- U.S. Mathematiker glauben, eine vierte Klasse von „gleichseitigen konvexen Polyedern“ namens Goldberg-Polyeder identifiziert zu haben
- Der neue Formtyp könnte dazu führen, dass unendlich viele ähnliche Formklassen entdeckt werden, so die University of California, Los Angeles Forscher sagten
- Die Formen haben ähnliche Strukturen wie Viren wie Influenza und die Forschung könnte Wissenschaftlern helfen, ein besseres Mittel zu entwickeln, um sie zu bekämpfen
Alte griechische Mathematiker – vor allem Platon – klassifizierten feste Formen vor Tausenden von Jahren.
Seitdem wurden bemerkenswert wenige geometrische „feste“ Formen entdeckt und die letzte Sammlung wurde vor 400 Jahren identifiziert.
Aber jetzt glauben US-Wissenschaftler, eine vierte Klasse von Formen identifiziert zu haben, die sie Goldberg-Polyeder nennen und die von Formen im menschlichen Auge inspiriert sind.
Was sind gleichseitige konvexe Polyeder und platonische Körper?
Gleichseitige konvexe Polyeder müssen bestimmte Eigenschaften haben.
Ihre Seiten müssen gleich lang sein und die Formen müssen vollständig massiv sein.
Jeder Punkt auf einer Linie, die zwei Punkte in einer Form verbindet, darf nie außerhalb der Form liegen.
Platonische Körper sind die erste Klasse von Formen und den meisten Menschen vertraut.
Sie bestehen aus fünf verschiedenen Formen: Tetraeder, Würfel, Oktaeder, Dodekaeder und Ikosaeder, die jeweils vier, sechs, acht, zwölf und zwanzig Flächen haben.
Die Formen sind in der Natur häufig zu finden. Salzkristalle sehen aus wie kleine Würfel und Kalziumfluorid bildet oktaedrische Kristalle.
Die erste Art von festen Formen, die entdeckt wurden, sind als platonische Festkörper bekannt, zu denen der Würfel, das Tetraeder (eine 3D-Form, die aus vier dreieckigen Flächen besteht), das Oktaeder (eine 3D-Form, die aus acht Dreiecken besteht), das Dodekaeder (eine 3D-Form, die aus 12 Seiten besteht) und das Ikosaeder (eine Form, die aus 20 dreieckigen Flächen und 30 Kanten besteht) gehören.
Alle diese Formen sind sehr regelmäßig und kommen in der Natur vor.
Nach diesen sind nur noch zwei weitere Arten von festen Formen dokumentiert: Archimedische Körper, zu denen das abgestumpfte Ikosaeder (eine 32-flächige Körperform) gehört, und unglaublich komplexe 3D-Formen, die Kepler-Körper genannt werden, die vor 400 Jahren entdeckt wurden und zu denen die rhombischen Polyeder gehören.
Jetzt aber wurde der neue Formtyp, der ein wenig wie ein komplexer Fußball aussieht, mathematisch erklärt und könnte sogar den Weg für die Entdeckung einer unendlichen Anzahl ähnlicher Formklassen ebnen, erklärt The Conversation.
Stan Schein von der University of California in Los Angeles untersuchte die Netzhaut des menschlichen Auges, als er auf die faszinierende Polyeder-Struktur eines Proteins namens Clahrin stieß, das Energie in und aus den Zellen bewegt und eine Reihe von Formen erzeugt.
Er fand eine mathematische Erklärung für die Form und stolperte dabei über die Arbeit von Michael Goldberg, einem Mathematiker des 20. Jahrhunderts, der überzeugt war, eine neue Gruppe von Formen entdeckt zu haben – komplizierte Polyeder, die aus einem Flickenteppich von Fünfecken und Sechsecken bestehen.
Während Dr. Schein nicht glaubte, dass Goldbergs Formen streng genommen Polyeder sind, glaubte er, dass sie tatsächlich eine neue Klasse von Formen sind.
In einer Studie, die in der Zeitschrift PNAS veröffentlicht wurde, beschreiben Dr. Schein und James Gayed die neuen Formen, die sie zu Ehren des verstorbenen Mathematikers noch Goldberg-Polyeder nennen.
David Craven, Mathematiker an der University of Birmingham, vergleicht sie mit Würfeln, die wie ein Ballon aufgeblasen wurden, so dass sich ihre Flächen ausbeulen.
Kontroverserweise brechen die ursprünglichen Goldberg-Polyeder die dritte Regel der Klassifizierung gleichseitiger komplexer Polyeder – dass jeder Punkt auf einer Linie, die zwei Punkte in einer Form verbindet, nicht außerhalb der festen Form liegen darf.
Die US-Mathematiker manipulierten sie jedoch sorgfältig, so dass sie statt einer bauchigen Form, die aus mehreren Sechsecken besteht, einen Weg fanden, alle Flächen der Formen flach zu machen, so dass ein echtes konvexes Polyeder entstand.
Sie glauben, dass ihre Art der Manipulation der Formen auf andere Klassen komplexer Polyeder angewendet werden kann, so dass weitere Formen mit immer mehr Flächen entdeckt werden und es theoretisch eine unendliche Anzahl von ihnen geben sollte.
Während es für Nicht-Mathematiker schwierig sein mag, an unmittelbare Anwendungen für dieses Stück Forschung zu denken, hat es einige Wissenschaftler begeistert, da die neuen Polyeder ähnliche Strukturen wie Viren haben.
Wenn Wissenschaftler die Geometrie eines Virus, wie z. B. der gewöhnlichen Grippe, genau beschreiben könnten, wären sie vielleicht in der Lage, einen besseren Weg zu finden, sie zu bekämpfen.