Contexte de la leçon et concepts pour les enseignants
(Le texte qui suit s’aligne sur la présentation de la force des formes, une présentation PowerPoint. Assurez-vous que les élèves ont du papier et un crayon à portée de main pour esquisser leurs idées lorsqu’ils suivent la présentation.)
(Diapo 1) Aujourd’hui, nous allons explorer un concept fondamental de l’ingénierie structurelle : la force des formes.
(Diapo 2) Lorsque nous examinons attentivement les ponts, nous pouvons voir comment les ingénieurs structurels utilisent différentes formes pour réaliser la conception globale. Nous pouvons voir des triangles et des carrés. Nous pouvons même voir des paraboles.
(Diapo 3) Les ingénieurs en structure utilisent les mêmes types de formes dans les bâtiments. De nombreuses charpentes de bâtiments sont simplement des carrés qui se répètent, comme le montre l’image en haut à gauche. L’image en bas à gauche montre comment un carré est renforcé par l’ajout d’une entretoise diagonale dans cet échafaudage, qui casse le carré en deux triangles. L’image de droite montre un géodésique antarctique en construction. La structure des dômes géodésiques est similaire à celle des ballons de football et peut être considérée comme un groupe de pentagones et d’hexagones. Mais, si nous décomposons chacune de ces formes, nous pouvons voir qu’elles sont fondamentalement composées de triangles.
(Diapo 4) Même lorsque nous sortons du domaine du génie civil ou architectural, nous pouvons voir comment les ingénieurs s’appuient sur la force connue des formes. Le cadre d’une moto utilise de nombreux triangles pour soutenir les roues et les sièges. Les ingénieurs en mécanique conçoivent des grues, dont le châssis est constitué de triangles et de carrés. Même les satellites utilisent ces géométries régulières familières et basiques.
(Diapositive 5) Sur votre papier, esquissez chacun de ces polygones réguliers : carré, losange et triangle. Si nous poussons tout droit vers le bas sur une forme, en mettant toute la forme en compression, qu’arrive-t-il à la forme ? Dessinez, à l’aide d’un stylo ou d’un crayon différent ou d’une ligne en pointillé, l’aspect de la forme si vous appuyez dessus. Supposez que les côtés de la forme sont rigides et ne changeront pas de longueur ou ne se plieront pas.
(Diapositive 6) Jetez un coup d’œil à ceci ! Si vous poussez sur le dessus du carré, il ne sera plus un carré, mais prendra plutôt la forme d’un losange, qui est un type de parallélogramme. C’est ce qu’on appelle le « rayonnage ». Si nous appuyons sur le sommet du losange, il s’effondre. Mais qu’en est-il du triangle ? Le triangle conserve sa forme !
(diapositive 7) La raison pour laquelle le carré et le losange s’effondrent est que l’angle entre les membres de la structure peut changer sans que la longueur des membres change ou se plie. Rappelez-vous en géométrie lorsque nous avons parlé de la façon dont les polygones sont définis ? Dans ce cas, les deux quadrilatères exigent simplement que la somme des angles intérieurs soit égale à 360 degrés, mais chaque angle peut changer.
(Diapo 8) Les triangles sont uniques en ce sens. L’angle entre deux côtés du triangle est basé sur la longueur du côté opposé du triangle. Vous souvenez-vous de cela en géométrie ? L’angle « a » est fixe, basé sur la longueur relative du côté « A ». Tout comme l’angle « b » est fixé en fonction de la longueur relative de « B » et « c » en fonction de « C ». C’est pourquoi un triangle ne peut pas s’effondrer !
(diapo 9) Comme nous l’avons montré, d’autres polygones réguliers peuvent être déformés sans changer la longueur des côtés. Un carré perd sa forme lorsque ses angles droits s’effondrent, et un pentagone et un hexagone peuvent être déformés. Mais ces formes restent « fermées » car la somme des angles intérieurs reste constante. Pour une forme à « n » côtés, la somme des angles intérieurs sera égale à 180*(n-2). Ainsi, la somme des angles d’un triangle est de 180 degrés, ou 180*(3-2) degrés. La somme des angles d’un carré est de 360 degrés, soit 180*(4-2) degrés. Que pouvons-nous donc faire aux autres formes, les carrés, les pentagones et les hexagones, pour les empêcher de s’effondrer ? Dessinez ces formes sur votre feuille et ajoutez ce qui serait nécessaire.
(Diapo 10) Avez-vous cassé les formes en triangles ? Puisque nous savons qu’un triangle ne peut pas s’effondrer, et que nous savons que ces polygones réguliers peuvent toujours être réduits à des triangles (c’est ainsi que nous calculons la somme des angles intérieurs, vous vous souvenez ?), le fait de décomposer nos polygones en triangles les empêche de s’effondrer !
(Diapositive 11) Le même concept s’applique en trois dimensions. Comme nous l’avons montré, un cube peut s’effondrer en » rackant « , tout comme le carré que nous avons vu s’effondrer en deux dimensions. Alors, que ferions-nous pour fabriquer une structure solide en 3D ?
(diapositive 12) Nous fabriquons des triangles en 3D ! Plus précisément, nous pouvons faire des pyramides rectangulaires ou triangulaires ! C’est pourquoi les ingénieurs en structure s’appuient sur les triangles, à la fois en 2D et en 3D, pour faire des structures solides ! Une structure 3D composée de triangles structurels individuels comme celui-ci est appelée une » ferme « , et est utilisée dans toute l’ingénierie pour une structure légère et solide !
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