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Der Bau einer Treppe für Ihr Deck, Ihre Terrasse oder Ihren Garten ist eine unglaublich schwierige Aufgabe.

Bevor Sie Ihre Werkzeuge auslegen und loslegen, müssen Sie sicherstellen, dass jede Stufe in Größe und Form identisch sein wird.

Um das zu erreichen, gibt es viele Parameter und Maße, die Sie in Ihre Berechnungen einbeziehen müssen.

Wir zeigen Ihnen, wie das ganz einfach geht 😉

Unser Online-Treppenrechner kann Ihnen dabei helfen, diese Aufgabe zu einem Kinderspiel zu machen.

Setzen Sie einfach Werte für den Gesamtlauf und die Steigung ein, zusammen mit einigen Maßen für die einzelnen Stufen, um das Layout Ihrer Treppe zu berechnen!

So berechnen Sie Treppen

Um unseren Treppenrechner zu nutzen, müssen Sie mindestens folgende Maße eingeben:

• Gesamtlauf – Die gesamte horizontale Länge der Treppenwange
• Gesamtsteigung – Die vertikale Höhe zwischen der Unterseite der ersten Stufe und der Oberseite der letzten Stufe in der Treppenwange
• Wangenbreite – Das gesamte diagonale Maß zwischen der Stufenkante und der Rückenlinie
• Anzahl der benötigten Stufen

Anhand dieser Werte, errechnet unser Rechner den Höhenanstieg jeder einzelnen Stufe mit dem Bruchteil:

$Steigung = {Gesamt, Steigung über Anzahl}$

In unserem Rechner können Sie außerdem zwischen einem Standard- und einem flächenbündigen Einbau wählen.

Die Entscheidung für die eine oder die andere Variante hängt von Ihrer individuellen Situation und Ihrem Heimwerkerprojekt ab.

Die Formeln sind im Laufe des Artikels und der Erklärung recht abstrakt und kompliziert.

Um Ihnen das Nachvollziehen zu erleichtern, werden wir ein Arbeitsbeispiel machen.

Dies soll die Berechnungen, Formeln und Erklärungen leichter nachvollziehbar machen.

Beispielrechnungen

• Für unsere beiden Beispiele unten, stellen wir uns vor, dass wir 17 Stufen haben wollen, die zu einem Podest führen, mit einer vertikalen Gesamthöhe von 120 Zoll und einer horizontalen Gesamthöhe von 180 Zoll
• Sagen wir, dass wir eine Trittstufenstärke von 2 Zoll haben
• Trittstufenüberlappung von 2 Zoll
• Setzstufenstärke von 1 Zoll
• und eine Holmbreite von 12 Zoll

Wir führen Sie durch die Beispielberechnungen zuerst für eine Standardmontage, und dann für eine bündig montierte Treppe.

Dabei berechnen wir die Maße der Stufen und der Treppe.

Zudem zeigen wir Ihnen, wie der Treppenwangenrechner Steigung, Lauf, Winkel und Wangenlänge berechnet, damit Sie das Layout Ihrer geplanten Treppe effektiv planen können.

Befolgen Sie entweder diese Berechnungen, oder nutzen Sie einfach den Rechner, um Ihr Heimwerkerprojekt in Angriff zu nehmen!

Klangt das gut? 😀

Standard-Montage-Berechnungen

Zunächst berechnen wir den vertikalen Höhenanstieg jeder Stufe:

$Rise = {Total\,Rise \over Number\,of\,Steps} = {120\,in \over 17} = 7.06\,in$

Nun ist bei einer Standardtreppe die vertikale Steigung der Stufen um eine Stufe geringer als bei einer bündig eingebauten Treppe, da die letzte Stufe vom Belag aufgenommen wird. Wir berechnen also:

$Steigung\,of\,steps = Gesamt\,Steigung – Steigung = 120\,in – 7.06\,in = 112.94\,in$

Wenn wir nun die Trittstufenstärke (die Dicke der Trittstufe auf jeder Stufe) mit einbeziehen, müssen wir diese ebenfalls abziehen. Der Terrassentreppen-Rechner errechnet also:

$Lauf\,Stufen = Gesamt\,Lauf – (Lauffläche\,Überlappung + Setzstufe\,Dicke) = 180\,in – (2\,in + 1\,in) = 177\,in$

Damit kann unser Terrassentreppen-Rechner den gesamten horizontalen Abstand zwischen den Kanten der einzelnen Stufen ermitteln (nicht zu vergessen, dass die letzte Stufe der Belag ist!):

$Lauf = {Lauf\,of\,steps \over Number\,of\,steps} = {177\,in \over 16} = 11.06\,in$

Betrachten wir nun eine einzelne Stufe der Treppe, so ergibt sich die gesamte horizontale Distanz wie folgt:

$Gesamte horizontale\,Distanz = Lauf + Trittfläche\,Überlappung + Setzstufe\,Dicke = 11.06\,in + 2\,in + 1\,in = 14.06\,in$

Und der Winkel (oder die Steigung!) zwischen der Horizontalen und der Treppe wird berechnet durch:

$tan\,\alpha_1 = {Steigung\,of\,steps \over Run\,of\,steps} → \alpha_1 = tan^{-1} {Steigung\,of\,steps \over Run\,of\,steps} = tan^{-1} {112.94\,in \over 177\,in} = 32.54^o$

Nun, um die Wangenlänge der Treppe zu finden, ist etwas kompliziertere Mathematik erforderlich. 🧐

Bei dem folgenden Beispiel sehen Sie es im Detail!

Betrachten wir die Wange, so ergibt sich der Winkel zwischen der linken Stufe und der Horizontalen (α2) durch Subtraktion des zuvor berechneten Winkels von 90 Grad:

$$\alpha_2 = 90^o – \alpha_1 = 90^o – 32,54^o = 57.46^o$

Analog,

$$\alpha_3 = 90^o + \alpha_2 = 90^o + 57.46^o = 147.46^o$

Und

$$\alpha_4 = \alpha_1 = 32.54^o$

$$\alpha_5 = 90^o + \alpha_1 = 90^o + 32.54^o = 122.54^o$

Darüber hinaus ist der Rechner in der Lage, die horizontalen und vertikalen Abmessungen der Stringer zu berechnen.

Zum besseren Verständnis siehe wieder das Referenzbild. Der Rechner errechnet alle diese Abstände mit der unten angegebenen Methode:

$A_1 = Rise × sin\,\alpha_2 = 7.06\,in × sin\,57.46^o = 5.95\,in$

$A_2 = Stringer\,Breite – A_1 = 12\,in – 5.95\,in = 6.05\,in$

$C_2 = \sqrt{Anstieg^2 – {A_1}^2} = \sqrt{(11.06\,in)^2 – (5.95\,in)^2} = 9.32\,in$

$$C_3 = A_1 × tan\,\alpha_2 = 5.95\,in × tan\,57.46^o = 9.33\,in$

$$B_1 = \sqrt{Anstieg^2 – {A_1}^2} = \sqrt{(7.06\,in)^2- (5.95\,in)^2} = 3.8\,in$

$B_2 = A_2 × tan\,\alpha_1 = 6.05\,in × tan\,32.54^o = 3.86\,in$

$B_3 = (Steigung -Tritt\,Dicke) × cos\,\alpha_2 = (7.06\,in – 2\,in) × cos\,57.46^o = 2.72\,in$

$A_3 = (Steigung – Trittfläche\,Dicke) × cos\,\alpha_1 = (7.06\,in – 2\,in) × cos\,32.54^o = 4.26\,in$

$A_4 = Stringer\,Breite – A_3 = 12\,in – 4.27\,in = 7.74\,in$

$C_4 = A_4 × tan\,\alpha_2 = 7.74\,in × tan\,57.46^o = 12.12\,in$

Schließlich kombiniert der Rechner die oben berechneten Werte, um die Gesamtstringerlänge der Stufen zu ermitteln:

$Stringer\,Länge = C_3 + B_3 + (Anzahl\,of\,Steps – 1) × (B_1 + C_2) = 9.33\,in + 2.72\,in + (16-1) × (3.8\,in + 9.32\,in) = 208.88\,in$

Berechnungen für die bündige Montage

Die Berechnung der Steigung, des Verlaufs, des Winkels und der Stringerlänge für eine bündige Montage ist der Standardmontage sehr ähnlich.

Wir erinnern uns einfach daran, dass der letzte Schritt uns auf die Terrasse führt.

Wie zuvor berechnen wir die vertikale Steigung:

$Steigung = {Gesamt\,Steigung \über Anzahl\,der\,Schritte} = {120\,in \über 17} = 7.06\,in$

Im Gegensatz zur Standardmessung, bei der wir die letzte Stufe von der Steigung abgezogen haben, haben wir bei einer bündigen Montage das:

$Steigung\,of\,steps = Total\,Rise = 120\,in$

Allerdings haben wir auf der obersten Stufe keine Trittstufe (weil die letzte Stufe der Belag selbst ist!) Also wandeln wir die obigen Formeln um, um den vertikalen Steigungsabstand zu erhalten:

$Steigung\,von\,Stufen = Gesamt\,Steigung – Trittfläche\,Dicke = 120\,in – 2\,in = 118\,in$

Wie zuvor, ergibt die Einbeziehung der Trittfläche bei der Betrachtung des Laufs der Stufen:

$Lauf\,der\,Stufen = Gesamt\,Lauf – (Trittfläche\,Überlappung + Steigungshöhe\,Dicke) = 180\,in – (2\,in + 1\,in) = 177\,in$

Unser Rechner errechnet also den gesamten horizontalen Abstand zwischen den Kanten der einzelnen Stufen.

Der Unterschied hier ist, dass wir 17 Stufen haben, da die letzte Stufe in der bündigen Montage enthalten ist!

$Lauf = {Lauf\,in$,Schritte \über Anzahl\,in$,Schritte} = {177\,in \über 17} = 10.41\,in$

Betrachtet man eine einzelne Stufe, so ergibt sich die gesamte horizontale Strecke wie folgt:

$Gesamtstrecke\,Horizontale\,Distanz = Lauf + Trittfläche\,Überlappung + Setzstufe\,Dicke = 10.41\,in + 2\,in + 1\,in = 13.41\,in$

Und der Winkel zwischen der Horizontalen und der Treppe ist wiederum gegeben durch:

$$tan\,\alpha_1 = {Anstieg\,von\,Stufen \über Lauf\,von\,Stufen} → \alpha_1 = tan^{-1} {Anstieg\,von\,Stufen \über Lauf\,von\,Stufen} = tan^{-1} {120\,in \über 177\,in} = 34.14^o$

Die Berechnung der Stringerlänge erfolgt nach der gleichen Methode wie bei der Standardmontage.

Der Rechner berechnet zunächst die Winkel:

$$\alpha_2 = 90^o – \alpha_1 = 90^o – 34.14^o = 55.86^o$

$$\alpha_3 = 90^o + \alpha_2 = 90^o + 55.86^o = 145.86^o$

$\alpha_4 = \alpha_1 = 34.14^o$

$$\alpha_5 = 90^o + \alpha_1 = 90^o + 34.14^o = 124.14^o$

Und der Taschenrechner berechnet die Abstände für die Längen wie zuvor:

$A_1 = Rise × sin\,\alpha_2 = 7.06\,in × sin\,55.86^o = 5.84\,in$

$A_2 = Stringer\,Breite – A_1 = 12\,in – 5.84\,in = 6.16\,in$

$C_2 = \sqrt{Anstieg^2 – {A_1}^2} = \sqrt{(10.41\,in)^2 – (5.84\,in)^2} = 8.62\,in$

$$C_3 = A_1 × tan\,\alpha_2 = 5.84\,in × tan\,55.86^o = 8.62\,in$

$$B_1 = \sqrt{Anstieg^2 – {A_1}^2} = \sqrt{(7.06\,in)^2- (5.84\,in)^2} = 3.96\,in$

$$B_2 = A_2 × tan\,\alpha_1 = 6.16\,in × tan\,34.14^o = 4.17\,in$

$B_3 = (Steigung -Tritt\,Dicke) × cos\,\alpha_2 = (7.06\,in – 2\,in) × cos\,55.86^o = 2,84\,in$

$A_3 = (Anstieg – Trittfläche\,Dicke) × cos\,\alpha_1 = (7,06\,in – 2\,in) × cos\,34.14^o = 4.19\,in$

$A_4 = Stringer\,Breite – A_3 = 12\,in – 4.19\,in = 7.81\,in$

$C_4 = A_4 × tan\,\alpha_2 = 7.81\,in × tan\,55.86^o = 11.52\,in$

Schließlich errechnet der Rechner die Gesamtstringerlänge wie zuvor:

$Stringer\,Länge = C_3 + B_3 + (Anzahl\,of\,Steps – 1) × (B_1 + C_2) = 8.62\,in + 2.84\,in + (17-1) × (3.96\,in + 8.62\,in) = 212.72\,in$

Aufpassen! ⚠️

Stellen Sie sicher, dass Sie Ihre Antwort nicht vor der endgültigen Berechnung runden. Diese kleinen Rundungsfehler können einen großen Unterschied auf die endgültige Antwort haben!

Wir verstehen, dass dies ziemlich schwierig zu folgen ist! Seien Sie versichert, wenn Sie das nicht verstehen, machen Sie sich keine Sorgen.

Der Rechner erledigt das alles für Sie und verlagert den Schwerpunkt und die Sorgen von Ihnen auf die Technik 😉

Häufig gestellte Fragen

• Welche Richtlinien oder Vorschriften muss ich beachten, wenn ich eine Treppe bauen möchte?

Wir empfehlen Ihnen, sich über die Bauvorschriften Ihres Heimatlandes zu informieren.

Unser Kalkulator ist so programmiert, dass er genaue Maße innerhalb der Richtlinien des Council of American Building Officials und des International Code Council angibt.

• Welche Eigenschaften müssen die Bauvorschriften meines Heimatlandes für Treppen und Treppenhäuser erfüllen?

Für eine genaue Antwort sollten Sie sich bei den Bauvorschriften Ihres Heimatlandes erkundigen.

Ein guter Anhaltspunkt ist jedoch, dass jedes Geschäft oder jede Kirche, jede Organisation, jedes Büro oder jede Gewerbeimmobilie die vorgegebenen Treppenstandards Ihres Heimatlandes erfüllen sollte.

Sein Sie vorsichtig – Sie öffnen sich selbst für mögliche erhebliche Geldstrafen, wenn Sie die Treppennormen nicht erfüllen.

Nutzen Sie unseren Rechner, recherchieren Sie ein wenig und folgen Sie den obigen Beispielen, um sicherzustellen, dass Sie sie erfüllen, bevor Sie anfangen!

• Was ist, wenn meine Treppenmaße in anderen metrischen oder imperialen Einheiten sind?

Die Antwort ist sehr einfach! Unser Kalkulator kann in vielen verschiedenen Einheiten gleichzeitig arbeiten.

Der Kalkulator führt die Umrechnungen für Sie durch, indem er die folgenden Verhältnisse verwendet:

$1\,foot = 12\,inches = 0.33\,yards = 30.48\,centimeters = 0.3048\,meters$

So einfach ist das! 🙂

• Muss meine Haustreppe den örtlichen Vorschriften entsprechen?

Nein! In der Regel gelten die Normen der Gebäudetreppenverordnung für gewerbliche Objekte mit permanenten Treppen, nicht für typische, temporäre oder tragbare Treppen für den privaten Gebrauch.

• Gibt es eine Anleitung oder einen Rat, wie lang meine Treppe sein sollte?

Eine gute Richtlinie wird vom Council of American Building Officials und dem International Code Council gegeben.

Diese Vorschriften empfehlen, dass der Treppenaufgang nicht mehr als 7,75 Zoll (17,78 cm) und der Treppenlauf nicht weniger als 10 Zoll (25.

Vergessen Sie aber nicht, dass dies für ein kommerzielles Objekt gilt.

Dies ist vielleicht nicht praktisch oder notwendig für Ihr Zuhause, wo Ihre Treppe nicht die gleichen kommerziellen Standards erfüllen muss, aber sie sollten als Richtlinie verwendet werden.

• Wo kann ich mehr Informationen über die Treppennormen für gewerbliche Immobilien finden?

Es gibt eine Menge Informationen, die online gefunden werden können.

Wir würden diese Website als einen guten Ausgangspunkt empfehlen: https://codes.iccsafe.org/content/IBC2018P4/chapter-10-means-of-egress#IBC2018P4_Ch10_Sec1011. Abschnitt 1011 enthält viele Informationen aus der Internationalen Bauordnung 2018.