„Mir wurde gesagt, dass ich beim Runden abrunden muss, wenn die Zahl kleiner als 0,5 ist, ansonsten runde ich auf. Aber könnte das nicht bedeuten, dass mehr Dinge auf- als abgerundet werden, da 0,5 genau in der Mitte liegt, und aufgerundet wird?“ ~ Quin aus Chicago
Hallo Quin, bevor ich Ihnen eine Antwort gebe, lassen Sie mich ein Beispiel für das geben, wovon Sie sprechen, um sicherzustellen, dass alle meine Leser Ihre Frage verstehen.
Angenommen, Sie haben 8 Zahlen: 4,1, 3,2, 2,5, 4,5, 5,5, 7,5, 1,6, und 4,9. Es gibt genauso viele Zahlen mit einer Zehntelstelle unter 0,5 wie über 0,5, also könnte man erwarten, dass die Hälfte davon ab- und die Hälfte aufgerundet wird. Aber das ist nicht der Fall. Nur zwei von ihnen runden ab, und die anderen sechs runden auf. Das scheint sehr unausgewogen zu sein.
Manch einer mag sich fragen, warum das überhaupt eine Rolle spielt. Es spielt eine Rolle, wenn Sie viele Zahlen haben und diese addieren.
Wenn Sie alle obigen Zahlen addieren, erhalten Sie 33,8. Aber wenn Sie alle Zahlen gerundet und dann addiert hätten, würden Sie bei 36 landen, was ein Fehler von 6,5 % gegenüber der ungerundeten Summe ist. Nun erwarten wir nicht, dass die gerundete Summe genau mit der ungerundeten Summe übereinstimmt, aber diese Seltsamkeit, die auftritt, wenn man eine Reihe von Zahlen genau in der Mitte der Rundung hat, lässt uns fragen (so wie es Sie gefragt hat), ob es vielleicht einen besseren Weg gibt, dies zu tun.
Es stellt sich heraus, dass es eine alternative Methode der Rundung gibt, die unter den oben beschriebenen Umständen verwendet wird:
- Es gibt viele Zahlen, die addiert oder gemittelt werden
- Es ist nicht unvernünftig zu erwarten, dass viele der Datenpunkte genau auf der Mittelmarkierung 0.5
Unter diesen Umständen können wir die folgende Regel zum Runden verwenden:
Wenn der Dezimalanteil kleiner als 0,5 ist, runden wir ab, wenn der Dezimalanteil größer als 0,5 ist, runden wir auf, und wenn der Dezimalanteil genau 0,5 ist, schauen wir auf den Stellenwert links von der Fünf (ja, wirklich, links!). Wenn es eine ungerade Zahl ist, runden Sie auf, und wenn es eine gerade Zahl ist, runden Sie ab.
Zum Beispiel würden unsere vier Zahlen oben, die mit einer Fünf enden, wie folgt gerundet:
2,5 rundet auf 2
4,5 rundet auf 4
5.5 rundet auf 6
7,5 rundet auf 8
Eine andere Art zu sagen ist, dass wir immer auf die gerade Zahl runden, wenn die Dezimalzahl genau 0,5 ist.
Was passiert also, wenn wir das tun? Unsere Summe für die gegebenen Werte ist 34, was näher an den 33,8 liegt.
Es gibt keine Garantie, dass Sie keine signifikanten Rundungsdiskrepanzen erhalten (wenn zufällig alle Ihre Werte kleiner als 0,5 wären, würde Ihre Summe weit abweichen, egal wie Sie runden), aber die Wahrscheinlichkeit großer Diskrepanzen sinkt, wenn Sie diese Methode verwenden.
Die gleiche Methode kann bei jedem Stellenwert verwendet werden. Wenn Sie 135 auf den nächsten Zehner runden, wäre es 140, aber 125 wäre 120.
Sollten Sie diese Rundungsmethode verwenden? Wenn Sie ein Schüler sind, lautet die Antwort: Nur wenn Ihr Lehrer Ihnen sagt, dass Sie es so machen sollen!