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ワールドカップでFiveThirtyEightの報道をご覧になった方は、FiveThirtyEightがワールドカップサッカーのEloレーティングの大ファンであることをご存知でしょう。 これは、物理学者のアルパド・エロがチェスプレイヤーを評価するために開発した比較的シンプルなシステムに基づいています。

私たちは、ちょっとしたお楽しみとして、アメリカン フットボールにも適用してみました。 添付の記事では、NFL の全 32 チームに対する初期の Elo 評価をご覧いただけます (この時点では、昨シーズン終了時のチームの順位に基づいており、平均への回帰を反映して若干割り引かれています)。 また、NFLのスケジュールを何千回も再生するシミュレータープログラムを開発し、その時点までのチームの成績、Eloレーティング、残りのスケジュール、NFLの様々なタイブレークルールに基づいて、チームのプレーオフ進出の可能性を予測しています。

しかし、その前に（ニューヨーク・タイムズ紙の選挙モデルを擬人化したレオに多少触発されて）、Eloシステムがどのように仕事をしているかを「インタビュー」してみようと思いました。

Elo: 私はシンプルで、透明で、一緒に仕事をするのが簡単です。

あなたを使ってラスベガスに勝てますか？

それはやめておいたほうがいいですね。 ラスベガスのラインは、私よりもはるかに広範な情報を考慮しています。 Nate氏が私のバックテストを行ったところ、ポイント・スプレッドに対して51％のゲームが当たっていることがわかりました。

木曜日の夜に行われるグリーンベイ・パッカーズとの試合で、シアトル・シーホークスを10ポイント差で支持していますが、ラスベガスではシーホークスを6ポイント差で支持していることに気づきました。

パッカーズに何かおかしなことはありませんでしたか？

彼らのスタークォーターバック、アーロン・ロジャースが怪我をしました。

このロジャース氏があなたが言うように優秀であれば、この差を説明できるかもしれません。 私は彼について何も知りません。

では、あなたの実力は？

私を基準に考えてみてください。 勝ち負け、勝率、スケジュールの強さなど、基本的なものをかなりうまく計算しています。 また、過去のシーズンを記憶しているので、ジャクソンビル・ジャガーズがデンバー・ブロンコスよりもスーパーボウルに勝つ可能性が低いことも知っています。

ええと……パラメータは何ですか？

それはもっと重要なことです。

Kは私のお気に入りのパラメータです。

Kの特徴は何ですか？

Kは、各試合の後にどれだけレーティングを更新するかを教えてくれます。 野球のように試合数が多いスポーツでは、1試合追加してもあまり意味がないので、Kの値は小さくなります。 しかし、NFLではもっと高い値になります。 具体的には、「20」という数字です。 あなたにとっては意味のないことかもしれませんが、もしKをもっと高く設定したら、私は神経質になり、試合ごとに大きく揺れ動くことになります。

私は、デトロイト・ライオンズのEloレーティングが1467であることに気づきました。

平均的なチームのEloレーティングは1500なので、あなたのライオンズはそれほど熱くありません。 しかし、もっと悪くなる可能性もあります。 2009年には、ライオンズは1223のレーティングにまで落ち込みました。

私たちは、レーティングがどのように機能するのか、まだよくわかっていません。

私たちは、あなたの評価がどのように機能するのか、まだよくわかっていません。あるチームの評価が1650で、別のチームの評価が1400の場合、それはどのような意味を持つのでしょうか? 私の評価の差を25で割ってください。

つまり、一方のチームがもう一方のチームよりも250 Eloポイント高いとすると、サッカーの試合では10点の差がつくことになります。 歴史的には、Eloレーティングポイントで約65点、NFLポイントで2.6点の価値があるとされています。

チームの勝率を計算したい場合はどうすればよいでしょうか？

これも簡単ですが、計算式が必要です。

Pr(A) = 1 / (10^(-ELODIFF/400) + 1)

ここでELODIFFとは、チームAのEloレーティングからチームBのEloレーティングを引いたものです。

そうです。 私の魅力的な特性の1つは、チームのEloレーティングが、勝った後は常に向上し、負けた後は常に低下することです。

だから、2008年のスーパーボウルの後のように……

この質問であなたが何をしようとしているか、私は予測できます。 確かに、私はニューヨーク・ジャイアンツをニューイングランド・ペイトリオッツに比べてそれほど高く評価していませんでした。 しかし、あの試合に勝ったジャイアンツのEloレーティングは、ペイトリオッツが代わりに勝った場合のEloレーティングよりも、大きく向上しました。 私には欠点があるかもしれませんが、他の多くの人間と違って、欠点を修正する方法を知っています。

勝率も考慮しているのですか？

その通りです。 試合結果に加えて得失点差を考慮するサッカーのレーティングにヒントを得ました。

NFLの場合、まず、チームの勝率に1ポイントを加え、その自然対数を取ります。 そして、その結果にK値をかけます。 つまり、勝率が低いよりは高い方が感動するということです。

それは簡単なことのように思えます。

そうですが、それだけではありません。 私の自己相関の問題についてはまだ話していません。

続けてください。 “自己相関”？

自己相関とは、時系列の過去と未来の値に相関関係がある傾向のことです。 これをサッカーに例えてみましょう。 フィラデルフィア・イーグルスとの試合の前に、ダラス・カウボーイズの評価を1550としたとします。 勝てば評価が上がり、負ければ評価が下がります。 しかし、試合後には平均して1550になっているはずです。 これは重要なことです。なぜならば、あなたが私に与えてくれたすべての情報を効率的に考慮したことを意味するからです。

確かに、カウボーイズをイーグルスに有利にした場合、負けるよりも勝つことの方が多いはずです。

確かに、カウボーイズをイーグルスに有利にした場合、負けるよりも勝つことが多いはずです。

問題は、勝利のマージンを考慮しようとしたときです。 お気に入りの選手はより頻繁に勝利するだけでなく、勝利した場合、より大きな差で勝利する傾向があります。

これは、サッカーのEloレーティングの欠陥でもあるのでしょうか?

その可能性はあります。

では、これをどのように補正するのでしょうか

原理的には複雑ではありません。 好敵手が勝ったときには勝率をより多く割り引き、劣勢のときには勝率をより多くすればよいのです。

Margin of Victory Multiplier = LN(ABS(PD)+1) * (2.2/((ELOW-ELOL)*.001+2.2))

ここで、PDは試合の点差、ELOWは試合前の勝利チームのEloレーティング、ELOLは試合前の敗北チームのEloレーティングです。

少し醜いですが、私たちには悪癖があります。

今年のチームのレーティングがありますが、まだ試合をしていませんね。

昨シーズン終了時のレーティングを少し割り引いています。 具体的には、平均値を3分の1に戻します。 平均Eloレーティングは1500であることを覚えておいてください。 つまり、昨シーズンのレーティングが1800だったチームは、新シーズンが始まると1700に戻します。 ところで、この「シーズン」という概念は、私にとっては奇妙なものです。

今のところ、レーティングは、どのチームが去年良かったかということがすべてです。

技術的に言えば、ゲームは一度プレイされると永遠に私のレーティングに影響しますが、その重みはだんだん小さくなり、時間が経つにつれてほとんどゼロになります。 しかし、今のところ、私の評価は、昨シーズンの誰が良かったかということが中心です。

お時間を割いていただき、ありがとうございました。