« On m’a dit que lorsque j’arrondis, si le nombre est inférieur à 0,5, j’arrondis vers le bas, sinon, j’arrondis vers le haut. Mais cela ne pourrait-il pas signifier que plus de choses sont arrondies vers le haut que vers le bas, puisque 0,5 est juste au milieu, et qu’il est arrondi vers le haut ? » ~ Quin de Chicago
Hi Quin, avant de vous donner une réponse, laissez-moi vous donner un exemple de ce dont vous parlez, pour m’assurer que tous mes lecteurs comprennent votre question.
Supposons que vous ayez 8 nombres : 4,1, 3,2, 2,5, 4,5, 5,5, 7,5, 1,6 et 4,9. Il y a autant de nombres dont la position des dixièmes est inférieure à 0,5 que supérieure à 0,5, on pourrait donc s’attendre à ce que la moitié d’entre eux soient arrondis vers le bas et l’autre moitié vers le haut. Mais ce n’est pas ce qui se passe. Seuls deux d’entre eux s’arrondissent vers le bas, et les six autres se retrouvent vers le haut. Cela semble très déséquilibré.
Certaines personnes pourraient se demander pourquoi cela importe même. Cela a de l’importance si vous avez beaucoup de nombres et que vous les additionnez.
Si vous additionnez tous les nombres ci-dessus, vous obtenez 33,8 Mais si vous les arrondissez tous, puis les additionnez, vous obtenez 36, ce qui représente une erreur de 6,5 % par rapport à la somme non arrondie. Maintenant, nous ne nous attendons pas à ce que la somme arrondie corresponde exactement à la somme non arrondie, mais cette bizarrerie qui se produit lorsque vous avez un tas de nombres exactement au milieu de l’arrondi nous a fait nous demander (comme cela vous a fait vous demander) s’il pourrait y avoir une meilleure façon de le faire.
Il s’avère qu’il existe une autre méthode d’arrondi qui est utilisée dans les circonstances décrites ci-dessus :
- Il y a beaucoup de nombres qui sont ajoutés ou dont on fait la moyenne
- Il n’est pas déraisonnable de s’attendre à ce que beaucoup de points de données soient exactement au point central de la marque 0.5
Dans ces circonstances, nous pouvons utiliser la règle d’arrondi suivante :
Si la partie décimale est inférieure à 0,5, nous arrondissons vers le bas, si la partie décimale est supérieure à 0,5, nous arrondissons vers le haut, et si la partie décimale est exactement 0,5, nous regardons la valeur de place à gauche du cinq (oui, vraiment, à gauche !). Si c’est un nombre impair, on arrondit vers le haut, et si c’est un nombre pair, on arrondit vers le bas.
Par exemple, nos quatre nombres ci-dessus qui se terminent par un cinq s’arrondissent comme suit :
2,5 s’arrondit à 2
4,5 s’arrondit à 4
5.5 s’arrondit à 6
7,5 s’arrondit à 8
Une autre façon de dire cela est que nous arrondissons toujours au nombre pair dans la circonstance où la décimale est exactement 0,5.
Alors que se passe-t-il si nous faisons cela ? Notre somme pour les valeurs données est de 34, ce qui est plus proche des 33,8.
Il n’y a aucune garantie que vous ne vous retrouverez pas avec un écart d’arrondi important (si, par hasard, toutes vos valeurs étaient inférieures à 0,5, votre somme serait très éloignée quelle que soit la façon dont vous arrondissez), mais les chances d’avoir des écarts importants diminuent si vous utilisez cette méthode.
La même méthode peut être utilisée à n’importe quelle valeur de lieu. Si vous arrondissez 135 à la dizaine la plus proche, cela fera 140, mais 125 fera 120.
Devriez-vous utiliser cette méthode d’arrondi ? Si vous êtes un élève, la réponse est : seulement si votre professeur vous dit de le faire de cette façon !
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