L’objet d’un modèle stimulus-réponse est d’établir une fonction mathématique qui décrit la relation f entre le stimulus x et la valeur attendue (ou une autre mesure de localisation) de la réponse Y:
E ( Y ) = f ( x ) {\displaystyle E(Y)=f(x)}.
Une simplification courante supposée pour de telles fonctions est linéaire, nous nous attendons donc à voir une relation comme
E ( Y ) = α + β x . {\displaystyle E(Y)=\alpha +\beta x.}
La théorie statistique des modèles linéaires est bien développée depuis plus de cinquante ans, et une forme standard d’analyse appelée régression linéaire a été développée.
Fonctions de réponse bornéesModification
Puisque de nombreux types de réponse ont des limites physiques inhérentes (par exemple, une contraction musculaire maximale minimale), il est souvent applicable d’utiliser une fonction bornée (telle que la fonction logistique) pour modéliser la réponse. De même, une fonction de réponse linéaire peut être irréaliste car elle impliquerait des réponses arbitrairement grandes. Pour les variables dépendantes binaires, l’analyse statistique avec des méthodes de régression telles que le modèle probit ou le modèle logit, ou d’autres méthodes telles que la méthode Spearman-Karber. Les modèles empiriques basés sur la régression non linéaire sont généralement préférés à l’utilisation d’une certaine transformation des données qui linéarise la relation stimulus-réponse.
Un exemple de modèle logit pour la probabilité d’une réponse à l’entrée réelle (stimulus) x {\displaystyle x}
, ( x ∈ R {\displaystyle x\in \mathbb {R} }
) est p ( x ) = 1 1 + e – ( β 0 + β 1 x ) {\displaystyle p(x)={\frac {1}{1+e^{-(\beta _{0}+\beta _{1}x)}}}}
où β 0 , β 1 {\displaystyle \beta _{0},\beta _{1}}
sont les paramètres de la fonction. Conversement, un modèle Probit serait de la forme p ( x ) = Φ ( β 0 + β 1 x ) {\displaystyle p(x)=\Phi (\beta _{0}+\beta _{1}x)}.
où Φ ( x ) {\displaystyle \Phi (x)}
est la fonction de distribution cumulative de la distribution normale.
Equation de HillModification
En biochimie et en pharmacologie, l’équation de Hill fait référence à deux équations étroitement liées, dont l’une décrit la réponse (la sortie physiologique du système, comme la contraction musculaire) à un médicament ou à une toxine, en fonction de la concentration du médicament. L’équation de Hill est importante dans la construction des courbes dose-réponse. L’équation de Hill est la formule suivante, où E {\displaystyle E}
est la magnitude de la réponse, {\displaystyle {\ce {}}.
est la concentration du médicament (ou, de manière équivalente, l’intensité du stimulus), E C 50 {\displaystyle \mathrm {EC} _{50}}
est la concentration du médicament qui produit une réponse semi-maximale et n {\displaystyle n}
est le coefficient de Hill. E E m a x = 1 1 + ( E C 50 ) n {\displaystyle {\frac {E}{E_{\mathrm {max} }}}={\frac {1}{1+\left({\frac {\mathrm {EC} _{50}}{}right)^{n}}}}
