Quel est le plus grand secret de la réussite en mathématiques au GMAT ? C’est simple ! Identifiez et étudiez les bons concepts quantitatifs, élaborez des stratégies de résolution de problèmes et laissez la mémorisation par cœur à la maison. Comme vous le savez peut-être déjà, les deux types de problèmes de mathématiques du GMAT sont la résolution de problèmes et la suffisance de données, mais quels sont les sujets de mathématiques du GMAT que vous verrez le jour du test ? Et lesquels sont les plus importants ?
La section quantitative du GMAT comprend 31 questions en 62 minutes. C’est un test adaptatif, ce qui signifie que si vous répondez correctement à quelques questions, alors la suivante peut être plus difficile. Mais que cela ne vous inquiète pas ! C’est juste la façon dont le test trouve votre niveau d’aptitude en mathématiques.
De plus, vous ne rencontrerez jamais de questions nécessitant plus qu’une compréhension basique des concepts quantitatifs au niveau du lycée. De manière générale, la section Quant du GMAT teste vos capacités d’analyse et de résolution de problèmes plutôt que toute connaissance avancée des mathématiques. L’accent est mis sur l’interprétation des données, le raisonnement critique et les problèmes de mots.
Table des matières
- Quel type de mathématiques y a-t-il au GMAT ?
- Découpage de la section quantitative du GMAT
- Conseils et problèmes pratiques de mathématiques du GMAT
Quel type de mathématiques y a-t-il au GMAT ?
Il existe deux types de questions de mathématiques au GMAT : La résolution de problèmes et la suffisance de données. Les problèmes de résolution de problèmes sont de loin les plus familiers : il suffit de résoudre la question et de choisir la bonne réponse finale.
Mais les problèmes de suffisance de données se situent à un niveau supérieur, littéralement ! Au lieu de chercher une réponse au problème, vous devez décider si les informations sont suffisantes pour répondre au problème en premier lieu.
Les quatre domaines mathématiques du GMAT
Les connaissances quantitatives nécessaires pour réussir le GMAT consistent en des mathématiques de base du lycée.
- Arithmétique : Sens des nombres, opérations sur les nombres, etc.
- Algèbre : manipulation de base d’expressions et résolution d’équations
- Géométrie : Angles, lignes et cercles (et un tas d’autres choses)… oh my!
- Problèmes de mots/applications : Comprend des choses comme les statistiques de base. Mais d’une certaine manière, beaucoup des problèmes de la section Mathématiques du TATPG sont des problèmes de mots de toute façon. En fait, tous les problèmes de mots utilisent l’arithmétique, l’algèbre ou la géométrie d’une manière ou d’une autre. Mais l’accent est mis ici sur le raisonnement critique et la compréhension de la manière d’appliquer ce que vous savez dans d’autres domaines des mathématiques.
Voici un petit échantillon des leçons vidéo Magoosh avec des conseils et des stratégies utiles de GMAT Quant liés aux quatre domaines mathématiques :
- Maths mentaux : Doubler et diviser par deux
- Intro à l’algèbre
- Lignes et angles
- Intro aux problèmes Word
Répartition de la section Quantitative du GMAT
Le tableau ci-dessous répertorie les concepts quantiques du GMAT dans l’ordre du plus au moins fréquent. (Les concepts les plus fréquents sont évidemment les plus importants !) Pour mesurer la fréquence des sujets de mathématiques du GMAT, j’ai analysé 766 questions officielles des tests 3 et 4 de GMATPrep et du Guide officiel de la révision du GMAT pour que vous n’ayez pas à le faire !
Notez, bien sûr, que les chiffres ci-dessous sont des estimations basées sur un grand nombre de questions, et peuvent ne pas refléter les proportions exactes d’un test individuel.
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| MGMAT Quant concept | Fréquence en pourcentage | De quoi s’agit-il ? |
|---|---|---|
| Problèmes de mots | 58,2% | Interpréter les mathématiques dans les histoires et les descriptions |
| Propriétés des nombres entiers et arithmétique | 31.1% | Interprétation des mathématiques dans les graphiques et les tableaux |
| Algèbre | 16,3% | Comprend à la fois « l’algèbre pure », et l’algèbre appliquée à d’autres concepts quantiques du GRE | Pourcentages, rapports et fractions | 13.7% |
| Géométrie à deux dimensions | 10,6% | Formes, lignes et angles sur le plan de coordonnées | Statistiques | 6.3% | Moyenne, médiane, écart-type, etc… |
| Puissances et racines | 6.3% | |
| Probabilité et combinatronique | 5% | Permutations, nombre total de possibilités, chances qu’un événement se produise, etc… |
| Inegalités | 4.7% | |
| Séquences | 3,2% | Géométrie des coordonnées | 2.9% | Interprétation des données | 0,9% | Des problèmes mathématiques basés sur des tableaux, des diagrammes et des graphiques. Vous les trouverez également dans la section Raisonnement intégré du GMAT. |
| Géométrie à trois dimensions | 0,8% | |
| Fonctions | 0.4% |
Note : Certaines questions testaient plusieurs concepts et ont donc été comptées plus d’une fois dans plus d’une catégorie. Par conséquent, les pourcentages du tableau ci-dessus s’élèvent à plus de 100 %.
Conseils de mathématiques et problèmes pratiques de quant
Parlons maintenant de ce que vous pouvez faire pour améliorer votre score de mathématiques au GMAT ! Voici quelques conseils utiles sur le GMAT Quant, suivis de problèmes pratiques et de solutions détaillées, pour vous mettre sur la voie d’un meilleur score.
Conseil n°1 – Appuyez-vous sur votre raisonnement critique ; pas sur vos connaissances approfondies
Les problèmes de GMAT Quant testent votre capacité à analyser des données et à tirer des conclusions, et non des capacités mathématiques avancées. Par conséquent, cela peut effectivement rendre le test très difficile pour les étudiants très performants. Vous avez peut-être progressé dans le calcul et au-delà, mais si vous n’avez pas assez de pratique pour résoudre des énigmes logiques ou des problèmes du monde réel, alors vous devrez étudier !
(1) Le groupe compte plus de quatre fois plus d’étudiants de dernière année que d’étudiants de première année.
(2) Le groupe compte plus de 7 étudiants de première année.
A. L’énoncé (1) SEUL est suffisant, mais l’énoncé (2) seul n’est pas suffisant pour répondre à la question posée.
B. L’affirmation (2) SEULE est suffisante, mais l’affirmation (1) seule n’est pas suffisante pour répondre à la question posée.
C. Les énoncés (1) et (2) ENSEMBLE sont suffisants pour répondre à la question posée ; mais AUCUN des énoncés SEUL n’est suffisant.
D. CHAQUE énoncé SEUL est suffisant pour répondre à la question posée.
E. Les énoncés (1) et (2) ENSEMBLE ne sont PAS suffisants pour répondre à la question posée, et des données supplémentaires spécifiques au problème sont nécessaires.Cliquez ici pour la réponse !
- Vous êtes plutôt un apprenant visuel ? Voici une vidéo qui vous guide à travers la solution.
Comme vous pouvez le voir, ce problème ne nécessite rien d’autre que de l’arithmétique et un peu de raisonnement critique. Comme il s’agit d’un problème de suffisance de données, ne vous inquiétez pas d’essayer de résoudre tout le chemin jusqu’à une réponse finale numérique. Au lieu de cela, passons en revue chacun des deux énoncés un par un.
Premièrement, qu’est-ce qui est donné ? Il y a 42 élèves de première et de terminale, mais on ne sait pas exactement combien de chacun. Deux inconnues, et une relation (équation). On cherche donc le ou les énoncés qui peuvent aider à poser une autre équation si possible.
Énoncé (1) : Attention, car la formulation est délicate ici. Dire que le groupe a plus de quatre fois plus de seniors que de freshmen ne permet que de mettre en place une inégalité (et non une équation). Il se pourrait qu’il y ait zéro première année et 42 seniors, ou 8 premières années 34 seniors, ou n’importe quoi entre les deux.
Énoncé (2) : En soi, cela ne réduit pas non plus le champ. Le simple fait de dire qu’il y a plus de 7 étudiants de première année laisse ouvertes toutes les possibilités de 8 à 42 étudiants de première année !
Mais maintenant, regardez à nouveau les conclusions des deux énoncés. L’énoncé (1) vous donne un maximum de 8 freshmen. C’est parce que 9 freshmen laisseraient 33 seniors, ce qui est plus de quatre fois 9. Et l’affirmation (2) vous donne un minimum de 8 étudiants de première année (le premier nombre entier supérieur à 7). Ainsi, ensemble, les énoncés (1) et (2) sont suffisants.
Réponse : C Les deux sont suffisants, mais aucun des deux n’est suffisant à lui seul.
Conseil n°2 – Questions d’arithmétique : Utilisez votre sens des nombres
La clé pour résoudre les questions d’arithmétique quantitative est de s’appuyer sur votre sens des nombres et d’éviter les pièges courants.
\(\frac{xy}{w}\)
\(\frac{y}{wx}\)
\(\frac{w}{xy}\)
(\frac{wx}{y}\)
(wxy\)Cliquez ici pour la réponse!
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C’est un problème typique traitant des unités et des ratios. Faisons appel à notre sens des nombres pour l’aborder rapidement.
Tout d’abord, le fait que le prix de la farine soit de \(w\) dollars par \(x\) livres, signifie que quelle que soit la réponse finale, le \(w\) et le \(x\) doivent être sur des parties opposées de la fraction. En effet, « w » par « x » signifie « w/x ». Donc, soit cela, soit sa réciproque sera dans votre réponse finale.
Alors, cela réduit à seulement deux choix sans beaucoup de travail ! Soit \(\frac{xy}{w}\) ou \(\frac{w}{xy}\).
Enfin, la question demande le coût de fabrication d’un gâteau. Voyons donc ce qui se passe si on permet à \(y\) de varier. Supposons que \(y\) soit petit, comme \(y=1\). Il faut alors une livre entière de farine pour faire un seul gâteau. Mais si \(y\) est plus grand, disons \(y=4\), alors cette même livre de farine va beaucoup plus loin, faisant baisser le coût global par gâteau. Plus la valeur de \(y\) augmente, plus le coût par gâteau doit diminuer. Cela vous dit immédiatement que \(y\) doit être au bas de la fraction (afin d’obtenir ce genre de relation inverse).
Réponse : \(\frac{w}{xy}\)
Vous voyez, ce n’était pas trop difficile, non ? Il y a certainement d’autres façons de résoudre ce genre de problème. Si vous voulez en voir plus sur ce sujet, voici un excellent rafraîchissement pour GMAT Quant : Rates and Ratios.
Tip #3 – Problèmes d’algèbre : Essayez de résoudre à rebours ou de choisir des nombres
Les stratégies courantes pour les problèmes d’algèbre comprennent la résolution à rebours et le choix des nombres. Ces techniques permettent de résoudre un problème sans le résoudre réellement. En d’autres termes, vous pouvez éviter une partie du travail lourd de l’algèbre si vous pouvez tirer parti des choix de réponse en votre faveur.
La résolution à rebours fonctionne en utilisant les choix de réponse pour travailler à rebours. Cela signifie souvent qu’il faut brancher chaque choix de réponse numérique dans des équations données, mais cela peut aussi parfois être utile lorsque les réponses elles-mêmes sont des équations.
\(-3x + 2y = 6\)
\(3x + 2y = -6\)
\(3x – 2y = 6\)
\(2x – 3y = 6\)
\(-2x – 3y = 6\)Cliquez ici pour la réponse!
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La façon habituelle dont vous auriez à travailler ceci dans un cours de mathématiques de lycée serait d’utiliser une formule qui vous obtient l’équation d’une ligne à partir des intercepts donnés. Mais nous n’avons pas à nous souvenir d’une quelconque formule si vous faites simplement une résolution arrière à partir des choix de réponses.
Prenez chaque réponse tour à tour et voyez si cela fonctionne. Très rapidement, vous verrez que \(-3x + 2y=6\) a les bonnes interceptes, et donc qu’elle résout le problème!
Réponse : \(-3x + 2y=6\)
La sélection des nombres, c’est précisément ça ! C’est lorsque vous choisissez des valeurs pour certaines ou toutes les variables d’un problème, et que vous travaillez le problème avec vos choix. Cela vous oblige souvent à insérer vos nombres dans des choix de réponse ou des énoncés de suffisance de données pour vous aider à éliminer des choix.
\(-\frac{2x}{3}\)
\(-\frac{3x}{2}\)
(\frac{3x^2}{2})
(\frac{2x}{3})
(\frac{3x}{2})Cliquez ici pour la réponse!
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Vous voulez éviter l’algèbre ? Choisissons des nombres commodes pour les variables. Gardez à l’esprit que \(m \neq n\). Donc, commençons avec \(m=2\) et \(n=1\). En les branchant dans l’équation donnée, nous obtenons :
\(6x + 4y – 2y – 3x = 0\),
ce qui se simplifie en :
\(3x + 2y = 0\) Maintenant, nous pourrions même brancher un nombre pour \(x\) et calculer \(y\) à partir de cela (pour comparer avec les choix de réponse), mais ce n’est pas nécessaire sur une équation aussi simple.\N-(2y = -3x \implique y = \frac{-3x}{2}\)
Réponse : \(-\frac{3x}{2}\)
Conseil n°4 – Problèmes de géométrie : Soyez orienté vers le but
La partie la plus difficile des problèmes de géométrie est simplement de savoir où commencer. Il est utile d’identifier l’objectif et d’essayer ensuite de travailler pour combler les lacunes de vos informations données vers l’objectif. Pensez à ces questions lorsque vous travaillez sur les questions de géométrie de la section mathématique du GMAT :
Quelles sont les informations dont je dispose ? Où dois-je aboutir ? Quelles informations seraient utiles pour combler l’écart ? Existe-t-il des formules qui pourraient m’aider ?
(1) \(∠KPQ = 90°\)
(2) \(∠JQP = 150°\)
A. L’énoncé (1) SEUL est suffisant, mais l’énoncé (2) seul n’est pas suffisant pour répondre à la question posée.
B. L’énoncé (2) SEUL est suffisant, mais l’énoncé (1) seul n’est pas suffisant pour répondre à la question posée.
C. Les énoncés (1) et (2) ENSEMBLE sont suffisants pour répondre à la question posée ; mais AUCUN des énoncés SEUL n’est suffisant.
D. CHAQUE énoncé SEUL est suffisant pour répondre à la question posée.
E. Les énoncés (1) et (2) ENSEMBLE ne sont PAS suffisants pour répondre à la question posée, et des données supplémentaires spécifiques au problème sont nécessaires.Cliquez ici pour la réponse !
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Ce qui est donné ? JKLM est un carré ; P est le point milieu de KL.
Où dois-je aboutir ? Déterminer si le triangle JQM est équilatéral ou non.
Quelles infos seraient utiles ? Connaître tous les angles, bien sûr !
Des formules utiles ? Nous aurons probablement besoin du fait que tous les angles d’un triangle s’additionnent à 180 degrés et des propriétés des lignes parallèles coupées par une transversale, parce que franchement ces concepts semblent être importants dans presque tous les problèmes de ce genre.
Regardons l’énoncé (1). Si l’angle KPQ est de 90 degrés, alors PQ serait parallèle à KJ. C’est un excellent début, mais cela ne donne pas assez d’informations en soi pour résoudre le problème. Par exemple, l’angle JQM varierait en fonction de la longueur de PQ.
Envisageons maintenant l’énoncé (2). En soi, avoir l’angle JQP est bien, mais juste pas suffisant. Que se passe-t-il si le point Q est à gauche ou à droite de la ligne médiane ? Nous n’aurions aucun moyen défini de trouver les angles du triangle JQM.
Cependant, si les deux énoncés (1) et (2) sont pris ensemble, alors vous avez KJ parallèle à PQ, et l’angle JQP = 150. Alors l’angle KJQ est égal à 30 (angles intérieurs de même côté). L’angle MJQ est donc égal à 60. Mais comme PQ est centré sur la ligne médiane du carré, l’autre côté est une image miroir parfaite. Et cela vous donne l’angle JMQ – 60 degrés également. Enfin, l’angle JQM doit également être de 60, et le triangle est garanti équilatéral !
Réponse : C Les deux énoncés (1) et (2) ENSEMBLE suffisent à répondre à la question posée ; mais AUCUN des énoncés SEUL n’est suffisant.
Conseil n°5 – Problèmes de mots : Ne vous perdez pas !
Les problèmes de mots ont tendance à se chevaucher avec les autres catégories. Ces types de problèmes testent votre capacité à évaluer une situation donnée, à mettre en place les étapes appropriées, à choisir les bons outils mathématiques pour résoudre le problème, et enfin à obtenir la meilleure réponse (ou à déterminer s’il est possible de le faire, dans le cas des questions de suffisance de données). Il est essentiel que vous ne vous perdiez pas. Lorsque vous lisez un long problème écrit, notez certaines choses au fur et à mesure. Faites attention aux constantes et aux contraintes données dans le problème. Et identifiez votre objectif.
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24Cliquez ici pour la réponse !
- Vous êtes plutôt un apprenant visuel ? Voici une vidéo qui vous guide à travers la solution (uniquement disponible pour les étudiants ayant un abonnement Premium à Magoosh).
Les deux sont suffisants, mais aucun des deux ne l’est à lui seul.
Il y a beaucoup de choses à retenir ici, et certaines informations ne sont tout simplement pas si importantes. Par exemple, vous n’avez pas besoin de savoir qu’une pompe est une « JQ » et que l’autre est une pompe « JT », juste qu’il y a deux types et qu’elles fonctionnent à des taux différents. Elles auraient pu s’appeler « A » et « B » ou « 1 » et « 2 », peu importe. Mais c’est une bonne idée de noter » JQ » et » JT » sur votre papier brouillon pour commencer à organiser le reste des données.
La pompe JQ remplit le réservoir en 72 heures. Quelle quantité d’eau cela représente-t-il ? On ne le sait pas. Mais on peut dire que c’est la valeur d’un réservoir. Donc, écrivez » 1 réservoir en 72 heures » dans votre colonne JQ.
De même, mettez » 1 réservoir en 18 heures » dans votre colonne JT.
Maintenant, il poursuit en demandant de remplir un réservoir à moitié plein. Donc, à lui seul, le JQ prendrait 36 heures. Mais nous avons deux JQ, qui à eux seuls réduiraient ce temps de remplissage à 18 heures.
Enfin, la partie la plus délicate, que se passe-t-il quand on ajoute le JT ? À lui seul, il faut 9 heures pour remplir la moitié du réservoir. Faisons appel à notre sens des chiffres. À chaque unité de temps, les JQ vont remplir seulement la moitié de l’eau que la JT, parce que la JT pompe deux fois plus vite. Lorsque le réservoir se remplit, les deux tiers de l’eau ont été pompés par le JT, et seulement un tiers par les deux pompes du JT.
Donc, quel que soit le point de vue, 6 heures sont nécessaires – soit un tiers de 18 heures, soit 2/3 de 9 heures.
Réponse : 6
Vous avez du mal à terminer la section quantitative dans le temps imparti ? Découvrez la stratégie de chronométrage du GMAT dans notre guide de rythme ultime !
Enveloppez le tout
Donc, vous savez maintenant à quels sujets vous attendre dans la section de mathématiques du GMAT ! Quelques derniers mots de conseil : Connaissez vos principes fondamentaux. N’essayez pas de tout faire dans votre tête, mais écrivez plutôt votre travail de grattage pendant le test. Enfin, assurez-vous de vous entraîner suffisamment et d’apprendre de vos erreurs. Les tests officiels sont disponibles ici : Official GMAT Prep Tests 3 et 4.
Bonne chance le jour du test !
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