幾何学の起源は、紀元前3,000年頃の古代エジプトにまでさかのぼります。 古代エジプト人は、土地の測量、ピラミッドの建設、天文学など、さまざまな方法で初期の幾何学を利用していました。
ユークリッドの『元素』
幾何学の次の大きな進歩は、ユークリッドが紀元前300年に書いた『元素』という文章です。 ユークリッドはこの文章の中で、命題が真であると認められる少数の文によって証明される理想的な公理形式（現在のユークリッド幾何学）を提示しました。 実際、ユークリッドは『元素』の最初の5つの命題だけで、平面幾何学の大部分を導き出すことができた。
(1) 任意の 2 点を結ぶ直線セグメントを描くことができる。
(2) 任意の 2 点を結ぶ直線セグメントを描くことができる。
(3) 任意の直線セグメントがあるとき、そのセグメントを半径とし、一方の端点を中心とする円を描くことができる。
(4) すべての直角は合同である。
(5) 第3の直線と交差する2本の直線を、片側の内角の和が2つの直角より小さくなるように引くと、無限に延長した場合、必然的に2本の直線はその側で互いに交差することになる。
ユークリッドの第5後立法は、平行後立法とも呼ばれています。
ルネ・デカルトの座標幾何学
幾何学の分野で次に大きな進歩があったのは、17世紀にルネ・デカルトが発見した座標幾何学です。 座標と方程式を使って証明を示すことができる幾何学である。
非ユークリッド幾何学の発展
19世紀になって、カール・フリードリヒ・ガウス、ニコライ・ロバチェフスキー、ヤーノシュ・ボリヤイらが非ユークリッド幾何学を正式に発見しました。 非ユークリッド幾何学では、ユークリッドの5つの定理のうち、4つの定理は一致しているが、「平行線は交わらない」という考え方は一致していない。 この考えは、楕円幾何学や双曲幾何学の原動力となっています
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