tobitモデルは、打ち切りを行う場所やタイミングを変えることで、バリエーションを生み出すことができます。 雨宮(1985, p.384)は、これらのバリエーションを5つのカテゴリー(tobit type I – tobit type V)に分類しており、tobit type Iは上述の最初のモデルを表しています。
Type IEdit
トビットモデルは打切り回帰モデルの特殊なケースであり、潜在変数y i ∗ {displaystyle y_{i}^{*}}があるからである。
独立変数x i {\displaystyle x_{i}}が常に観測されるとは限らないからです。
は観測可能です。 tobitモデルの一般的なバリエーションは、値y L {displaystyle y_{L}}での打ち切りです。
ゼロから異なる値で打ち切る： y i = { y i ∗ if y i ∗ > y L , y L if y i ∗ ≤ y L . {displaystyle y_{i}={\begin{cases}y_{i}^{*}&{text{if }}y_{i}^{*}>y_{L},\y_{L}&{text{if }}y_{i}^{*}\ y_{L}.|}}。
別の例として、y U以上の値の打ち切りがあります。
. y i = { y i ∗ if y i ∗ < y U , y U if y i ∗ ≥ y U . {displaystyle y_{i}={Begin{cases}y_{i}^{*}&{text{if }}y_{i}^{*}<y_{U},\y_{U}&{text{if }}y_{i}^{*}\ y_{U}.|}}。
別のモデルでは、y i {displaystyle y_{i}}の場合に結果が出ます。
上からも下からも同時に打ち切られます。 y i = { y i ∗ if y L < y i ∗ < y U , y L if y i ∗ ≤ y L , y U if y i ∗ ≥ y U . {\displaystyle y_{i}={\begin{cases}y_{i}^{*}&{\text{if }}y_{L}<y_{i}^{*}<y_{U},\\Y_{L}&{text{if }}y_{i}^{*}leq y_{L},\y_{U}&{text{if }}y_{i}^{*}geq y_{U}.|}}。
残りのモデルは0で下から束縛されるものとして提示されますが、これはタイプIで行ったように一般化することができます。
Type IIEdit
Type II tobitモデルは2つ目の潜在変数を導入します。
y 2 i = { y 2 i ∗ if y 1 i ∗ > 0 , 0 if y 1 i ∗ ≤ 0. {displaystyle y_{2i}={\begin{cases}y_{2i}^{*}&{text{if }}y_{1i}^{*}>&{text{if }}y_{1i}^{*}\leq 0.end{cases}}}となります。
Type I tobitでは、潜在変数が参加のプロセスと対象となるアウトカムの両方を吸収します。
Heckman selection modelはType II tobitに属し、James HeckmanにちなんでHeckitと呼ばれることもあります。
Type IIIEdit
Type IIIは2つ目の観測された従属変数を導入します。
y 1 i = { y 1 i ∗ if y 1 i ∗ > 0 , 0 if y 1 i ∗ ≤ 0. {displaystyle y_{1i}={\begin{cases}y_{1i}^{*}&{text{if }}y_{1i}^{*}>&{text{if }}y_{1i}^{*}\leq 0.end{cases}}}。
y 2 i = { y 2 i ∗ if y 1 i ∗ > 0 , 0 if y 1 i ∗ ≤ 0. {displaystyle y_{2i}={\begin{cases}y_{2i}^{*}&{text{if }}y_{1i}^{*}>&{text{if }}y_{1i}^{*}\leq 0.end{cases}}}となります。
Heckmanモデルはこのタイプにあたります。
Type IVEdit
Type IVは第3の観測従属変数と第3の潜在変数を導入します。
y 1 i = { y 1 i ∗ if y 1 i ∗ > 0 , 0 if y 1 i ∗ ≤ 0. {displaystyle y_{1i}={\begin{cases}y_{1i}^{*}&{text{if }}y_{1i}^{*}>&{text{if }}y_{1i}^{*}\leq 0.end{cases}}}。
y 2 i = { y 2 i ∗ if y 1 i ∗ > 0 , 0 if y 1 i ∗ ≤ 0. {displaystyle y_{2i}={\begin{cases}y_{2i}^{*}&{text{if }}y_{1i}^{*}>&{text{if }}y_{1i}^{*}\leq 0.end{cases}}}となります。
y 3 i = { y 3 i ∗ if y 1 i ∗ > 0 , 0 if y 1 i ∗ ≤ 0. {displaystyle y_{3i}={\begin{cases}y_{3i}^{*}&{text{if }}y_{1i}^{*}>&{text{if }}y_{1i}^{*}\leq 0.end{cases}}}である。
タイプVEdit
タイプIIと同様に、タイプVではy 1 i ∗ {\\y{1i}^{*}}の符号のみが表示されます。
が観測される。 y 2 i = { y 2 i ∗ if y 1 i ∗ > 0 , 0 if y 1 i ∗ ≤ 0. {displaystyle y_{2i}={\begin{cases}y_{2i}^{*}&{text{if }}y_{1i}^{*}>&{text{if }}y_{1i}^{*}\leq 0.end{cases}}}となります。
y 3 i = { y 3 i ∗ if y 1 i ∗ ≤ 0 , 0 if y 1 i ∗ > 0. {displaystyle y_{3i}={Begin{cases}y_{3i}^{*}&{text{if }}y_{1i}^{*}\0,\0&{text{if }}y_{1i}^{*}>0.end{cases}}}です。
