{n=1}^{\infty }w_{mn}\sin \left({\frac {m\pi x}{a}}\right)\sin \left({\frac {n\pi y}{b}}\right)}

wobei

m {\displaystyle m} , Anzahl der Halbsinuskrümmungen, die in Längsrichtung auftreten n {\displaystyle n} , Anzahl der in der Breite auftretenden Halbsinuskrümmungen a {\displaystyle a} , Länge des Probekörpers b {\displaystyle b} , Breite des Probekörpers

Die vorherige Gleichung kann in die frühere Differentialgleichung eingesetzt werden, wobei n {\displaystyle n} gleich 1 ist. N x {\displaystyle N_{x}} kann abgetrennt werden und liefert die Gleichung für die kritische Druckbelastung einer Platte:

N x , c r = k c r π 2 E t 3 12 ( 1 – ν 2 ) b 2 {\displaystyle N_{x,cr}=k_{cr}{\frac {\pi ^{2}Et^{3}}{12\left(1-\nu ^{2}\right)b^{2}}}}

wobei

k c r {\displaystyle k_{cr}} , Knickkoeffizient, gegeben durch: k c r = ( m b a + a m b ) 2 {\displaystyle k_{cr}=\left({\frac {mb}{a}}+{\frac {a}{mb}}\right)^{2}}

Der Knickkoeffizient wird durch die Seite der Probe, a {\displaystyle a} / b {\displaystyle {b}} , und der Anzahl der Längskrümmungen beeinflusst. Für eine zunehmende Anzahl solcher Krümmungen ergibt das Aspektverhältnis einen variierenden Knickkoeffizienten; aber jede Beziehung liefert einen Mindestwert für jedes m {\displaystyle m} . Dieser Minimalwert kann dann als eine Konstante verwendet werden, die sowohl vom Seitenverhältnis als auch von m {\displaystyle m} unabhängig ist.

Gegeben, dass die Spannung durch die Belastung pro Flächeneinheit gefunden wird, ergibt sich folgender Ausdruck für die kritische Spannung:

σ c r = k c r π 2 E 12 ( 1 – ν 2 ) ( b t ) 2 {\displaystyle \sigma _{cr}=k_{cr}{\frac {\pi ^{2}E}{12\left(1-\nu ^{2}\right)\left({\frac {b}{t}}\right)^{2}}}}

Aus den abgeleiteten Gleichungen kann man die große Ähnlichkeit zwischen der kritischen Spannung für eine Säule und für eine Platte erkennen. Wenn die Breite b {\displaystyle b} schrumpft, verhält sich die Platte eher wie eine Säule, da der Widerstand gegen das Beulen entlang der Breite der Platte zunimmt. Die Vergrößerung von a {\displaystyle a} ermöglicht eine Erhöhung der Anzahl der Sinuswellen, die durch das Knicken entlang der Länge erzeugt werden, erhöht aber auch den Widerstand durch das Knicken entlang der Breite. Dadurch entsteht die Vorliebe der Platte, sich so zu knicken, dass die Anzahl der Krümmungen sowohl entlang der Breite als auch der Länge gleich ist. Wenn ein Blech mit einer kritischen Spannung belastet wird und sich wölbt, können sich die Kanten senkrecht zur Belastung aufgrund der Randbedingungen nicht aus der Ebene heraus verformen und werden daher weiterhin die Spannungen tragen. Dies erzeugt eine ungleichmäßige Druckbelastung entlang der Enden, bei der die Spannungen auf die Hälfte der effektiven Breite auf jeder Seite der Probe aufgebracht werden, die durch Folgendes gegeben ist:

b eff b ≈ σ c r σ y ( 1 – 1.022 σ c r σ y ) {\displaystyle {\frac {b_{\text{eff}}}{b}}\approx {\sqrt {{\frac {\sigma _{cr}}{\sigma _{y}}}\left(1-1.022{\sqrt {\frac {\sigma _{cr}}{\sigma _{y}}}}\right)}}

wobei

b eff {\displaystyle b_{\text{eff}} , effektive Breite σ y {\displaystyle \sigma _{y}} , Fließspannung

Mit zunehmender Beanspruchung schrumpft die effektive Breite weiter; wenn die Spannungen an den Enden jemals die Fließspannung erreichen, versagt die Platte. Dies ermöglicht es der geknickten Struktur, weiterhin Lasten zu tragen. Wenn die axiale Last über der kritischen Last gegen die Verschiebung aufgetragen wird, wird der fundamentale Pfad gezeigt. Sie zeigt die Ähnlichkeit der Platte mit einer Säule unter Knickung; jedoch verzweigt sich der Grundweg nach der Knicklast in einen sekundären Weg, der nach oben gekrümmt ist und die Möglichkeit bietet, höheren Lasten über die kritische Last hinaus ausgesetzt zu werden.

BiegedrillknickenBearbeiten

Biegedrillknicken kann als eine Kombination aus Biege- und Verdrehungsreaktion eines Elements unter Druck beschrieben werden. Ein solcher Biegemodus muss bei der Bemessung berücksichtigt werden. Sie tritt meist bei Stützen mit „offenen“ Querschnitten und damit geringer Torsionssteifigkeit auf, wie z. B. bei Kanälen, T-Stücken, Doppelwinkeln und gleichschenkligen Einzelwinkeln. Bei kreisförmigen Querschnitten tritt diese Art des Knickens nicht auf.

SeitendrehknickenBearbeiten

Wenn ein einfach gestützter Träger auf Biegung beansprucht wird, ist die Oberseite auf Druck und die Unterseite auf Zug beansprucht. Wenn der Träger in seitlicher Richtung (d.h. senkrecht zur Biegeebene) nicht abgestützt ist und die Biegebelastung bis zu einer kritischen Grenze ansteigt, erfährt der Träger eine seitliche Durchbiegung des Druckflansches, da er lokal knickt. Die seitliche Durchbiegung des Druckflansches wird durch den Trägersteg und den Zugflansch begrenzt, aber bei einem offenen Querschnitt ist der Verdrehungsmodus flexibler, daher verdreht sich der Träger und biegt sich seitlich in einem Versagensmodus, der als Biegedrillknicken bekannt ist. Bei Querschnitten mit breiten Flanschen (mit hoher seitlicher Biegesteifigkeit) wird die Durchbiegung hauptsächlich durch Verdrehen in Torsion erfolgen. In Schmalflanschprofilen ist die Biegesteifigkeit geringer und die Durchbiegung der Stütze liegt näher an der Durchbiegung durch seitliches Knicken.

Die Verwendung von geschlossenen Profilen, wie z. B. quadratischen Hohlprofilen, mildert die Auswirkungen des Biegedrillknickens aufgrund ihrer hohen Torsionssteifigkeit.

Cb ist ein Modifikationsfaktor, der in der Gleichung für die Nennbiegefestigkeit bei der Bestimmung des Biegedrillknickens verwendet wird. Der Grund für diesen Faktor ist die Berücksichtigung ungleichmäßiger Momentendiagramme, wenn die Enden eines Balkensegments ausgesteift werden. Der konservative Wert für Cb kann unabhängig von der Trägerkonfiguration oder Belastung mit 1 angenommen werden, aber in einigen Fällen kann er zu konservativ sein. Cb ist immer gleich oder größer als 1, niemals kleiner. Bei Auskragungen oder Überhängen, bei denen das freie Ende unverspannt ist, ist Cb gleich 1. Es gibt Tabellen mit Werten für Cb für einfach gestützte Träger.

Wenn ein geeigneter Wert für Cb nicht in Tabellen angegeben ist, kann er über folgende Formel ermittelt werden:

C b = 12,5 M max 2,5 M max + 3 M A + 4 M B + 3 M C {\displaystyle C_{b}={\frac {12.5M_{\max }}{2.5M_{\max }+3M_{A}+4M_{B}+3M_{C}}}}

wobei

M max {\displaystyle M_{\max }} , Absolutwert des maximalen Moments im unverspannten Segment, M A {\displaystyle M_{A}} , Absolutwert des maximalen Moments am Viertelpunkt des unverspannten Segments, M B {\displaystyle M_{B}} , Absolutwert des maximalen Moments an der Mittellinie des unverspannten Segments, M C {\displaystyle M_{C}} , Absolutwert des maximalen Moments am Dreiviertelpunkt des unverspannten Segments,

Das Ergebnis ist für alle Einheitssysteme gleich.

Plastisches KnickenBearbeiten

Die Knickfestigkeit eines Stabes ist geringer als die elastische Knickfestigkeit einer Struktur, wenn das Material des Stabes über den elastischen Materialbereich hinaus und in den Bereich des nichtlinearen (plastischen) Materialverhaltens beansprucht wird. Wenn die Druckbelastung in der Nähe der Knicklast liegt, biegt sich die Struktur deutlich durch und das Material der Stütze weicht von einem linearen Spannungs-Dehnungs-Verhalten ab. Das Spannungs-Dehnungsverhalten von Materialien ist auch unterhalb der Fließgrenze nicht streng linear, daher sinkt der Elastizitätsmodul mit zunehmender Spannung, und zwar deutlich, wenn sich die Spannungen der Fließgrenze des Materials nähern. Diese verringerte Materialsteifigkeit reduziert die Knickfestigkeit der Struktur und führt zu einer Knicklast, die geringer ist als die, die durch die Annahme eines linearen elastischen Verhaltens vorhergesagt wird.

Eine genauere Annäherung an die Knicklast kann durch die Verwendung des tangentialen Elastizitätsmoduls, Et, der kleiner als der Elastizitätsmodul ist, anstelle des elastischen Elastizitätsmoduls erfolgen. Der Tangens ist gleich dem Elastizitätsmodul und nimmt dann über die Proportionalitätsgrenze hinaus ab. Der Tangensmodul ist eine Linie, die tangential zur Spannungs-Dehnungs-Kurve bei einem bestimmten Wert der Dehnung gezogen wird (im elastischen Abschnitt der Spannungs-Dehnungs-Kurve ist der Tangensmodul gleich dem Elastizitätsmodul). Darstellungen des Tangenten-Elastizitätsmoduls für eine Vielzahl von Werkstoffen sind in Standardwerken verfügbar.

Verkrüppelung

Abschnitte, die aus geflanschten Platten bestehen, wie z. B. eine Rinne, können in den Ecken noch Last tragen, nachdem die Flansche lokal geknickt wurden. Verkrüppelung ist das Versagen des gesamten Profils.

SchrägzugBearbeiten

Aufgrund der dünnen Bleche, die typischerweise in der Luft- und Raumfahrt verwendet werden, können die Bleche schon bei geringer Belastung ausknicken. Einmal geknickt, sind sie jedoch nicht mehr in der Lage, Scherkräfte zu übertragen, sondern können weiterhin durch Schrägzugspannungen (DT) im Steg belastet werden. Dies führt zu einem nichtlinearen Verhalten im Tragverhalten dieser Details. Das Verhältnis zwischen der tatsächlichen Belastung und der Belastung, bei der das Beulen auftritt, wird als Beulverhältnis eines Blechs bezeichnet. Hohe Knickverhältnisse können zu einer übermäßigen Faltenbildung der Bleche führen, die dann durch das Nachgeben der Falten versagen können. Obwohl sie knicken können, sind dünne Bleche so konstruiert, dass sie sich nicht dauerhaft verformen und in einen ungeknickten Zustand zurückkehren, wenn die aufgebrachte Belastung entfernt wird. Wiederholtes Beulen kann zu Ermüdungsversagen führen.

Bleche, die unter Schrägzug stehen, werden durch Versteifungen gestützt, die infolge des Beulens der Bleche eine über ihre Länge verteilte Last tragen, was wiederum dazu führen kann, dass diese Strukturelemente unter Beulen versagen.

Dickere Bleche bilden möglicherweise nur teilweise ein Schrägzugfeld und tragen einen Teil der Last weiterhin durch Scherung. Dies wird als unvollständiger Schrägzug (IDT) bezeichnet. Dieses Verhalten wurde von Wagner untersucht und diese Träger werden manchmal als Wagner-Träger bezeichnet.

Diagonalspannungen können auch zu einer Zugkraft auf Befestigungsmittel wie Nieten führen, die zur Befestigung des Stegs an den tragenden Teilen verwendet werden. Befestigungselemente und Bleche müssen so konstruiert sein, dass sie dem Abziehen von ihren Auflagern widerstehen.

Dynamisches Knicken

Wenn eine Stütze plötzlich belastet und dann die Last losgelassen wird, kann die Stütze eine viel höhere Last als ihre statische (langsam aufgebrachte) Knicklast aufnehmen. Dies kann bei einer langen, freitragenden Säule passieren, die als Fallhammer verwendet wird. Die Dauer der Kompression am Aufprallende ist die Zeit, die eine Spannungswelle benötigt, um entlang der Säule zum anderen (freien) Ende und zurück nach unten als Entlastungswelle zu laufen. Die maximale Knickung tritt in der Nähe des Schlagendes bei einer Wellenlänge auf, die viel kürzer ist als die Länge des Stabes, und bei einer Spannung, die ein Vielfaches der Knickspannung einer statisch belasteten Säule beträgt. Die kritische Bedingung dafür, dass die Knickamplitude kleiner als etwa das 25-fache des effektiven Geradheitsfehlers des Stabes bei der Knickwellenlänge bleibt, ist

σ L = ρ c 2 h {\displaystyle \sigma L=\rho c^{2}h}

wobei σ {\displaystyle \sigma } die Stoßspannung, L {\displaystyle L} die Länge des Stabes, c {\displaystyle c} die elastische Wellengeschwindigkeit und h {\displaystyle h} die kleinere Seitenabmessung eines rechteckigen Stabes ist. Da die Knickwellenlänge nur von σ {\displaystyle \sigma } und h {\displaystyle h} abhängt, gilt diese Formel auch für dünne Zylinderschalen der Dicke h {\displaystyle h}.