Lesson Background and Concepts for Teachers
(この後の文章は、パワーポイントの「Strength of Shapes Presentation」に沿って書かれています。
(Slide 1) 今日は、構造工学の基本的な概念である「形の強さ」を探ります。
(Slide 2) 橋をよく見ると、構造エンジニアが全体のデザインを作るためにさまざまな形を使っていることがわかります。 三角や四角、そして放物線。
(Slide 3) 建築物にも同じような形が使われています。 左上の図のように、多くの建物の骨組みは、単純に四角形を繰り返しています。 左下の画像は、この足場の中に斜めの横木を入れて補強することで、正方形を2つの三角形にしています。 右の画像は、建設中の南極ジオデシックです。 ジオデシックドームの構造は、サッカーボールの構造に似ていて、五角形や六角形の集合体として見ることができます。
（スライド4）土木や建築の領域を離れても、技術者は形の持つ既知の強さに頼っていることがわかります。 オートバイのフレームには、車輪やシートを支えるためにたくさんの三角形が使われています。 機械エンジニアが設計するクレーンのフレームには、三角形や四角形が使われています。
（スライド5）正方形、菱形、三角形の正多角形をそれぞれ紙に描いてみましょう。
（スライド5）紙の上に、正方形、菱形、三角形の正多角形をそれぞれ描いてください。 別のペンや鉛筆、破線を使って、その形を押したときの様子を描いてみましょう。
（スライド6）これを見てください！形の側面は硬くて、長さが変わったり曲がったりしないと仮定します。
（スライド6）これを見てください！正方形の上を押すと、もはや正方形ではなく、平行四辺形の一種であるひし形の形になります。 これを “ラッキング “と呼びます。 ひし形の上を押し下げると、ひし形は下に崩れてしまいます。 しかし、三角形の場合はどうでしょうか？
（スライド7）正方形や菱形が崩れるのは、構造部材の長さを変えたり曲げたりしなくても、構造部材間の角度を変えられるからです。 幾何学の時間に、多角形の定義について話したことを思い出してください。
(スライド8) 三角形はその意味でユニークです。 三角形の2つの辺の間の角度は、三角形の反対側の辺の長さに基づいています。 これは幾何学で覚えていますか？ 角度 “a “は、辺 “A “の相対的な長さに基づいて固定されています。 同様に、角度 “b “は “B “の相対的な長さに基づいて、”c “は “C “に基づいて固定されています。 これが三角形が崩れない理由です！
（スライド9）先ほど示したように、他の正多角形も辺の長さを変えずに変形させることができます。 正方形は直角が崩れると形が崩れますし、五角形や六角形も変形できます。 しかし、内角の和が一定であるため、形は「閉じた」ままです。 辺が「n」個の図形の場合、内角の和は180*(n-2)になります。 つまり、三角形の角の合計は180度、つまり180*(3-2)度になります。 正方形の場合は360度、つまり180*(4-2)度になります。 では、他の図形である正方形、五角形、六角形が崩れないようにするにはどうしたらよいでしょうか。
（スライド10）三角形に分解しましたか？
(Slide 10) 三角形はつぶれないことがわかっていますし、正多角形は必ず三角形に還元されることがわかっていますので（内角の和を求める方法です）、多角形を三角形に分解することで、つぶれないようにすることができます！
(Slide 11) 3次元でも同じ考え方ができます。 図のように、立方体は、2次元で見た正方形が崩れるのと同じように、「ラッキング」によって崩れることがあります。
(Slide 12) 立体的な構造体を作るにはどうしたらいいかというと、立体的な三角形を作ります。 具体的には、直方体や三角錐を作ればいいのです。 これが、構造エンジニアが強い構造物を作るのに、2Dでも3Dでも三角形に頼る理由です。 このような個々の構造的三角形からなる3次元構造は「トラス」と呼ばれ、強い軽量構造のために工学的に使用されています。