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Die Top 10 SAT Mathe-Formeln, die Sie für den neuen SAT und PSAT kennen müssen…und den Rest auch.

Bitte beachten Sie: Ich bin ein Harvard-Absolvent, SAT/ACT-Perfect-Scorer und Vollzeit-Privatlehrer in Colorado Springs, Colorado, mit 20 Jahren und 20.000 Stunden Unterrichts- und Nachhilfeerfahrung. Weitere hilfreiche Informationen finden Sie in meinem SAT-Aktionsplan sowie in meinem kostenlosen E-Book Master the SAT von Brian McElroy.
Trotz dessen, was viele High-School-Schüler glauben, müssen Sie relativ wenige Formeln für den neuen SAT-Matheteil kennen.
Der Grund, warum so wenige Formeln für den SAT Mathe notwendig sind, ist, dass der SAT eher Ihr logisches Denken testen soll als Ihre Fähigkeit, sich etwas zu merken (obwohl in einigen Fällen natürlich das Auswendiglernen notwendig ist). Es gibt immer mehrere Wege zur Lösung eines Problems, und ich bringe meinen Schülern bei, einen konsistenten, genauen Ansatz zu wählen, der ein Minimum an Formeln verwendet und den Weg des geringsten Widerstands zu jeder Antwort nimmt. Normalerweise bedeutet das, das Problem anders zu lösen als im Matheunterricht, indem man Technik und gesunden Menschenverstand über das reine Auswendiglernen stellt.
Nehmen wir zum Beispiel die Abstandsformel. Es ist ein großes, kompliziertes Durcheinander von Wurzeln und Plus- und Minuszahlen, und es ist leicht, einen kleinen Fehler zu machen und die ganze Sache zu vermasseln. Nun, keine Sorge, denn die Abstandsformel ist bei der SAT-Prüfung völlig nutzlos – und es ist sowieso nur ein umgestellter Satz des Pythagoras. Sie sind besser dran, wenn Sie die Punkte in ein Gitter einzeichnen, ein rechtwinkliges Dreieck bilden und den Satz des Pythagoras anwenden. „Aber Moment“, sagen Sie, „muss ich nicht trotzdem den Satz des Pythagoras auswendig lernen?“ Nö. Er wird Ihnen zu Beginn jedes Matheabschnitts gegeben (obwohl jeder Student der Geometrie und Trigonometrie ihn ohnehin kennen sollte). Der Satz des Pythagoras ist einfacher, grundlegender und weniger fehleranfällig als die Abstandsformel. Wenn Sie also nicht gerade ein Genie in der Abstandsformel sind und nie Flüchtigkeitsfehler bei Mathefragen machen, würde ich mich an den Rat von Herrn Pythagoras halten.
Abgesehen davon gibt es immer noch ein paar Dinge, die Sie am Testtag auswendig wissen müssen.
Hier sind die Formeln, die Sie sich für den SAT merken müssen:
1) Prozentsatz und prozentuale Veränderung ( (Teil/Ganzes) und (Differenz/Ursprung) x 100)
2) Die Kreisproportionalitätsformel (Schnitt/Fläche = Bogen/Umfang = Maß des Innenwinkels/360)
3) Die Formel für eine Gerade (Standardformat y=mx+b sowie Punkt-Steilheit-Format: y-y1 = m(x-x1), und die Steigungsgleichung (y2-y1) / (x2-x1) ).
4) Alle 3 quadratischen Identitäten (unfaktorisierte bis faktorisierte Form)
(x2-y2)=(x+y)(x-y)
x2+2xy+y2=(x+y)2
x2-2xy+y2=(x-y)2
5) Die Drittelseitenregel für Dreiecke (a-b) < c < (a+b), wenn c die „dritte Seite“ darstellt und b und a die Längen der anderen beiden Seiten.
6) Direkte und indirekte Proportion (a1/b1)=(a2/b2) bzw. (a1a2 = b1b2)
7) Durchschnitt = (Summe / Anzahl der Dinge)
8) Wahrscheinlichkeit = (Gewünschte Möglichkeiten / Gesamtmöglichkeiten).
9) Fläche eines Würfels = 6s2
10) Entfernung = Rate x Zeit (#38 C Test 5, #9 C Test 3)
Dies sind die einzigen Formeln, die Sie für den alten SAT wissen mussten, aber es gibt einige zusätzliche Formeln und Konzepte, die Sie für den neuen SAT und PSAT benötigen. Für den neuen SAT (ab März 2016) und den neuen PSAT (ab Oktober 2015) müssen Sie auch mit den folgenden Formeln vertraut sein:
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11) Die quadratische Gleichung (#14 NC Test 3, #15 NC Test 4). Sie müssen auch wissen, was die Diskriminante ist. Wenn die Diskriminante POSITIV ist, dann gibt es 2 reelle Wurzeln („Wurzeln“ ist ein anderes Wort für „Lösungen“, wenn Gleichungen in der Form ax^2+by+c = 0 geschrieben werden). Wenn die Diskriminante NULL ist, dann gibt es 1 reelle Wurzel. Wenn die Diskriminante NEGATIV ist, dann gibt es keine reellen Wurzeln. (#13 C-Test 6)
12) Standardabweichung verstehen (nicht berechnen!) (#23 C-Test 4)
13) Binomische und synthetische Division
14) Gewichtete Mittelwerte (#19 NC Test 5)
15) Simultane Gleichungen / Substitution (#19 C Test 1)
16) Funktionen
17) Imaginäre Zahlen (i) und die Iterationen von i. Binomische Addition mit Konstanten und i durch Kombinieren gleicher Terme (Addition und Subtraktion komplexer Zahlen)
18) Multiplizieren mit dem Konjugierten des Nenners bei komplexen Zahlen (#11 Test 2)
19) Vervollständigung des Quadrats
20) Sin x = Cos (90-x) (#19 NC Test 1)
21) Konzept: Der Scheitelpunkt einer Parabel liegt im Mittelpunkt ihrer x-Achsen (#12 NC Test 3)
22) Die Scheitelpunkt (h,k)-Form einer Parabel: a(x-h)^2 + k
23) Flächeninhalt eines Dreiecks = 1/2 ab sin C
24) Begriff: Wenn ein aufwärts gerichtetes Projektil seinen höchsten Punkt erreicht, ist seine Geschwindigkeit gleich Null.
25) Begriff: Wenn ein aufwärts gerichtetes Projektil landet, ist seine Höhe gleich Null.
26) Begriff: Die Seiten ähnlicher Dreiecke haben alle die gleichen Proportionen. (#17 NC Test 1, #18 NC Test 2)
27) Konzept: In einem System linearer Gleichungen gibt es keine Lösung, wenn die Steigungen der beiden Geraden gleich (parallel) sind und der y-Achsenabschnitt unterschiedlich ist. (siehe #9 Test 3) Umgekehrt gibt es unendlich viele Lösungen, wenn die Steigungen der beiden Geraden gleich sind und auch der y-Achsenabschnitt gleich ist (#20 NC Test 2)
28) Konzept: um die Schnittpunkte zweier Geraden zu finden, setzt man sie gleich (#13 Test 4)
29) Konzept: die „Nullstellen“ oder „Wurzeln“ einer Funktion sind die x-Koordinaten, an denen sie die x-Achse schneidet (und an denen der y-Wert Null ausgibt).
30) Konzept: das Bogenmaß, das von einem Winkel mit seinem Scheitelpunkt auf einem Kreis gebildet wird, ist das doppelte Maß des Winkels. (#36 C Test 5)
31) Konzept: der Wert einer Funktion ist undefiniert, wenn der Nenner gleich Null ist (#36 C Test 1)
32) Konzept: der Streckenanteil, den man entlang der Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks zurücklegt, ist gleich dem Streckenanteil, den man entlang beider Schenkel zurücklegt. (#16 NC Test 4)
33) Begriff: Ein Polynom N-ten Grades hat höchstens N-1 Richtungsänderungen.
34) Die Gleichung eines Kreises mit Mittelpunkt (h,k) und Radius r: (x-h)2 + (y-k)2= r2 (#24 C Test 1)
35) Polynomial Remainder Theorem (#29 C Test 1) (#7 NC Test 3)
36) Domäne und Bereich
37) Manipulation von Absolutwert-Ungleichungen
38) Negative und gebrochene Exponenten (#3 NC Test 3)
39) Regeln für Exponenten: „Gleiche Wurzel“-Tricks (Multiplikation = Addition der Exponenten, Division = Subtraktion der Exponenten, Potenzieren = Multiplizieren der Exponenten). „Gleicher Exponent“-Trick (die Operation an der Basis durchführen und den Exponenten bei Multiplikations- und Divisionsoperationen gleich lassen)
40) Parallele Linien und Transversalen (#36 C Test 1)
41) Positive und negative Assoziationen in Graphen (#5 C Test 1)
42) π Bogenmaß = 180 Grad (#19 NC Test 2)
43) Box und Whisker Plots (tauchte im März 2018 SAT auf)
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Das ist alles, was du an Formeln und Konzepten wissen musst!
Du solltest auch die Definitionen der folgenden Begriffe kennen:
-PEMDAS UND DIE ORDNUNG DER OPERATIONEN. Wenn Sie nicht wissen, wovon ich hier spreche, sprechen Sie mit Ihrem Mathelehrer, pronto! Nur zur Erinnerung…Klammern, Exponenten, Multiplikation, Division, Addition, Subtraktion. Denken Sie auch daran, dass ein TI-83 (der bei diesem Test völlig legal ist) automatisch PEMDAS ausführt, solange Sie den Ausdruck korrekt eingeben.
– MEAN, MEDIAN, MODE. Der Mittelwert ist das gleiche wie der Durchschnitt. Median ist die Zahl in der Mitte, nachdem von niedrig nach hoch umgeordnet wurde. Für den Fall, dass die Liste keine echte Mitte hat, weil sie eine gerade Anzahl von Termen hat, finden Sie den Durchschnitt der mittleren zwei. Der Median der Liste { 1 1 5 5 } ist also (1+5)/2, was gleich 3 ist. MODE ist ganz einfach die Zahl, die am MEISTEN auftritt. Mehrere Modi sind möglich, wenn es ein Unentschieden für die größte Häufigkeit gibt: Das Beispiel, das ich gerade aufgelistet habe, hat zum Beispiel zwei Modi, 1 und 5.
-INTEGERS. Ganzzahlen sind ganze Zahlen, einschließlich Null und negative ganze Zahlen. Stellen Sie sich diese als Raute auf der Zahlengeraden vor. (Für diejenigen, die nicht wissen, was Hash-Marken sind, stellen Sie sich die Yardage-Markierungen auf dem Rasen eines Fußballfeldes vor.) Vergessen Sie nicht, dass die Null eine ganze Zahl ist und dass negative ganze Zahlen auch ganze Zahlen sind. Denken Sie daran, dass -3 kleiner als -2 ist, nicht umgekehrt (klingt einfach, ist aber ein häufiger Fehler. Wenn ich Sie anfangs damit getäuscht habe, stellen Sie sich „größer als“ als „weiter rechts“ auf einer Zahlenreihe vor und „kleiner als“ als „weiter links“.“
-PRIMÄRZÄHLEN. Primzahlen sind positive ganze Zahlen, die nur durch sich selbst und die Zahl 1 teilbar sind. Seien Sie in der Lage, alle Primzahlen zwischen 1 und 50 aufzulisten … denken Sie daran, dass 1 keine Primzahl ist und es keine negativen Primzahlen gibt. Übrigens, 51 ist keine Primzahl… diese Frage tauchte tatsächlich in einem kürzlichen SAT-Test auf. 17 x 3 = 51. Was, Sie haben Ihr Einmaleins für 17 vergessen? 😉
2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53, etc…
Auch sollten Sie in der Lage sein, einen Faktorenbaum zu verwenden und alle Faktoren einer Zahl zu finden und eine „Primfaktorzerlegung“ einer Zahl durchzuführen (das bedeutet, dass Sie eine Reihe von Primzahlen finden, die zusammen multipliziert gleich dieser Zahl sind). Die Primfaktorzerlegung von 18 ist zum Beispiel 3 x 3 x 2.
-PYTHAGORISCHE DREIECKE. Dies sind besondere Arten von rechtwinkligen Dreiecken, die zufällig exakte ganze Zahlen als Seiten haben. Der SAT verwendet sie gerne, also kennen Sie sie auswendig und ersparen Sie sich die Mühe, all diese Wurzeln zu berechnen. Hier sind die, die verwendet werden:
3/4/5, 5/12/13, 6/8/10, 7/24/25, 8/15/17
Bitte beachten Sie, dass pythagoreische Dreiecke nicht dasselbe sind wie 45/45/90 und 30/60/90 Dreiecke, die Ihnen zu Beginn jedes Mathe-Abschnitts zur Verfügung gestellt werden.)
-„Y WENIGER ALS X“
(zum Beispiel ist „x-7“ die korrekte mathematische Übersetzung von „7 weniger als x.“ Seien Sie vorsichtig, denn viele Schüler werden dies als „7-x“ schreiben, was nicht korrekt ist.)
-Das Wort „of“. („von“ bedeutet immer multiplizieren.)
-ZIFFERN. Ziffern sind für Zahlen das, was Buchstaben für Wörter sind. Es gibt nur 10 mögliche Ziffern, 0 bis 9.
-MULTIPLES. Die MEHRFACHEN von x sind die ANTWORTEN, die ich erhalte, wenn ich x mit einer anderen GANZZAHL multipliziere. Zum Beispiel sind die Vielfachen von 5 5,10,15,20 usw. sowie 0 (ein Vielfaches von allem, weil alles mal Null Null ist) sowie -5, -10, -15 und andere NEGATIVE MEHRFACHEN.
-FAKTIVA. Die Faktoren von x sind die Antworten, die ich erhalte, wenn ich x durch eine andere ganze Zahl teile. Zum Beispiel sind die Faktoren von 60 30, 20,15,12,10,6,5,4,3,2,1, sowie -5,-6,-10 usw.
-REST. Der Rest ist die ganze Zahl, die nach der Division übrig bleibt. Zum Beispiel 8/3 ist gleich 2 – Rest 2. Remainder ist besonders hilfreich bei Muster- und Reihenfolgeproblemen.
-CONSECUTIVE INTEGERS. Konsekutive ganze Zahlen sind ganze Zahlen in der Reihenfolge vom kleinsten zum größten Wert, zum Beispiel 1,2,3. Der SAT kann auch nach aufeinanderfolgenden geraden oder ungeraden ganzen Zahlen fragen. Zum Beispiel -6,-4,-2, 0, 2, 4 usw. (ja, Null ist gerade) oder 1, 3, 5 usw.
-SUMME. Summe bedeutet das Ergebnis der Addition. Die Summe von 3 und 5 ist 8. Ich weiß, duh, aber Sie wären überrascht, wie viele Schüler „15“ sagen werden, wenn sie nicht genau aufpassen.
-DIFFERENZ. Die Differenz ist das Ergebnis der Subtraktion.
-PRODUKT. Das Ergebnis der Multiplikation. Nicht zu verwechseln mit der Summe!
-ODD AND EVEN NUMBERS. Gerade Zahlen sind alle ganzen Zahlen, die durch 2 teilbar sind, und ungerade Zahlen sind alle anderen ganzen Zahlen.
-POSITIVE und NEGATIVE ZAHLEN. Beachten Sie, dass, wenn in der Aufgabe nach „einer negativen Zahl“ gefragt wird, dies nicht unbedingt eine negative GANZZAHL bedeutet. -1,5 reicht völlig aus. Die Null ist weder negativ noch positiv. Achten Sie auf seltsame Tricks mit negativen Zahlen und darauf, dass negative Zahlen in geraden Potenzen positiv sind und negative Zahlen in ungeraden Potenzen negativ sind.

-POSITIVE UND NEGATIVE WURZELN. Obwohl Sie vielleicht denken, dass die Wurzel aus 9 „positiv oder negativ“ 3 ist, sagen die Regeln der Mathematik, dass sie eigentlich nur positiv 3 ist. So merken Sie es sich: Wenn Sie das Wurzelsymbol sehen, dann wollen Sie nur die positive Antwort. Wenn die Frage jedoch sagt, dass x2 = 9 ist, dann könnte die Antwort entweder positiv oder negativ 3 sein. Seltsam, ich weiß, aber das ist die Regel. Achtung: Dieses Konzept kam sowohl in der Oktober- als auch in der November-Prüfung 2018 vor!
Darüber hinaus müssen Sie sich grundlegende geometrische Konzepte merken (vertikale Winkel sind kongruent, senkrechte Linien haben Steigungen, die negative Kehrwerte voneinander sind, usw.), und wie man Ausdrücke mit negativen oder gebrochenen Potenzen umschreibt. Je weniger Formeln Sie sich merken müssen, desto mehr können Sie sich auf die Technik konzentrieren, und eine gute Technik ist der wahre Schlüssel zu einem hervorragenden SAT-Ergebnis. Ich bringe meinen Schülern keine unnötigen Formeln bei, weil ich ihnen beibringen kann, die Antworten mit einer logischeren Herangehensweise an das Problem zu finden.
„Warum habe ich also all die Jahre im Matheunterricht damit verbracht, Formeln auswendig zu lernen“, werden Sie vielleicht fragen, „wenn die meisten dieser Formeln für den SAT unnötig sind?“ Nun, wie ich bereits erwähnt habe, werden Formeln im SAT nicht so sehr betont, weil der SAT eher ein Test der Logik als ein Test der reinen Fakten sein soll. All diese Formeln, die Sie im Matheunterricht gelernt haben, sind gut zu wissen, und ja, der neue SAT verlangt, dass Sie mehr Formeln und Gleichungen als je zuvor auswendig lernen, aber wenn Sie alle SAT-Matheaufgaben auf genau die gleiche Weise beantworten, wie Ihr Mathelehrer es Ihnen beigebracht hat, wird Ihnen wahrscheinlich die Zeit davonlaufen, und Sie werden höchstwahrscheinlich keine sehr gute Punktzahl erreichen.
Das hier ist kein Matheunterricht, in dem Sie Ihre Arbeit zeigen oder die „richtige“ Technik anwenden müssen. Dies ist der SAT, bei dem es nur darauf ankommt, dass Sie die richtige Antwort so schnell wie möglich bekommen. Sie können sich also jede Menge Abkürzungen erlauben. Deshalb konzentrieren sich die besten SAT-Mathe-Nachhilfelehrer mehr auf Problemerkennung, Technik und Logik als auf reines Auswendiglernen.
-Brian