Was ist das größte Geheimnis für den Erfolg im GMAT Mathe? Es ist ganz einfach! Identifizieren und studieren Sie die richtigen quantitativen Konzepte, entwickeln Sie eine Strategie für das Lösen von Problemen und lassen Sie das Auswendiglernen zu Hause. Wie Sie vielleicht schon wissen, gibt es zwei Arten von GMAT-Matheaufgaben: Problem Solving und Data Sufficiency, aber was sind die GMAT-Mathe-Themen, die Sie am Testtag sehen werden? Und welche sind die wichtigsten?
Der GMAT Quantitativer Teil besteht aus 31 Fragen in 62 Minuten. Es ist ein adaptiver Test, das heißt, wenn Sie ein paar Fragen richtig beantworten, kann die nächste Frage schwieriger sein. Lassen Sie sich davon aber nicht beunruhigen! Auf diese Weise ermittelt der Test lediglich Ihr mathematisches Fähigkeitsniveau.
Außerdem werden Sie nie auf Fragen stoßen, die mehr als ein grundlegendes Highschool-Verständnis von quantitativen Konzepten erfordern. Generell testet der GMAT Quant-Abschnitt eher Ihre Fähigkeiten zur Analyse und Problemlösung als fortgeschrittene Kenntnisse in Mathematik. Der Schwerpunkt liegt auf Dateninterpretation, kritischem Denken und Wortproblemen.
Inhaltsverzeichnis
- Welche Art von Mathematik kommt im GMAT vor?
- GMAT Quantitative Section Breakdown
- GMAT Mathe-Tipps und Übungsaufgaben
Welche Art von Mathematik kommt im GMAT vor?
Es gibt zwei Arten von GMAT-Mathefragen: Problem Solving und Data Sufficiency. Problemlösungsaufgaben sind bei weitem die vertrauteren: Sie müssen nur die Frage ausrechnen und die richtige Endantwort wählen.
Aber Data Sufficiency Probleme sind auf einem höheren Niveau, buchstäblich! Anstatt eine Antwort auf das Problem zu suchen, müssen Sie entscheiden, ob es genug Informationen gibt, um das Problem überhaupt zu beantworten.
Die vier GMAT-Mathe-Bereiche
Das quantitative Wissen, das notwendig ist, um den GMAT zu bestehen, besteht aus grundlegender Highschool-Mathematik.
- Arithmetik: Zahlenverständnis, Operationen mit Zahlen, etc.
- Algebra: Grundlegende Manipulation von Ausdrücken und Lösen von Gleichungen
- Geometrie: Winkel, Linien und Kreise (und ein Haufen anderer Dinge)… oh je!
- Wortprobleme/Anwendungen: Beinhaltet Dinge wie grundlegende Statistik. Aber in gewisser Weise sind viele der Aufgaben im GMAT-Matheteil sowieso Wortprobleme. In der Tat verwenden alle Wortprobleme in irgendeiner Weise Arithmetik, Algebra oder Geometrie. Aber der Schwerpunkt liegt hier auf dem kritischen Denken und dem Verständnis, wie man das, was man aus anderen Bereichen der Mathematik weiß, anwenden kann.
Hier ist nur eine kleine Auswahl an Magoosh Video-Lektionen mit hilfreichen GMAT Quant Tipps und Strategien zu den vier Mathe-Bereichen:
- Mathematik: Doubling and Halving
- Intro to Algebra
- Lines and Angles
- Intro to Word Problems
GMAT Quantitative Section Breakdown
Die folgende Tabelle listet die GMAT-Quant-Konzepte in der Reihenfolge von am häufigsten bis am wenigsten häufig auf. (Die häufigsten Konzepte sind natürlich die wichtigsten!) Um die Häufigkeit der GMAT-Mathe-Themen zu messen, habe ich 766 offizielle Fragen aus den offiziellen GMATPrep-Tests 3 und 4 sowie aus dem Official Guide for the GMAT Review analysiert, damit Sie das nicht tun müssen!
Beachten Sie natürlich, dass die unten stehenden Zahlen Schätzungen sind, die auf einer großen Anzahl von Fragen basieren und möglicherweise nicht die genauen Verhältnisse in einem individuellen Test widerspiegeln.
| GMAT Quant-Konzept | Prozentuale Häufigkeit | Wovon handelt es sich? |
|---|---|---|
| Wortprobleme | 58,2% | Mathematik in Geschichten und Beschreibungen interpretieren |
| Integer-Eigenschaften und Arithmetik | 31.1% | Interpretieren der Mathematik in Diagrammen und Tabellen |
| Algebra | 16.3% | Enthält sowohl „reine Algebra“ als auch Algebra, angewandt auf andere GRE-Quant-Konzepte |
| Prozentsätze, Verhältnisse und Brüche | 13.7% | |
| Zweidimensionale Geometrie | 10.6% | Formen, Linien und Winkel in der Koordinatenebene |
| Statistik | 6.3% | Mittelwert, Median, Standardabweichung, etc… |
| Potenzen und Wurzeln | 6.3% | |
| Wahrscheinlichkeit und Kombinatorik | 5% | Permutationen, Gesamtzahl der Möglichkeiten, Wahrscheinlichkeit des Eintretens eines Ereignisses, etc… |
| Ungleichungen | 4.7% | |
| Sequenzen | 3.2% | |
| Koordinatengeometrie | 2.9% | |
| Dateninterpretation | 0.9% | Mathematische Probleme basierend auf Tabellen, Diagrammen und Grafiken. Diese finden Sie auch im GMAT-Abschnitt Integrated Reasoning. |
| Dreidimensionale Geometrie | 0.8% | Funktionen | 0.4% |
Hinweis: Einige Fragen testeten mehrere Konzepte und wurden daher in mehr als einer Kategorie mehrfach gezählt. Daher summieren sich die Prozentsätze in der obigen Tabelle auf mehr als 100%.
GMAT Mathe-Tipps und Quant-Übungsaufgaben
Nun lassen Sie uns darüber sprechen, was Sie tun können, um Ihr GMAT-Mathe-Ergebnis zu verbessern! Hier sind ein paar hilfreiche GMAT Quant Tipps, gefolgt von Übungsaufgaben und detaillierten Lösungen, um Sie auf den richtigen Weg zu einer höheren Punktzahl zu bringen.
Tipp Nr. 1 – Verlassen Sie sich auf Ihr kritisches Denken, nicht auf tiefes Wissen
Die GMAT Quant Aufgaben testen Ihre Fähigkeit, Daten zu analysieren und Schlussfolgerungen zu ziehen, nicht Ihre fortgeschrittenen mathematischen Fähigkeiten. Das kann dazu führen, dass der Test für leistungsstarke Studenten sehr herausfordernd ist. Sie können durch Calculus und darüber hinaus gegangen sein, aber wenn Sie nicht genug Übung im Lösen von logischen Rätseln oder realen Problemen haben, dann müssen Sie nachlernen!
(1) Die Gruppe hat mehr als viermal so viele Oberstufenschüler wie Studienanfänger.
(2) Die Gruppe hat mehr als 7 Studienanfänger.
A. Aussage (1) ALLEIN ist ausreichend, aber Aussage (2) allein ist nicht ausreichend, um die gestellte Frage zu beantworten.
B. Aussage (2) ALLEIN ist ausreichend, aber Aussage (1) allein ist nicht ausreichend, um die gestellte Frage zu beantworten.
C. Beide Aussagen (1) und (2) ZUSAMMEN sind ausreichend, um die gestellte Frage zu beantworten; aber KEINE der beiden Aussagen ALLEIN ist ausreichend.
D. JEDE Aussage ALLEIN ist ausreichend, um die Frage zu beantworten.
E. Die Aussagen (1) und (2) ZUSAMMEN sind NICHT ausreichend, um die gestellte Frage zu beantworten, und es werden zusätzliche Daten benötigt, die für das Problem spezifisch sind.
- Sind Sie eher ein visueller Lerner? Hier ist ein Video, das Sie durch die Lösung führt.
Wie Sie sehen können, erfordert dieses Problem nichts weiter als Arithmetik und ein wenig kritisches Denken. Da es sich um ein Data Sufficiency-Problem handelt, brauchen Sie nicht zu versuchen, den ganzen Weg bis zu einer numerischen Endantwort zu lösen. Gehen wir stattdessen jede der beiden Aussagen einzeln durch.
Zunächst: Was ist gegeben? Es gibt 42 Studienanfänger und -abgänger, aber wir wissen nicht genau, wie viele von beiden. Zwei Unbekannte und eine Beziehung (Gleichung). Wir suchen also die Aussage(n), mit deren Hilfe wir möglichst eine weitere Gleichung aufstellen können.
Aussage (1): Seien Sie vorsichtig, denn die Formulierung ist hier knifflig. Zu sagen, dass die Gruppe mehr als viermal so viele Senioren wie Studienanfänger hat, erlaubt nur das Aufstellen einer Ungleichung (nicht einer Gleichung). Es könnte sein, dass es null Erstsemester und 42 Senioren gibt, oder 8 Erstsemester 34 Senioren, oder irgendetwas dazwischen.
Aussage (2): Für sich genommen grenzt das das Feld auch nicht weiter ein. Allein die Aussage, dass es mehr als 7 Studienanfänger gibt, lässt alle Möglichkeiten von 8 bis 42 Studienanfängern offen!
Betrachten wir nun aber noch einmal die Schlussfolgerungen der beiden Aussagen. Aussage (1) ergibt ein Maximum von 8 Erstsemestern. Das liegt daran, dass bei 9 Erstsemestern 33 Senioren übrig bleiben würden, was mehr als viermal 9 ist. Und Aussage (2) ergibt ein Minimum von 8 Studienanfängern (die erste ganze Zahl größer als 7). Somit sind die Aussagen (1) und (2) zusammen ausreichend.
Antwort: C Beide sind ausreichend, aber keine der beiden Aussagen allein ist ausreichend.
Tipp #2 – Arithmetische Fragen: Nutzen Sie Ihr Zahlenverständnis
Der Schlüssel zum Lösen von quantitativen Rechenaufgaben ist, sich auf Ihr Zahlenverständnis zu verlassen und häufige Fallstricke zu vermeiden.
\(\frac{xy}{w}\)
\(\frac{y}{wx}\)
\(\frac{w}{xy}\)
\(\frac{wx}{y}\)
\(wxy\)Klicken Sie hier für die Antwort!
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Dies ist ein typisches Problem, das sich mit Einheiten und Verhältnissen beschäftigt. Nutzen wir unser Zahlenverständnis, um diese Aufgabe schnell zu lösen.
Zunächst bedeutet die Tatsache, dass der Preis für Mehl \(w\) Dollar pro \(x\) Pfund beträgt, dass, egal wie die endgültige Antwort lautet, \(w\) und \(x\) auf gegenüberliegenden Teilen des Bruchs liegen müssen. Das liegt daran, dass \(w\) pro \(x\) \(w/x\) bedeutet. Also wird entweder das oder der Kehrwert in Ihrer endgültigen Antwort stehen.
Damit gibt es nur noch zwei Möglichkeiten ohne viel Arbeit! Entweder \(\frac{xy}{w}\) oder \(\frac{w}{xy}\).
Schließlich fragt die Frage nach den Kosten für die Herstellung einer Torte. Wir wollen also sehen, was passiert, wenn wir \(y\) variieren lassen. Nehmen wir an, \(y\) ist klein, etwa \(y=1\). Dann braucht man ein ganzes Pfund Mehl, um nur einen Kuchen zu backen. Aber wenn \(y\) größer ist, sagen wir \(y=4\), dann reicht dasselbe eine Pfund Mehl viel weiter, was die Gesamtkosten pro Kuchen senkt. Wenn \(y\) zunimmt, müssen die Kosten pro Kuchen sinken. Das sagt Ihnen sofort, dass \(y\) auf dem Boden des Bruches liegen muss (um diese Art von umgekehrter Beziehung zu erhalten).
Antwort: \(\frac{w}{xy}\)
Sehen Sie, das war doch nicht so schwer, oder? Es gibt sicherlich noch andere Möglichkeiten, ein solches Problem zu lösen. Wenn Sie mehr zu diesem Thema sehen wollen, finden Sie hier eine hervorragende Auffrischung für GMAT Quant: Rates and Ratios.
Tipp #3 – Algebra Probleme: Versuchen Sie Backsolving oder Picking Numbers
Gängige Strategien für Algebra-Probleme sind Backsolving und Picking Numbers. Diese Techniken ermöglichen es, ein Problem zu lösen, ohne es tatsächlich zu lösen. Mit anderen Worten, Sie können einige der schweren Aufgaben der Algebra vermeiden, wenn Sie die Antwortmöglichkeiten zu Ihren Gunsten nutzen können.
Backsolving funktioniert, indem Sie die Antwortmöglichkeiten nutzen, um rückwärts zu arbeiten. Oft bedeutet dies, dass man jede numerische Antwortmöglichkeit in die gegebenen Gleichungen einfügt, aber es kann manchmal auch nützlich sein, wenn die Antworten selbst Gleichungen sind.
\(-3x + 2y = 6\)
\(3x + 2y = -6\)
\(3x – 2y = 6\)
\(2x – 3y = 6\)
\(-2x – 3y = 6\)Klicken Sie hier für die Antwort!
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Die übliche Art und Weise, dies im Mathematikunterricht in der Schule zu erarbeiten, wäre, eine Formel zu verwenden, die Ihnen die Gleichung einer Geraden aus den gegebenen Schnittpunkten liefert. Aber wir müssen uns keine Formel merken, wenn Sie einfach aus den Antwortmöglichkeiten rückwärts auflösen.
Nehmen Sie jede Antwort der Reihe nach und schauen Sie, ob es funktioniert. Sie werden sehr schnell sehen, dass \(-3x + 2y=6\) den richtigen Schnittpunkt hat und somit die Aufgabe löst!
Antwort: \(-3x + 2y=6\)
Zahlen auswählen ist genau das! Es ist, wenn Sie Werte für einige oder alle Variablen in einem Problem auswählen und das Problem mit Ihren Entscheidungen bearbeiten. Dies erfordert oft, dass Sie Ihre Zahlen in Antwortmöglichkeiten oder Datenausreichungsaussagen einfügen, um Auswahlmöglichkeiten zu eliminieren.
\(-\frac{2x}{3}\)
\(-\frac{3x}{2}\)
\(\frac{3x^2}{2}\)
\(\frac{2x}{3}\)
\(\frac{3x}{2}\)Klicken Sie hier für die Antwort!
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Wollen Sie die Algebra vermeiden? Suchen wir uns einfach ein paar passende Zahlen für die Variablen aus. Denken Sie daran, dass \(m \neq n\). Beginnen wir also mit \(m=2\) und \(n=1\). Wenn wir diese in die gegebene Gleichung einsetzen, erhalten wir:
(6x + 4y – 2y – 3x = 0\),
was sich vereinfacht zu:
\(3x + 2y = 0\)
Nun könnten wir sogar eine Zahl für \(x\) einsetzen und daraus \(y\) berechnen (um mit den Antwortmöglichkeiten zu vergleichen), aber bei einer so einfachen Gleichung ist das nicht nötig.
\(2y = -3x \implies y = \frac{-3x}{2}\)
Antwort: \(-\frac{3x}{2}\)
Tipp #4 – Geometrieaufgaben: Seien Sie zielorientiert
Das Schwierigste an Geometrieproblemen ist, zu wissen, wo man anfangen soll. Es hilft, das Ziel zu identifizieren und dann zu versuchen, die Lücken aus den gegebenen Informationen in Richtung des Ziels zu füllen. Denken Sie an diese Fragen, wenn Sie Geometriefragen im GMAT-Matheteil bearbeiten:
Welche Informationen habe ich? Wo muss ich landen? Welche Infos wären nützlich, um die Lücke zu schließen? Gibt es irgendwelche Formeln, die helfen könnten?
(1) \(∠KPQ = 90°\)
(2) \(∠JQP = 150°\)
A. Aussage (1) ALLEIN ist ausreichend, aber Aussage (2) allein ist nicht ausreichend, um die gestellte Frage zu beantworten.
B. Aussage (2) ALLEIN ist ausreichend, aber Aussage (1) allein ist nicht ausreichend, um die gestellte Frage zu beantworten.
C. Beide Aussagen (1) und (2) ZUSAMMEN sind ausreichend, um die gestellte Frage zu beantworten; aber KEINE der beiden Aussagen ALLEIN ist ausreichend.
D. JEDE Aussage ALLEIN ist ausreichend, um die Frage zu beantworten.
E. Die Aussagen (1) und (2) ZUSAMMEN sind NICHT ausreichend, um die gestellte Frage zu beantworten, und es werden zusätzliche Daten benötigt, die für das Problem spezifisch sind.
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Was ist gegeben? JKLM ist ein Quadrat; P ist der Mittelpunkt von KL.
Wo muss ich landen? Bestimmen, ob das Dreieck JQM gleichseitig ist oder nicht.
Welche Info wäre nützlich? Alle Winkel zu kennen, natürlich!
Hilfreiche Formeln? Wahrscheinlich brauchen wir die Tatsache, dass sich alle Winkel in einem Dreieck zu 180 Grad addieren, und die Eigenschaften von parallelen Linien, die durch eine Transversale geschnitten werden, denn ehrlich gesagt scheinen diese Konzepte bei fast allen Problemen dieser Art wichtig zu sein.
Betrachten wir Aussage (1). Wenn der Winkel KPQ 90 Grad beträgt, dann wäre PQ parallel zu KJ. Das ist ein guter Anfang, gibt aber allein nicht genug Informationen, um das Problem zu lösen. Zum Beispiel würde der Winkel JQM variieren, je nachdem wie lang PQ ist.
Betrachten Sie nun Aussage (2). Für sich genommen ist der Winkel JQP zwar nett, aber nicht ausreichend. Was ist, wenn der Punkt Q links oder rechts der Mittellinie liegt? Dann hätten wir keine eindeutige Möglichkeit, die Winkel des Dreiecks JQM zu finden.
Wenn man jedoch die Aussagen (1) und (2) zusammen nimmt, dann hat man KJ parallel zu PQ und den Winkel JQP = 150. Dann ist der Winkel KJQ gleich 30 (gleichseitige Innenwinkel). Das macht den Winkel MJQ gleich 60. Aber da PQ auf der Mittellinie des Quadrats zentriert ist, ist die andere Seite ein perfektes Spiegelbild. Und das ergibt den Winkel JMQ – ebenfalls 60 Grad. Schließlich muss auch der Winkel JQM 60 sein, und das Dreieck ist garantiert gleichseitig!
Antwort: C Beide Aussagen (1) und (2) ZUSAMMEN sind ausreichend, um die gestellte Frage zu beantworten; aber KEINE der beiden Aussagen ALLEIN ist ausreichend.
Tipp #5 – Word Problems: Verlaufen Sie sich nicht!
Wortprobleme überschneiden sich oft mit den anderen Kategorien. Diese Art von Problemen testet Ihre Fähigkeit, eine gegebene Situation einzuschätzen, die richtigen Schritte festzulegen, die richtigen mathematischen Werkzeuge zur Lösung des Problems auszuwählen und schließlich die beste Antwort zu erhalten (oder zu bestimmen, ob es möglich ist, dies zu tun, im Fall von Data Sufficiency Fragen). Es ist entscheidend, dass Sie sich nicht verirren. Wenn Sie ein langes Wortproblem lesen, notieren Sie sich währenddessen einige Dinge. Achten Sie auf Konstanten und Beschränkungen, die in der Aufgabe angegeben sind. Und identifizieren Sie Ihr Ziel.
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Beides ist ausreichend, aber keines davon allein ist ausreichend.
Es gibt hier eine Menge zu beachten, und einige Informationen sind einfach nicht so wichtig. Zum Beispiel müssen Sie nicht wissen, dass eine Pumpe eine „JQ“- und die andere eine „JT“-Pumpe ist, sondern nur, dass es zwei Typen gibt und sie mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten laufen. Von mir aus hätten sie auch „A“ und „B“ oder „1“ und „2“ heißen können. Aber es ist eine gute Idee, „JQ“ und „JT“ auf Ihrem Schmierpapier zu notieren, um den Rest der Daten zu organisieren.
Die JQ-Pumpe füllt den Tank in 72 Stunden. Wie viel Wasser ist das? Wir wissen es nicht. Aber man kann sagen, dass es der Wert von 1 Tank ist. Also schreiben Sie „1 Tank in 72 Std.“ in Ihre JQ-Spalte.
Gleichermaßen schreiben Sie „1 Tank in 18 Std.“ in Ihre JT-Spalte.
Nun geht es weiter mit der Frage nach dem Auffüllen eines halbvollen Tanks. Allein die JQ würde also 36 Stunden dauern. Aber wir haben zwei JQs, die für sich genommen die Füllzeit auf 18 Stunden reduzieren würden.
Schließlich der schwierigste Teil: Was passiert, wenn man den JT hinzufügt? Für sich genommen dauert es 9 Stunden, um den halben Tank zu füllen. Schalten wir unser Zahlenverständnis ein. In jeder Zeiteinheit werden die JQs nur halb so viel Wasser füllen wie der JT, weil der JT doppelt so schnell pumpt. Wenn sich der Tank füllt, wurden zwei Drittel des Wassers vom JT und nur ein Drittel von den beiden JT-Pumpen hineingepumpt.
So oder so werden 6 Stunden benötigt – entweder ein Drittel von 18 Stunden, oder 2/3 von 9 Stunden.
Antwort: 6
Sind Sie in Schwierigkeiten, den quantitativen Teil innerhalb des Zeitlimits zu beenden? Erfahren Sie mehr über GMAT Timing Strategy in unserem ultimativen Pacing Guide!
Wrapping it All Up
So, jetzt wissen Sie, welche Themen Sie im GMAT Mathe-Abschnitt erwarten können! Ein paar abschließende Ratschläge: Kennen Sie Ihre Grundlagen. Versuchen Sie nicht, alles im Kopf zu machen, sondern schreiben Sie sich die Aufgaben während des Tests auf. Und schließlich sollten Sie viel üben und aus Ihren Fehlern lernen. Die offiziellen Tests finden Sie hier: Offizielle GMAT-Vorbereitungstests 3 und 4.
Viel Glück am Testtag!