Le golf est enregistré comme ayant été joué à Carnoustie au début du 16ème siècle. En 1890, le 14e comte de Dalhousie, qui possédait le terrain, a vendu les links à l’autorité locale. Celle-ci n’avait pas les fonds nécessaires pour acquérir la propriété, et une collecte de fonds publics a été entreprise et offerte au conseil. Le parcours original comptait dix trous, traversant et retraversant le Barry Burn ; il a été conçu par Allan Robertson, assisté par Old Tom Morris, et ouvert en 1842. L’ouverture du chemin de fer côtier de Dundee à Arbroath en 1838 a entraîné un afflux de golfeurs venus d’aussi loin qu’Edimbourg, impatients de s’attaquer aux anciens links. Cela a conduit à une restructuration complète du parcours, étendu en 1867 par le vieux Tom Morris aux 18 trous qui étaient entre-temps devenus standardisés. Le jeune Tom Morris y a remporté un grand tournoi ouvert la même année. Deux parcours supplémentaires ont depuis été ajoutés : le Burnside Course et le Buddon Links, plus court mais tout aussi éprouvant.
Carnoustie a accueilli pour la première fois l’Open Championship en 1931, après des modifications apportées au parcours par James Braid en 1926. Le vainqueur était alors Tommy Armour, d’Édimbourg.
Les autres vainqueurs de l’Open à Carnoustie comprennent l’Anglais Henry Cotton en 1937, l’Américain Ben Hogan en 1953, le Sud-Africain Gary Player en 1968, l’Américain Tom Watson en 1975, l’Écossais Paul Lawrie en 1999, l’Irlandais Pádraig Harrington en 2007 et l’Italien Francesco Molinari en 2018. Les éditions de 1975, 1999 et 2007 ont toutes été remportées en séries éliminatoires.
Le parcours de championnat a été modifié de manière significative (mais a conservé son routage utilisé depuis 1926) avant l’Open de 1999, avec la reconstruction de tous les bunkers, l’ajout et l’élimination de nombreux bunkers, l’extension et l’amélioration de nombreux complexes de green et la construction de plusieurs nouveaux tees. Un grand hôtel a également été construit derrière le 18e green du parcours de championnat.
Le championnat amateur a été accueilli pour la première fois par Carnoustie en 1947 ; le vainqueur était Willie Turnesa. Le plus ancien événement amateur du monde est revenu trois fois depuis : 1966 (remporté par Bobby Cole), 1971 (remporté par Steve Melnyk) et 1992 (remporté par Stephen Dundas).
Le British Ladies Amateur a été accueilli pour la première fois par Carnoustie en 1973, et également en 2012.
Le Senior Open Championship a été organisé à Carnoustie pour la première fois en 2010, avec la victoire de l’Allemand Bernhard Langer. Le British Open féminin s’y est tenu pour la première fois en 2011 ; la gagnante était Yani Tseng.
Carnoustie est l’un des trois parcours accueillant l’Alfred Dunhill Links Championship, une épreuve d’automne du circuit européen ; les autres sont le Old Course de St Andrews et Kingsbarns.
La série de téléréalité The Big Break de Golf Channel, dans laquelle des aspirants golfeurs s’affrontent pour obtenir des exemptions sur les circuits professionnels et d’autres prix, a tourné sa quatrième saison à Carnoustie en 2005. Comme cette année-là se déroulait également la Ryder Cup au K Club en Irlande, l’émission de cette année-là s’articulait autour d’un thème États-Unis contre Europe, les deux équipes s’affrontant pour obtenir des exemptions sur le circuit européen.
En Amérique du Nord, le parcours est surnommé « Car-nasty », en raison de sa fameuse difficulté, notamment dans des conditions météorologiques défavorables. Carnoustie est considéré par beaucoup comme le parcours le plus difficile du rota de l’Open, et l’un des parcours les plus difficiles au monde.
Le terme « effet Carnoustie » date de l’Open 1999, lorsque les meilleurs joueurs du monde, dont beaucoup ont été élevés sur des parcours manucurés et relativement sans vent, ont été frustrés par les difficultés inattendues des links de Carnoustie, aggravées par la météo. L’un des jeunes favoris, l’Espagnol Sergio García, 19 ans, est allé directement du parcours aux bras de sa mère en pleurant après avoir joué 89 et 83 lors des deux premiers tours. L’effet Carnoustie est défini comme « le degré de choc mental et psychique ressenti lors de la collision avec la réalité par ceux dont les attentes sont fondées sur de fausses hypothèses ». Ce terme étant d’ordre psychologique, il peut bien sûr s’appliquer à la désillusion dans n’importe quel domaine d’activité, et pas seulement au golf.
On se souvient surtout de l’Open Championship 1999 pour l’effondrement du golfeur français Jean van de Velde, qui n’avait besoin que d’un double-bogey six au 72e trou pour remporter l’Open – et qui a ensuite réalisé un triple-bogey sept, égalisant Paul Lawrie et le champion de 1997 Justin Leonard à 290 (+6). Lawrie remporta le playoff agrégé de quatre trous et le championnat.
Le championnat Open fut à nouveau disputé à Carnoustie en juillet 2007. Cette absence de huit ans était bien plus courte que les longues 24 années qu’il avait fallu pour revenir à Carnoustie, entre 1975 et 1999. Harrington a triomphé de García lors d’un playoff de quatre trous. Le 18e trou se révèle une fois de plus être l’un des plus spectaculaires et des plus passionnants du golf de championnat. Harrington avait une avance d’un coup sur García à l’approche du dernier trou du quatrième tour, mais il a mis non pas un, mais deux coups dans le Barry Burn, en route vers un double-bogey 6. García, qui jouait dans la dernière paire de la journée, a atteint le 18e trou avec une avance d’un coup sur Harrington, mais a fait un bogey après avoir raté un putt d’un peu moins de dix pieds, ce qui a donné lieu à un playoff. Lors du playoff de quatre trous, qui s’est terminé au 18, Harrington n’a pris aucun risque avec une avance de deux coups au 18 ; son bogey a suffi pour battre García d’un coup.
L’Open Championship est revenu à Carnoustie en 2018, où Francesco Molinari est devenu le premier vainqueur majeur italien, et le troisième champion Open consécutif de l’Europe à Carnoustie. Le dernier tour de Molinari a été un 69 sans bogey, qui a repoussé les défis de plusieurs joueurs, dont les anciens champions Tiger Woods et Rory McIlroy.
Le 17 janvier 2014, Carnoustie Golf Links a nommé sa toute première femme présidente du conseil d’administration, Pat Sawers.
Carnoustie Golf Links a remporté le titre de meilleur parcours de golf du monde 2019 lors des World Golf Awards, à Abu Dhabi.
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