Des variations du modèle tobit peuvent être produites en changeant où et quand la censure se produit. Amemiya (1985, p. 384) classe ces variations en cinq catégories (tobit type I – tobit type V), où le tobit type I représente le premier modèle décrit ci-dessus. Schnedler (2005) fournit une formule générale permettant d’obtenir des estimateurs de vraisemblance cohérents pour ces variations et d’autres du modèle tobit.
Type IEdit
Le modèle tobit est un cas particulier de modèle de régression censuré, car la variable latente y i ∗ {\displaystyle y_{i}^{*}}.
ne peut pas toujours être observée alors que la variable indépendante x i {\displaystyle x_{i}}.
est observable. Une variante courante du modèle tobit est la censure à une valeur y L {\displaystyle y_{L}}.
différente de zéro : y i = {y i ∗ si y i ∗ > y L , y L si y i ∗ ≤ y L . {\displaystyle y_{i}={\begin{cases}y_{i}^{*}&{\text{if}y_{i}^{*}>y_{L},\\\y_{L}&{\text{if}y_{i}^{*}\leq y_{L}.\end{cases}}}
Un autre exemple est la censure des valeurs supérieures à y U {\displaystyle y_{U}}.
. y i = {y i ∗ si y i ∗ < y U , y U si y i ∗ ≥ y U . {\displaystyle y_{i}={\begin{cases}y_{i}^{*}&{\text{if}y_{i}^{*}<y_{U},\\\y_{U}&{\text{if}y_{i}^{*}\geq y_{U}.\end{cases}}}
Encore un autre modèle résulte lorsque y i {\displaystyle y_{i}}.
est censuré par le haut et par le bas en même temps. y i = {y i ∗ si y L < y i ∗ < y U , y L si y i ∗ ≤ y L , y U si y i ∗ ≥ y U . {\displaystyle y_{i}={\begin{cases}y_{i}^{*}&{\text{if }}y_{L}<y_{i}^{*}<y_{U},\y_{L}&{\text{if }y_{i}^{*}\leq y_{L},\y_{U}&{\text{if}y_{i}^{*}\geq y_{U}.\end{cases}}}
Le reste des modèles sera présenté comme étant borné par le bas à 0, bien que cela puisse être généralisé comme cela a été fait pour le type I.
Modèles tobit de type II
Les modèles tobit de type II introduisent une seconde variable latente.
y 2 i = {y 2 i ∗ si y 1 i ∗ > 0 , 0 si y 1 i ∗ ≤ 0. {\displaystyle y_{2i}={\begin{cases}y_{2i}^{*}&{\text{if }y_{1i}^{*}>&{\text{if}y_{1i}^{*}leq 0.\end{cases}}
Dans le tobit de type I, la variable latente absorbe à la fois le processus de participation et le résultat d’intérêt. Le tobit de type II permet au processus de participation (sélection) et au résultat d’intérêt d’être indépendants, conditionnellement à des données observables.
Le modèle de sélection de Heckman relève du tobit de type II, qui est parfois appelé Heckit d’après James Heckman.
Type IIModification
Le type III introduit une deuxième variable dépendante observée.
y 1 i = {y 1 i ∗ si y 1 i ∗ > 0 , 0 si y 1 i ∗ ≤ 0. {\displaystyle y_{1i}={\begin{cases}y_{1i}^{*}&{\text{if }y_{1i}^{*}>&{\text{if}y_{1i}^{*}leq 0.\end{cases}}
y 2 i = {y 2 i ∗ si y 1 i ∗ > 0 , 0 si y 1 i ∗ ≤ 0. {\displaystyle y_{2i}={\begin{cases}y_{2i}^{*}&{\text{if }y_{1i}^{*}>&{\text{if}y_{1i}^{*}leq 0.\end{cases}}
Le modèle de Heckman relève de ce type.
Type IVEdit
Le type IV introduit une troisième variable dépendante observée et une troisième variable latente.
y 1 i = {y 1 i ∗ si y 1 i ∗ > 0 , 0 si y 1 i ∗ ≤ 0. {\displaystyle y_{1i}={\begin{cases}y_{1i}^{*}&{\text{if }y_{1i}^{*}>&{\text{if}y_{1i}^{*}leq 0.\end{cases}}
y 2 i = {y 2 i ∗ si y 1 i ∗ > 0 , 0 si y 1 i ∗ ≤ 0. {\displaystyle y_{2i}={\begin{cases}y_{2i}^{*}&{\text{if }y_{1i}^{*}>&{\text{if}y_{1i}^{*}leq 0.\end{cases}}
y 3 i = {y 3 i ∗ si y 1 i ∗ > 0 , 0 si y 1 i ∗ ≤ 0. {\displaystyle y_{3i}={\begin{cases}y_{3i}^{*}&{\text{if }y_{1i}^{*}>&{\text{if}y_{1i}^{*}leq 0.\end{cases}}
Type VEdit
Similaire au type II, dans le type V, seul le signe de y 1 i ∗ {\displaystyle y_{1i}^{*}} est pris en compte.}
est observé. y 2 i = {y 2 i ∗ si y 1 i ∗ > 0 , 0 si y 1 i ∗ ≤ 0. {\displaystyle y_{2i}={\begin{cases}y_{2i}^{*}&{\text{if }y_{1i}^{*}>&{\text{if}y_{1i}^{*}leq 0.\end{cases}}
y 3 i = {y 3 i ∗ si y 1 i ∗ ≤ 0 , 0 si y 1 i ∗ > 0. {\displaystyle y_{3i}={\begin{cases}y_{3i}^{*}&{\text{if}y_{1i}^{*}\leq 0,\0&{\text{if}y_{1i}^{*}>0.\end{cases}}
