L’origine du chimichanga est incertaine. Selon certains témoignages, elle serait née au Mexique, selon d’autres, par accident en Arizona, aux États-Unis. Étant donné la variante chivichanga, spécifiquement employée au Mexique, une dérivation indique que les immigrants aux États-Unis ont apporté le plat avec eux, principalement à travers Sonora en Arizona. Les mots chimi et changa proviennent de deux termes espagnols mexicains : chamuscado (participe passé du verbe chamuscar), qui signifie saisi ou roussi, et changa, apparenté à chinga (forme du présent de la troisième personne du verbe vulgaire chingar), une expression grossière pour désigner l’inattendu ou une petite insulte.
Selon une source, Monica Flin, la fondatrice du restaurant El Charro de Tucson, en Arizona, aurait accidentellement fait tomber un burrito dans la friteuse en 1922. Elle a immédiatement commencé à prononcer un juron espagnol commençant par « chi… » (chingada), mais elle s’est vite arrêtée et s’est exclamée chimichanga, l’équivalent espagnol de « thingamajig ». La connaissance et l’appréciation de ce plat se sont lentement répandues hors de la région de Tucson, et sa popularité ailleurs s’est accélérée au cours des dernières décennies. Bien que la chimichanga se retrouve aujourd’hui dans la cuisine Tex-Mex, ses racines aux États-Unis se trouvent principalement à Tucson, en Arizona.
Woody Johnson, fondateur de Macayo’s Mexican Kitchen, a affirmé avoir inventé la chimichanga en 1946 lorsqu’il a mis quelques burritos dans une friteuse à titre d’expérience dans son restaurant d’origine Woody’s El Nido, à Phoenix, en Arizona. Ces « burritos frits » sont devenus si populaires qu’en 1952, lorsque Woody’s El Nido est devenu Macayo’s, la chimichanga était l’un des principaux plats du menu du restaurant. Johnson a ouvert le Macayo’s en 1952. Bien qu’aucun document officiel n’indique quand le plat est apparu pour la première fois, Jim Griffith, folkloriste retraité de l’Université de l’Arizona, se souvient avoir vu des chimichangas au Yaqui Old Pascua Village de Tucson au milieu des années 1950.