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ここでは、コイントスの確率に関する問題を様々な例を挙げて説明します。
コインを投げたとき、頭か尻尾が出る確率は常に50%です。
仮にコインを投げたとき、「頭」(H)か「尻尾」(T)の2つの可能性があり、投げた結果が「頭」か「尻尾」のどちらになるかを予測することはできません。

ある事象において同じように起こりうる結果の確率は次のようになります：

有利な結果の数÷可能な結果の総数

可能な結果の総数＝2

(i) 有利な結果が頭(H)の場合。

好ましい結果の数＝1。

従って、P(頭を得る)

有利な結果の数
= P(H)=可能な結果の総数

=1/2.

(ii)有利な結果が尾(T)の場合。

好ましい結果の数=1.

従って、P(尻尾を得る)

好ましい結果の数
= P(T)=可能な結果の総数

=1/2.

コイン投げの確率に関するWord Problem:

1. 1枚のコインをランダムに2回投げます。

(i)少なくとも1つの頭

(ii)同じ顔

解答:

考えられる結果は、HH、HT、TH、TTです。

つまり、結果の総数=4です。

(i) イベントEの好ましい結果の数

= 少なくとも1つの頭を持つ結果の数

= 3 (HH, HT, THは少なくとも1つの頭を持つので)

従って、定義により、P(F) = ˶ˆ꒳ˆ˵ (˶ˆ꒳ˆ˵ ) 。

(ii) イベントEの好ましい結果の数

= 同じ顔を持つ結果の数

= 2 (HH, TTが同じ顔を持つため)

従って、定義により、P(F) = \(\frac{2}{4}\) = \(\frac{1}{2}\) となります。

2.3枚の公正なコインを175回ランダムに投げ、3つの頭が21回、2つの頭が56回、1つの頭が63回、0つの頭が35回出現することがわかったとします。

(i)3つの頭、(ii)2つの頭、(iii)1つの頭、(iv)0つの頭が出る確率はどのくらいでしょうか。

解答です。

総試行回数＝175回。

3つの頭が出現した回数＝21。

2つの頭が現れた回数＝56。

1つの頭が現れた回数＝63。

0個の頭が出現した回数＝35。

E1、E2、E3、E4をそれぞれ3つの頭、2つの頭、1つの頭、0つの頭が出てくる事象とします。

(i)P(3つの頭を得る)

3つの頭が出現した回数
= P(E1)=総試行回数

= 21/175

= 0.12

(ii)P(2つの頭を得る)

2つの頭が出現した回数
= P(E2)=総試行回数

= 56/175

= 0.32

(iii) P(1つの頭を得る)

1つの頭が出現した回数
= P(E3)=総試行回数

=63/175

= 0.36

(iv) P(get zero head)

0個の頭が出現した回数
= P(E4)=総試行回数

= 35/175

= 0.20

注：3枚のコインをランダムに投げたとき、可能な結果

はE2、E3、E4のみであり、
P(E1)+P(E2)+P(E3)+P(E4)

= (0.12 + 0.32 + 0.36 + 0.20)

= 1

3.2枚のコインを120回無作為に投げて、2枚の尾が60回、1枚の尾が48回、尾がないのが12回出てきた。

2枚のコインを無作為に投げたとき、

(i)2枚の尾、

(ii)1枚の尾、

(iii)0枚の尾が出る確率は何％か

解答。

総試行回数＝120

2尾の出現回数＝60

1尾の出現回数＝48

0尾の出現回数＝12

E1、E2、E3をそれぞれ2尾、1尾、0尾が出現する事象とします。

(i)P(2本のしっぽを得る)

2本のしっぽが出現する回数
= P(E1)=総試行回数

= 60/120

= 0.50

(ii)P(1本のしっぽを得る)

1本のしっぽが出現する回数
= P(E2)=総試行回数

= 48/120

= 0.40

(iii) P(get0 tail)

尻尾が出なかった回数
= P(E3)=総試行回数

= 12/120

= 0.10

注意：

2枚のコインを同時に投げたとき、可能な結果はE1、E2、E3のみであり、
P(E1)+P(E2)+P(E3)

= (0.50 + 0.40 + 0.10)

= 1

4.公正なコインを無作為に75回投げ、頭が45回、尻が30回出ることがわかったとします。 (i)頭と(ii)尻尾が出る確率は何パーセントでしょうか。

解答です。

総試行回数＝75回。

頭が出る回数＝45

尻尾が出る回数＝30

(i)頭が出る事象をXとします。

P(get a head)

頭が上を向く回数
= P(X)=総試行回数

= 45/75

= 0.60

(ii) Yを尻尾が上を向く事象とします。

P(get a tail)

尻尾が出た回数
= P(Y)=総試行回数

= 30/75

= 0.40

注：公平なコインが投げられたとき、XとYだけが可能な結果であることを覚えておいて、

P(X)+P(Y)

= (0.60 + 0.40)

= 1