Heading

このようなシステムでは、足し算や引き算は、数値表現の中にそれぞれの種類の記号がいくつあるかを数え、その結果の記号の数で書き換えることになります。 残っているテキストでは、書記がこのためにどのような特別な手順を使ったかはわかりません。 しかし、掛け算については、連続して2倍にする方法を導入していた。

最初の列にある、合計が11になるいくつかの項目(つまり、8、2、1)にチェックを入れます。

308を28で割るために、エジプト人は同じ手順を逆に適用しました。 掛け算の問題と同じ表を使って、28の最大の倍数で308より小さいものは8であることがわかり（16の項目はすでに448であるため）、8にチェックを入れます。 このプロセスを、今度は元の数字（308）から8の項目（224）を引いた余り（84）に対して繰り返します。 しかし、これはすでに4の項目よりも小さく、結果的に無視されますが、2の項目（56）よりも大きいので、これがチェックされます。 このプロセスは、前回の余剰分84から56を引いた余剰分、つまり28についても繰り返され、1のエントリと完全に一致するため、チェックオフされます。

大きな数字の場合、この手順は、必要に応じて、いずれかの因子の 10 倍、20 倍、……、さらに高い桁 (100 倍、1,000 倍、……) の倍数を考慮することで改善できます (エジプトの 10 進表記では、これらの倍数は簡単に計算できます)。 したがって、28と27の積は、28の1、2、4、8、10、20の倍数を設定することで求めることができます。

分数を使った計算は、単位部（現代の表記法では1を分子とする分数）に限定して行われます。 例えば、4を7で割った結果は、現代の表記では単に4/7となりますが、書記は1/2+1/14と書きました。 このような形での商の求め方は、通常の整数の割り算の方法を拡張したもので、2/3、1/3、1/6などの項目と、1/2、1/4、1/8などの項目を、除数の対応する倍数の合計が配当になるまで調べます。 2/3は単位分数ではありませんが、書記は2/3を入れたようです）。 実際には、この手順は非常に複雑になることがあり（例えば、2/29の値は、リンド・パピルスでは、1/24 + 1/58 + 1/174 + 1/232とされています）、様々な方法で計算することができます（例えば、同じ2/29を1/15 + 1/435としたり、1/16 + 1/232 + 1/464としたりすることができます）。

パピルスのテキストのかなりの部分は、このような単位分数の値を求めるための表に充てられています。

パピルスの算術問題を解くためには、このような初歩的な操作が必要です。 例えば、「6つのパンを10人の男に分ける」（リンド・パピルス、問題3）では、単に割り算をするだけで、1/2 + 1/10 という答えが得られます。 また、ある問題群では面白い仕掛けが使われている。 “ある量(aha)とその7番目を合わせると19になるが，それは何か？ (Rhind papyrus, problem 24)です。 ここでは，まず量を7と仮定し，その7分の11が8になり，19ではないので，19/8（つまり，2 + 1/4 + 1/8）とし，その7の倍数（16 + 1/2 + 1/8）が必要な答えになります。 このような手順（「誤った位置」または「誤った仮定」の方法と呼ばれることもあります）は、エジプト人との直接的なつながりはないようですが、他の多くの算術の伝統（中国、ヒンズー教、イスラム教、ルネッサンス期のヨーロッパなど）でもよく知られています。