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西暦1072年、オマル・ハイヤームは、これまでに計算された中で最も正確な年の長さを記録しました。 ハイヤームは天文学者、占星術師、医師、哲学者、そして数学者であり、代数学において優れた業績を残しました。 彼の詩は、西洋以外のどの詩人よりも西洋でよく知られています。

しかし、彼自身はいまだに謎に包まれています。

彼は、ワインを飲むのが好きな不可知論者、ゾロアスター教の信者、スーフィー教のイスラム教徒、正統派のスンニ派のイスラム教徒、古代ギリシャ哲学の信奉者など、さまざまな伝記作家によって記録されています。

Beginnings

オマル・ハイヤームは1048年5月18日、ペルシャ北部の大交易都市ニシャプールに生まれました。 現在、この都市はイランにあります。 オマルの父は、裕福な医師であるエブラヒム・ハイヤミ。 オマルの母親の名前は知られていない。 Khayyamiがtent-makerを意味することから、オマルの父親はテントを作って生計を立てていたと書いた作家もいる。

オマルの家族はイスラム教徒でした。

オマルの家族はイスラム教徒であったが、父親は宗教には寛容だったようで、古代ペルシャの宗教であるゾロアスター教の信者であるバハマヤル・ビン・マルズバンという数学者をオマルの家庭教師として雇っていたという。 バーマンヤールは、偉大な医師、科学者、哲学者であるアビセンナの弟子であり、オマルに科学、哲学、数学の教育を徹底して行ったのである。

10代前半のオマルは、父の手術室で働きながら医学を学んだ。

オマル・ハイヤームは1066年に18歳の誕生日を迎えた。 この年は、ハレー彗星が天に現れ、ウィリアム征服王のノルマン軍がイングランドに侵攻し、オマルの父エブラヒムが亡くなった年である。

それは、オマル・ハイヤームの人生における一つの時代の終わりだった。

サマルカンド

オマル・ハイヤームは、ニシャプールから大都市サマルカンド（現在のウズベキスタン）まで3ヶ月間の旅をする定期的なキャラバンの一つに参加しました。

サマルカンドは学問の中心地であり、ハイヤームは1068年に20歳で到着したと思われる。

サマルカンドでは、父の旧友であるアブ・ターヒルと接触した。ターヒルは、ハイヤームの数字に対する並外れた才能を見抜き、彼の事務所での仕事を与えた。

サマルカンドでの生活の中で、ハイヤームは代数学において大きな進歩を遂げました。

オマル・ハイヤームの科学への貢献

代数学

高校では、ax2 + bx + c = 0という形の方程式を二次方程式と呼びます。

古代ギリシャの伝統的な幾何学道具である直定規とコンパスを使って三次方程式を解くことはできないというのが、ハイヤームの正しい推測です。

ハイヤームは22歳のとき、1070年に彼の最大の作品の一つを発表しました。

ハイヤームは22歳のとき、1070年に彼の最大の著作である『代数と平衡の問題の実演に関する論考』を発表しました。

ハイヤームは1070年、22歳のときに「代数および平衡問題の実演に関する論考」という最大の著作を発表しました。 また、放物線や円などの円錐形の交点を利用して、三次方程式の幾何学的解が得られることを示した。 アルキメデスがこの分野に着手したのは、それより1000年以上も前のことで、球体のある部分の体積と他の部分の体積の比を求めるという具体的な問題を考えていた。 ハイヤームは、この問題をより一般的で体系的な方法で考えました。

現代数学の言葉で言えば、ハイヤームの方程式 x3 + a2x = b の解は、方程式 x2 = ay の放物線、直径 b/a2 の円、そして交点を通る垂直線を特徴としています。 解は、原点と（赤い）垂直線のx軸上の距離で与えられます。

ハイヤームの解は、負の係数や負の根を避けていますが、それはイスラムの数学では負の数が認められていなかったからです。

ハイヤームの業績は素晴らしいものでしたが、彼は代数だけでアルゴリズムを発見することを望んでいたので、三次方程式を解くために幾何学を利用しなければならなかったことを個人的に残念に思っていました。

『代数と衡量の問題の実演に関する論考』によって、ハイヤームは一流の数学者としての地位を確立し、その名声はペルシャ全土に広まっていきました。

ハイヤームの躍進の後、1535年にNiccolo Tartagliaがすべての三次方程式の一般解を発見するまで、三次方程式に関する大きな進展はありませんでした。

ハイヤームの代数は、今日私たちが使っている文字や記号のシステムではありませんでした。

ハイヤームの代数は、現在私たちが使っている文字や記号のシステムではありませんでした。 ですから、今日私たちが次のように書くところ、

Solve for x:

x2 + 6 = 5x

ハイヤームは書きました。

Linking Algebra and Geometry

1600年代にPierre de FermatとRené Descartesが代数学と幾何学を結びつけることに成功し、現代のx-y座標系が生まれました。

ハイヤームは立方体の研究から、代数学と幾何学が結びついていることを確信し、ユークリッドの『元素』を引用してその考えを裏付けました。

代数学を未知数を得るためのトリックだと考える人は、それを無駄に考えている。 代数と幾何学とが外観上異なっているという事実に注意を払うべきではない。 代数は幾何学的事実であり、それはユークリッドの『元素』の第2巻の命題5と6によって証明されている。

年の長さ

1073年、ハイヤームはセルジュク帝国の首都であるペルシャの都市イスファハンに招待され、年の長さが定期的に変更されていた時代に、整然とした方法で永遠に正確な暦を作成することを依頼されました。

ハイヤームを招いたのは、ペルシャが属していたセルジュク帝国のスルタンであるマリク・シャーと、その宰相であるニザム・アル・ムルクという2人の有力者でした。

ハイヤームは、1074年に他の優秀な科学者を募り、イスファハンに同行した。

ハイヤームは、他の優秀な科学者を募って、1074年にイスファハンに同行し、そこで超高額の給料と恵まれた生活を送った。

オマール・ハイヤームが受け入れたプトレマイオスの宇宙モデルです。

ハイヤームはイスファハンに滞在していたとき、1年の長さ、特に熱帯年の長さを驚くほど正確に測定しました。

ハイヤームは1,029,983日が2,820年になることを発見しました。

現在では、熱帯年の長さは年によって30分も変わることがわかっていますが、ハイヤームが入力した1,029,983日は有効数字7桁なので、これ以上の有効数字を入力するのは無理があります。

今日では、熱帯地方の1年の長さは、年によって30分も変わることがわかっています。

1079年3月15日、マリクシャーがセルジュク帝国にハイヤームの新暦を導入し、20世紀まで使われました。

平行法

紀元前300年頃に出版されたユークリッドの『元素』13巻は、数学史上最も影響力のある書物と言われています。

ユークリッドの5つの定理のうち、5番目の定理が「平行定理」でした。

ユークリッドの5つの定理のうち、5番目の定理が平行定理です。 喜びはたいてい短いもので、定理を証明したと思っていた数学者が、その「証明」に誤りがあることを知ってがっかりすることになるのです。

ユークリッドは、ある直線が他の2本の直線と交差することを考えました。 彼は、下の図に示されているように、内角の合計が180度未満になる場合を考えました。

a. それぞれの角度が90度のとき、線は平行です。
b.

『元素』が初めて出版されたときから、数学者たちはユークリッドの最初の4つの定理を使って平行定理を証明しようとしていました。 しかし、彼らは失敗する運命にありました。

オマル・ハイヤームの試みは興味深いものでした。

彼は読者にABに垂直な2本の等しい直線を考えるように求め、4辺の図形を作ることができる3つの可能な配置を見ています。

その後、彼は角度Cおよび/またはDが直角以外になりうる可能性を否定し、上の画像では中央の選択肢のみが可能です。 つまり、彼は平行定理を証明したと考えています。

数学史家にとって興味深いのは、ハイヤームのアイデア（上の画像に大まかに示されています）の中に、非ユークリッド幾何学の最初の兆しを見ることができるということです。

個人的な詳細と終わり

ハイヤームの個人的な生活の詳細はわかっていません。

1092年、マリクシャーとその宰相が死にました。マリクシャーは毒殺、宰相は暗殺されたようです。

1092年にマリク・シャーとその宰相が亡くなります。 彼の生き残りは、身を潜めることにかかっていた。 彼はマリクシャーの専属医師であり、彼の親しい友人となっていたが、そのことが彼を敵に回してしまった。また、ハイヤームの詩を見ると、彼の行動は敬虔な宗教家ではなかったかもしれないが、そのことも彼を敵に回してしまった。 ハイヤームは生涯、詩を発表していない。

権力闘争の後、ハイヤームが完全に更生し、64歳にして再び有力者の仲間入りをするまでには、約20年の歳月を要しました。 しかし、彼は教師になることを拒んだ。

"Omar Khayyam." Famous Scientists. famousscientists.org. 5 Nov. 2016. Web. <www.famousscientists.org/omar-khayyam/>.