Stress-Strain
Learning Objectives
この章を終えると、以下のことができるようになります。
- 法線応力、せん断応力、ひずみを定義し、設計応力、降伏応力、終局応力の関係を議論する
- 引張、圧縮、せん断荷重を受ける部材を設計する。
部材の引張や圧縮は法線応力を発生させます。荷重に抵抗する断面が力の加わる方向に対して垂直（法線）であることから「法線」と呼ばれます。
部材の断面が変化する場合、計算に使用しなければならない面積は最小断面積となります。
せん断応力
せん断では、荷重に抵抗する断面積は力の加わる方向と平行になります。
例えば、ドアヒンジのピンがせん断荷重を受けると考えると、その荷重に抵抗する断面がいくつあるかを数えなければなりません。
せん断応力の計算式も同じです。
打ち抜き加工では、せん断に抵抗する部分は、丸い穴に対して円柱の形をしています（クッキーカッターを思い浮かべてください）。
注意事項
教科書の図を見ていると、2つの力が示されているのがわかります。
通常の歪み
引張または圧縮された部材は、他のパラメータの中でも元の長さに比例して弾性的に変形します。
圧縮ひずみ(長さの減少)に負の値を使用することを選択した場合、同等の圧縮応力も負の値として表現しなければなりません。 グラフの弾性領域では、変形は荷重に正比例します。 荷重を断面積(一定)で割り、変形を元の長さ(一定)で割ると、「ひずみ-応力」のグラフになります。
上記のひずみと弾性係数の2つの関係を組み合わせると、引張または圧縮の弾性変形の統一式になります。
この関係は、均一な断面を持ち、均質な材料で、比例限界（σ-ε曲線の直線）以下の応力になるような引張または圧縮の荷重を受ける部材に適用されます。
これらのトピックは1年生の材料力学で取り上げられましたが、ここでは簡単な復習として紹介します。
過剰な応力を受けた部材は、実際の使用応力が極限応力よりも大きい場合には破断したり、過剰な変形によって動作不能になったりします。
設計応力σdは、安全性の観点から許容される実働応力/作業応力の最大レベルです。
- 材料の特性、極限引張強さまたは降伏強さ（破損を避ける必要があるか、変形を制限する必要があるかに応じて）
- 安全係数（または設計係数）N（意図された負荷に対する最大強度の比率）
- 材料の特性、極限引張強さまたは降伏強さ（破損を避ける必要があるか、または変形を制限する必要があるかに応じて）。
安全係数は、怪我のリスク、設計データの正確性、確率、業界標準、そして最後にコストといったいくつかの基準に基づいて、設計者が経験や判断、関連するコードや規格のガイドラインや規則に基づいて選択します。 安全係数の基準は、長年の経験に裏打ちされた厳密な見積もりに基づいて、構造エンジニアが設定したものです。 基準は、新しく改良された設計思想を反映して、常に進化し続けています。 例：
- ANSI / AISCが発行しているSpecification for Structural Steel Buildingsなど
問題を解くとき、学生はさまざまなシナリオに遭遇するかもしれません。 理論的なコンセプトは同じですが、最終的な答えに至るまでの道のりは、それぞれのアプローチに応じて異なる可能性があります。
- 設計/建設が安全かどうかを見積もる
- 荷重の大きさと分布、材料の特性、部材の形状と寸法が与えられた場合
- 実際の応力を見つけ、設計応力と比較する。 あるいは、安全係数を求め、適用される規格に基づいてそれが許容できるかどうかを判断する
- 適切な材料を選択する
- 与えられた：荷重の大きさと分布、部材の形状と寸法
- 見つける。
- 部材の断面の形状と寸法の決定
- 与えられる：荷重の大きさと分布、材料の特性
- 見つける：実際の断面積が要求される最小値よりも大きくなるように、部材の形状と寸法を決定する。
- 部品の最大許容荷重の評価
- 与えられたもの：荷重の種類と分布、材料特性、部材の形状と寸法
- 見つける。
通常の応力を受ける部材が2つ（またはそれ以上）の材料から構成されている場合があります。
例えば、図のように鋼管にコンクリートを詰めた短い柱があるとします。
スチールパイプとコンクリートコアの両方が荷重を支えるために一緒に働くので、2つの問題を1つにまとめる追加の関係を見つけなければなりません。
- 2 つの材料間の力の分布を記述する関係
- 各材料の変形を相関させる関係
この特定の問題については、次のように言うことができます。
式1：総荷重P＝鋼で支持される荷重P鋼＋コンクリートで支持される荷重Pコンクリート
従って、P＝鋼の応力×鋼の面積＋コンクリートの応力×コンクリートの面積
式2: 両材料の変形量は同じである
従って、Strain steel = Strain concrete
弾性係数＝Stress / Strainであることを考えると、式(2)は、鋼とコンクリートの変形量を表す。
この最後の関係を(1)式に代入してStress concreteを解くと、次のような関係が得られます
さらにStress steelを求めることができます。
問題によっては、元の2つの関係が異なる場合があるので、その都度、段階的な導出が必要になることに注意してください。
妥当な答え
通常の応力-ひずみ問題を解くとき、特にSIシステムでは、自分の答えが妥当かどうかを判断することができなければなりません。 長さ1m、直径20mm、A36の炭素鋼棒(付録Bの表B2の材料特性)が6トンの荷重を吊っています。
通常、荷重はkN、断面積は10-3 m2、結果として生じる応力はMPaであることに注意してください。
また、弾性係数はGPaですから、ひずみ（無次元）は10-3の範囲になります。
Assigned Problems
これらの問題を解く際には、教科書の付録を使用する必要があります。
問題1：スケジュール40の炭素鋼パイプで作られた呼び径152mmの復水ラインは、中心から2.5mの間隔で配置されたネジ付きロッドハンガーによって支えられています。 ハンガーは炭素鋼で、長さは50cm、根元の直径は12mmである。 ハンガーの応力とひずみを計算してください。 ハンガーの材質はE=200GPaとします。
問題2：1/2インチのピンが付いたクレビスファスナーが店頭の昇降機に使用されています。
問題3：図に示すように、クラス35のねずみ鋳鉄で作られた数本の短い柱にボイラーが支えられています。 各柱は50トンの荷重を支えています。
以下の寸法を使用します。 A = 30 mm, B = 80 mm, C = 50 mm, D = 140 mm
問題4：屋根トラスのテンションメンバーには25 kipsの荷重がかかります。 この構造では、断面が0.944 in2のL2x2x1/4アングルを使用する必要があります。 建築物のような構造の場合、American Institute of Steel Constructionは、0.60×Syの設計応力を使用することを推奨しています。
問題5：図のようなタイロッド式油圧シリンダは、6インチのスケジュール40ステンレススチールパイプから作られ、長さは15インチです。 6本のタイロッドは1/2-13 UNCのネジ付きロッドで、根元の直径は0.4822インチ、ネジピッチは13TPIである。 シリンダを組み立てる際には、手締め状態からナットを1回転させたときのクランプ力が必要です。