星の全体的な寿命は、その質量によって決まります。

大質量の星は、重力崩壊から身を守るために、より高い中心温度と圧力を必要とするため、核融合反応が低質量の星よりも速い速度で進行します。 その結果、質量の大きい星は、核となる水素を急速に使い果たし、赤色巨星に進化するまでの主系列の時間が短くなる。

mainsequencelifetime1.gif

上の画像で、Tは星の温度、Pは圧力を意味しています。

主系列の寿命を表す式は、恒星の質量の関数として得ることができ、通常は太陽単位の関係で書かれます(この式の導出については以下を参照してください)。

$ ʻfrac{t_{MS}}{t_odot} ʼsim (ʻfrac{M}{M_\odot})^{-2.5} $

where t⊙ = Sun MS lifetime = 1010
M = 星の質量
M⊙ = 太陽質量

したがって、主系列星の寿命は、40太陽質量のO-型星では100万年、40太陽質量のO-型星では100万年となります。型の星で100万年、0, 0.2太陽質量のM型星では5600億年です。2太陽質量のM型星では5600億年となります。 宇宙の年齢が137億年しかないことを考えると、M型星の主系列の寿命が長いということは、これまでに生まれたすべてのM型星がまだ主系列にあるということになります。

演繹法

星の明るさは、単位時間あたりに放出されるエネルギーの量です。 主系列星の場合、そのエネルギーは水素の核融合によるもので、次のようになります。

L = E/t

ここで L = 星の光度
E E = Hの燃焼によって生成されるエネルギー
t = 時間

アインシュタインのエネルギー-質量方程式を使って、Hの燃焼によって生成されるエネルギーを計算することができます。質量の式を使って、水素の燃焼で発生するエネルギーを計算することができます。 燃焼によってエネルギーに変換される質量は、星の全質量の何分の一かになります。

E = f M c2 where

where E = Hの燃焼によって生成されるエネルギー
f = 質量の割合 エネルギーに変換される
M = 星の質量
c = 光の速さ

最後の2つの式を組み合わせます。 主系列の寿命を表す以下の式が得られます。

tMS ∼ M/L

主系列星の質量-光合成の関係を用いて:

L ∼ M3.5

Lを代入すると、主系列星の寿命を恒星の質量で表した式が得られます:

tMS ∼ M-2.5

これは太陽単位で表すことができます:

$ ˶frac{t_{MS}}{t_\odot} sim (˶frac{M}{M_\odot})^{-2.5}. $

where t⊙ = Sun MS lifetime = 1010
M = 星の質量
M⊙ = 太陽質量

注意。 この式は近似的なものであり、非常に重い星や非常に軽い星には有効ではありません。 主な制限は、主系列星の単一値の質量-光度関係を使用することです。


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