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Probleme zur Münzwurfwahrscheinlichkeit werden hier mit verschiedenen Beispielen erklärt.
Wenn wir eine Münze werfen, ist die Wahrscheinlichkeit, Kopf oder Zahl zu erhalten, immer 50 Prozent.
Angenommen, eine Münze wird geworfen, dann erhalten wir zwei mögliche Ergebnisse, entweder Kopf (H) oder Zahl (T), und es ist unmöglich vorherzusagen, ob das Ergebnis eines Wurfes Kopf oder Zahl sein wird.

Die Wahrscheinlichkeit für gleich wahrscheinliche Ergebnisse bei einem Ereignis ist:

Anzahl der günstigen Ergebnisse ÷ Gesamtzahl der möglichen Ergebnisse

Gesamtzahl der möglichen Ergebnisse = 2

(i) Wenn das günstige Ergebnis Kopf (H) ist.

Anzahl der günstigen Ergebnisse = 1.

Daher ist P(Kopf bekommen)

Anzahl der günstigen Ergebnisse
= P(H) = Gesamtzahl der möglichen Ergebnisse

= 1/2.

(ii) Wenn das günstige Ergebnis Schwanz ist (T).

Anzahl der günstigen Ergebnisse = 1.

Daher ist P(einen Schwanz bekommen)

Anzahl der günstigen Ergebnisse
= P(T) = Gesamtzahl der möglichen Ergebnisse

= 1/2.

Wortaufgaben zur Wahrscheinlichkeit des Münzwurfs:

1. Eine Münze wird zweimal zufällig geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit,

(i) mindestens einen Kopf

(ii) die gleiche Seite zu erhalten?

Lösung:

Die möglichen Ergebnisse sind HH, HT, TH, TT.

So, Gesamtzahl der Ergebnisse = 4.

(i) Anzahl der günstigen Ausgänge für das Ereignis E

= Anzahl der Ausgänge mit mindestens einem Kopf

= 3 (da HH, HT, TH mindestens einen Kopf haben).

So, per Definition, P(F) = \(\frac{3}{4}\).

(ii) Anzahl der günstigen Ergebnisse für das Ereignis E

= Anzahl der Ergebnisse mit der gleichen Fläche

= 2 (da HH, TT die gleiche Fläche haben).

So, per Definition, P(F) = \(\frac{2}{4}\) = \(\frac{1}{2}\).

2. Wenn drei faire Münzen nach dem Zufallsprinzip 175-mal geworfen werden und man feststellt, dass 21-mal drei Köpfe, 56-mal zwei Köpfe, 63-mal ein Kopf und 35-mal kein Kopf erschienen sind.

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit,

(i) drei Köpfe, (ii) zwei Köpfe, (iii) einen Kopf, (iv) 0 Kopf zu erhalten.

Lösung:

Gesamtzahl der Versuche = 175.

Anzahl der Versuche, bei denen drei Köpfe erschienen sind = 21.

Anzahl der Versuche, bei denen zwei Köpfe erschienen sind = 56.

Anzahl der Male, in denen ein Kopf erschien = 63.

Anzahl der Male, in denen kein Kopf erschien = 35.

Lassen Sie E1, E2, E3 und E4 die Ereignisse des Erscheinens von drei Köpfen, zwei Köpfen, einem Kopf bzw. null Kopf sein.

(i)P(drei Köpfe bekommen)

Anzahl, wie oft drei Köpfe erschienen
= P(E1) = Gesamtzahl der Versuche

= 21/175

= 0,12

(ii) P(zwei Köpfe bekommen)

Anzahl, wie oft zwei Köpfe erschienen
= P(E2) = Gesamtzahl der Versuche

= 56/175

=0.32

(iii) P(einen Kopf bekommen)

Anzahl, wie oft ein Kopf erschien
= P(E3) = Gesamtzahl der Versuche

=63/175

= 0.36

(iv) P(getting zero head)

Anzahl der Male, in denen kein Kopf erschien
= P(E4) = Gesamtzahl der Versuche

= 35/175

= 0.20

Anmerkung: Wenn 3 Münzen zufällig geworfen werden, sind die einzig möglichen Ergebnisse

E2, E3, E4 und
P(E1) + P(E2) + P(E3) + P(E4)

= (0.12 + 0,32 + 0,36 + 0,20)

= 1

3. Zwei Münzen werden 120-mal zufällig geworfen und es wird festgestellt, dass 60-mal zwei Schwänze, 48-mal ein Schwanz und 12-mal kein Schwanz erschienen sind.

Wenn zwei Münzen zufällig geworfen werden, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit,

(i) 2 Schwänze,

(ii) 1 Schwanz,

(iii) 0 Schwanz zu erhalten

Lösung:

Gesamtzahl der Versuche = 120

Anzahl der Fälle, in denen 2 Schwänze auftreten= 60

Anzahl der Fälle, in denen 1 Schwanz auftritt= 48

Anzahl der Fälle, in denen 0 Schwanz auftritt= 12

Lassen Sie E1, E2 und E3 die Ereignisse sein, in denen 2 Schwänze, 1 Schwanz bzw. 0 Schwanz auftreten.

(i) P(2 Schwänze bekommen)

Anzahl der Male, die 2 Schwänze erscheinen
= P(E1) = Gesamtzahl der Versuche

= 60/120

= 0.50

(ii) P(1 Schwanz bekommen)

Anzahl der Male, die 1 Schwanz erscheinen
= P(E2) = Gesamtzahl der Versuche

= 48/120

= 0.40

(iii) P(getting0 tail)

Anzahl der Male, in denen kein Schwanz erscheint
= P(E3) = Gesamtzahl der Versuche

= 12/120

= 0.10

Hinweis:

Erinnern Sie sich, dass beim gleichzeitigen Werfen von 2 Münzen die einzig möglichen Ergebnisse E1, E2, E3 sind und
P(E1) + P(E2) + P(E3)

= (0,50 + 0,40 + 0.10)

= 1

4. Angenommen, eine faire Münze wird 75-mal zufällig geworfen und es stellt sich heraus, dass 45-mal Kopf und 30-mal Schwanz auftaucht. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, (i) einen Kopf und (ii) einen Schwanz zu erhalten?

Lösung:

Gesamtzahl der Versuche = 75.

Anzahl der Versuche, bei denen Kopf auftaucht = 45

Anzahl der Versuche, bei denen Schwanz auftaucht = 30

(i) Sei X das Ereignis, einen Kopf zu bekommen.

P(Kopf bekommen)

Anzahl der Male, die der Kopf auftaucht
= P(X) = Gesamtzahl der Versuche

= 45/75

= 0,60

(ii) Sei Y das Ereignis, einen Schwanz zu bekommen.

P(einen Schwanz bekommen)

Anzahl der Male, in denen ein Schwanz auftaucht
= P(Y) = Gesamtzahl der Versuche

= 30/75

= 0.40

Hinweis: Denken Sie daran, wenn eine gerechte Münze geworfen wird und dann X und Y die einzigen möglichen Ergebnisse sind, und

P(X) + P(Y)

= (0,60 + 0.40)

= 1

Wahrscheinlichkeit

Wahrscheinlichkeit

Zufällige Experimente

Experimentelle Wahrscheinlichkeit

Ereignisse in Wahrscheinlichkeit

Empirische Wahrscheinlichkeit

Münzwurfwahrscheinlichkeit

Wahrscheinlichkeit des Werfens von zwei Münzen

Wahrscheinlichkeit des Werfens von drei Münzen

Komplimentäre Ereignisse

Mutuell exklusive Ereignisse

Mutuell nichtEreignisse

Bedingte Wahrscheinlichkeit

Theoretische Wahrscheinlichkeit

Wahrscheinlichkeit und Quoten

Wahrscheinlichkeit beim Kartenspielen

Wahrscheinlichkeit beim Kartenspielen Karten

Wahrscheinlichkeit beim Würfeln mit zwei Würfeln

Gelöste Wahrscheinlichkeitsprobleme

Wahrscheinlichkeit beim Würfeln mit drei Würfeln

9. Klasse Mathe

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