Lorsqu’une force de cisaillement est appliquée sur un corps qui entraîne sa déformation latérale, alors le coefficient élastique est appelé module de cisaillement de rigidité. Par conséquent, le module de rigidité en cisaillement mesure la rigidité d’un corps. Il s’agit également du rapport entre la contrainte de cisaillement et la déformation de cisaillement dans un corps. Dans ce sujet, nous allons discuter de la formule du module de cisaillement avec quelques exemples.
Concept du module de cisaillement
Le module de cisaillement est utilisé pour expliquer comment un matériau résiste aux déformations transversales. Mais cela n’est pratique que pour de petites déformations, après quoi ils sont capables de revenir à l’état initial. Ceci est dû aux grandes forces de cisaillement conduisant à des déformations permanentes c’est-à-dire à un corps qui n’est plus élastique.
La valeur de G pour l’acier est de \(7,9\times 10^10\) et pour le contreplaqué est de \(6,2\times 10^8\). Par conséquent, l’acier est beaucoup plus rigide que le contreplaqué, environ 127 fois plus !
Source:en.wikipedia.org
La formule du module de cisaillement
Il est donné par : \(G=\frac{Fl}{A\Delta x}\)
Où,
| G | Module de cisaillement |
| l | Longueur initiale |
| \(\Delta\) | Modification de la longueur |
| A | Aire |
| F | Force |
L’unité de G est le Pascal, c’est-à-dire Pa.Le module de cisaillement est lié aux autres modules élastiques du matériau. Cette relation est donnée comme suit :
\N(E= 2G ( 1+\mu )\)
Et
\N(E = 3K ( 1 – 2 \mu )\)
Où,
| E | Module de Young | . de Young | G | Module de cisaillement |
| K | Module à l’état solide | \(\mu\) | Rapport de Poisson | . ration |
Dérivation de la formule du module de cisaillement
1] Contrainte de cisaillement
Forces de rappel internes à cause des corps élastiques pour retrouver leur forme initiale. Cette force de restauration qui agit sur par unité de surface d’un corps déformé est appelée contrainte. Lorsque les forces appliquées sur la surface sont parallèles à elle et donc la contrainte qui agit sur la surface trace également une tangente. Dans ce cas, la contrainte est appelée contrainte de cisaillement ou contrainte tangentielle. Cette contrainte est exprimée en newton par mètre carré.
Stress de cisaillement = Force / Surface
\(\sigma =FA\)
| F | Force appliquée |
| \(\sigma\) | Stress appliqué |
| A | Aire de la force appliquée |
2] Déformation de cisaillement
La déformation est la mesure de la déformation subie par un corps dans la direction de la force appliquée. De plus, elle est divisée par les dimensions initiales du corps. On peut l’exprimer comme suit :
\N(\varepsilon =tan \theta = \Delta xl =tan \theta = \Delta xl\)
\N(\varepsilon =tan \theta = \Delta xl\) , est la déformation causée par la contrainte appliquée
| \(\varepsilon\) | Contrainte de cisaillement |
| l | Longueur originale Longueur | \(\Delta xl\) | changement de longueur du matériau |
Notez que la quantité contrainte n’a pas de dimension, puisqu’elle est indicative d’un changement relatif de la forme du corps. Par conséquent, nous pouvons exprimer le module de cisaillement comme:
\(Module de cisaillement G= F l A \Delta x\)
Exemples résolus pour la formule du module de cisaillement
Q.1 : L’épaisseur d’une plaque métallique est de 0,3 pouce. On perce un trou du rayon de 0,6 pouces sur la plaque. Si, la résistance au cisaillement est de \(FA=4 \times10^4\) lb pouce carré, déterminez la force dont nous avons besoin pour faire le trou.
Solution : La contrainte de cisaillement s’exerce sur la surface de la forme cylindrique.
Donc, l’aire de la surface cylindrique,
\(= 2 \pi r h = 2 \times 3,14 \times 0,06 \times 0,30\)
= 0.11304 pouce carré
Donné, \(FA=4 \times10^4\) lb pouce carré
Donc, pour percer le trou, la force nécessaire \(= 4 \times10^4 \times 0.11304\)
Force = 4521.6 lb
.