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Les problèmes sur la probabilité du lancer de pièces de monnaie sont expliqués ici avec différents exemples.
Lorsque nous tirons à pile ou face, il y a toujours une probabilité d’obtenir une tête ou une queue est de 50 %.
Supposons qu’une pièce soit tirée à pile ou face alors nous obtenons deux résultats possibles soit une  » tête  » (H) soit une  » queue  » (T), et il est impossible de prédire si le résultat d’un tirage au sort sera une  » tête  » ou une  » queue « .

La probabilité pour des issues également probables dans un événement est :

Nombre d’issues favorables ÷ Nombre total d’issues possibles

Nombre total d’issues possibles = 2

(i) Si l’issue favorable est la tête (H).

Nombre d’issues favorables = 1.

Donc, P(obtenir une tête)

Nombre d’issues favorables
= P(H) = nombre total d’issues possibles

= 1/2.

(ii) Si l’issue favorable est la queue (T).

Nombre d’issues favorables = 1.

Donc, P(obtenir une queue)

Nombre d’issues favorables
= P(T) = nombre total d’issues possibles

= 1/2.

Problèmes de mots sur les probabilités du lancer de pièce de monnaie :

1. Une pièce de monnaie est lancée deux fois au hasard. Quelle est la probabilité d’obtenir

(i) au moins une tête

(ii) la même face ?

Solution:

Les issues possibles sont HH, HT, TH, TT.

Donc, nombre total d’issues = 4.

(i) Nombre d’issues favorables pour l’événement E

= Nombre d’issues ayant au moins une tête

= 3 (car HH, HT, TH ont au moins une tête).

Donc, par définition, P(F) = \(\frac{3}{4}\).

(ii) Nombre d’issues favorables pour l’événement E

= Nombre d’issues ayant la même face

= 2 (car HH, TT sont ont la même face).

Donc, par définition, P(F) = \(\frac{2}{4}\) = \(\frac{1}{2}\).

2. Si on lance au hasard 175 fois trois pièces de monnaie équitables et que l’on constate que trois têtes sont apparues 21 fois, deux têtes sont apparues 56 fois, une tête est apparue 63 fois et zéro tête est apparue 35 fois.

Quelle est la probabilité d’obtenir

(i) trois têtes, (ii) deux têtes, (iii) une tête, (iv) 0 tête.

Solution :

Nombre total d’essais = 175.

Nombre de fois où trois têtes sont apparues = 21.

Nombre de fois où deux têtes sont apparues = 56.

Nombre de fois où une tête est apparue = 63.

Nombre de fois où zéro tête est apparue = 35.

Disons que E1, E2, E3 et E4 sont les événements d’obtention de trois têtes, deux têtes, une tête et zéro tête respectivement.

(i)P(obtenir trois têtes)

Nombre de fois où trois têtes sont apparues
= P(E1) = nombre total d’essais

= 21/175

= 0,12

(ii) P(obtenir deux têtes)

Nombre de fois où deux têtes sont apparues
= P(E2) = nombre total d’essais

= 56/175

=0.32

(iii) P(obtention d’une tête)

Nombre de fois où une tête est apparue
= P(E3) = nombre total d’essais

=63/175

= 0.36

(iv) P(obtenir zéro tête)

Nombre de fois où zéro tête est apparue
= P(E4) = nombre total d’essais

= 35/175

= 0.20

Note : N’oubliez pas que lorsque 3 pièces de monnaie sont lancées au hasard, les seuls résultats possibles

sont E2, E3, E4 et
P(E1) + P(E2) + P(E3) + P(E4)

= (0.12 + 0,32 + 0,36 + 0,20)

= 1

3. On lance au hasard deux pièces de monnaie 120 fois et on constate que deux queues sont apparues 60 fois, une queue 48 fois et aucune queue 12 fois.

Si on lance deux pièces de monnaie au hasard, quelle est laprobabilité d’obtenir

(i) 2 queues,

(ii) 1 queue,

(iii) 0 queue

Solution :

Nombre total d’essais = 120

Nombre de fois où 2 queues apparaissent= 60

Nombre de fois où 1 queue apparaît= 48

Nombre de fois où 0 queue apparaît= 12

Disons que E1, E2 et E3 sont les événements d’obtention de 2 queues, 1 queue et 0 queue respectivement.

(i) P(obtenir2 queues)

Nombre de fois où 2 queues apparaissent
= P(E1) = nombre total d’essais

= 60/120

= 0,50

(ii) P(obtenir 1 queue)

Nombre de fois où 1 queue apparaît
= P(E2) = nombre total d’essais

= 48/120

= 0.40

(iii) P(obtention0 queue)

Nombre de fois où aucune queue n’apparaît
= P(E3) = nombre total d’essais

= 12/120

= 0.10

Note:

Rappelons-nous que lors du lancer de 2 pièces de monnaie simultanément, les seuls résultats possibles sont E1, E2, E3 et,
P(E1) + P(E2) + P(E3)

= (0,50 + 0,40 + 0.10)

= 1

4. Supposons que l’on lance au hasard une pièce de monnaie équitable 75 fois et que l’on constate que la tête se retourne 45 fois et la queue 30 fois. Quelle est la probabilité d’obtenir (i)une tête et (ii) une queue ?

Solution :

Nombre total d’essais = 75.

Nombre de fois où la tête se présente = 45

Nombre de fois où la queue se présente = 30

(i) Soit X l’événement d’obtenir une tête.

P(obtenir une tête)

Nombre de fois où la tête se retourne
= P(X) = nombre total d’essais

= 45/75

= 0,60

(ii) Soit Y l’événement d’obtenir une queue.

P(obtenir une queue)

Nombre de fois où la queue se retourne
= P(Y) = nombre total d’essais

= 30/75

= 0.40

Note : N’oubliez pas que lorsqu’on tire à pile ou face et que X et Y sont alors les seuls résultats possibles, et

P(X) + P(Y)

= (0,60 + 0.40)

= 1

Probabilité

Probabilité

Expériences aléatoires

Probabilité expérimentale

Événements en… Probabilité

Probabilité empirique

Probabilité de lancer de pièces de monnaie

Probabilité de lancer de deux pièces de monnaie

Probabilité de lancer de trois pièces de monnaie

Événements complémentaires

Événements mutuellement exclusifs

Événements non mutuellement exclusifs.exclusifs

Probabilité conditionnelle

Probabilité théorique

Odds et probabilité

Probabilité de jouer aux cartes

Probabilité et jeu de cartes. Cartes

Probabilité de lancer deux dés

Problèmes de probabilités résolus

Probabilité de lancer trois dés

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