Les origines de la géométrie remontent à environ 3 000 ans avant Jésus-Christ dans l’Égypte ancienne. Les anciens Égyptiens ont utilisé un premier stade de la géométrie de plusieurs façons, notamment pour l’arpentage des terres, la construction de pyramides et l’astronomie. Vers 2 900 av. J.-C., les anciens Égyptiens ont commencé à utiliser leurs connaissances pour construire des pyramides à quatre faces triangulaires et à base carrée.
Les Éléments d’Euclide
La prochaine grande avancée en géométrie est venue d’Euclide en 300 av. J.-C. lorsqu’il a écrit un texte intitulé » Éléments « . Dans ce texte, Euclide a présenté une forme axiomatique idéale (aujourd’hui connue sous le nom de géométrie euclidienne) dans laquelle les propositions pouvaient être prouvées par un petit ensemble d’énoncés acceptés comme vrais. En fait, Euclide a pu dériver une grande partie de la géométrie planaire à partir des seuls cinq premiers postulats des » Éléments « . Ces postulats sont énumérés ci-dessous :
(1) On peut tracer un segment de ligne droite joignant deux points quelconques.
(2) On peut tracer un segment de ligne droite joignant deux points quelconques.
(3) Étant donné tout segment de ligne droite, on peut tracer un cercle ayant le segment comme rayon et un point d’extrémité comme centre.
(4) Tous les angles droits sont congruents.
(5) Si l’on trace deux lignes qui coupent une troisième ligne de telle sorte que la somme des angles intérieurs d’un côté est inférieure à deux angles droits, alors les deux lignes doivent inévitablement se couper de ce côté si on les prolonge à l’infini.
Le cinquième postulat d’Euclide est également connu sous le nom de postulat de parallélisme.
La géométrie des coordonnées de René Descartes
La prochaine avancée considérable dans le domaine de la géométrie s’est produite au 17e siècle lorsque René Descartes a découvert la géométrie des coordonnées. Les coordonnées et les équations pouvaient être utilisées dans ce type de géométrie afin d’illustrer des preuves. La création de la géométrie des coordonnées a ouvert les portes au développement du calcul et de la physique.
Le développement de la géométrie non-euclidienne
Au 19e siècle, Carl Friedrich Gauss, Nikolai Lobachevsky et János Bolyai ont formellement découvert la géométrie non-euclidienne. Dans ce type de géométrie, quatre des cinq premiers postulats d’Euclide restent cohérents, mais l’idée que les lignes parallèles ne se rencontrent pas ne reste pas vraie. Cette idée est une force motrice derrière la géométrie elliptique et la géométrie hyperbolique.