Tolerance Stack-Up
許容差の積み上げは、機械的な適合性と機械的な性能の要求に対応するために不可欠です。 機械的な適合性とは、簡単に言えば “アセンブリを構成する部品は必ず一緒になるか？”という質問に答えることです。 機械的性能の要求には、スイッチ、ラッチ、アクチュエータなどのメカニズムの性能が含まれる。 その他の性能要件としては、光学的な位置合わせやモーターの効率などがあります。
許容差の積み上げ計算は、アセンブリ要件に対する部品の許容差の累積効果を表します。 公差が「積み重なる」という考え方は、公差を追加して部品の総公差を求め、それを利用可能なギャップまたはギャップと比較することを意味します。
設計が正しく機能するかどうかを確認します。 この単純な比較は、ワーストケース分析とも呼ばれます。 ワーストケース分析は、失敗すると企業にとって大惨事となるような特定の要件に適しています。 また、部品点数が少ない問題にも有効で、適しています。 部品数が少ないとは、部品数が3～4個の場合を指します。 ワーストケース解析は、ほとんどの場合、単一方向、つまり1次元の解析で行われます。 角度などの2次元的な変動や、1次元方向と平行でない変動は、1対1の比率でアセンブリ測定に影響を与えないからです。
多くの企業が公差分析に統計的手法を利用しています。 1つのアプローチとして、RSS
メソッド、Root-Sum-Squaredを使ったシンプルな計算があります。 ワーストケース解析のように許容値を合計するのではなく、統計解析では次元分布を合計します。 ワーストケース解析の入力値は設計公差ですが、統計解析の入力値はプロセス分布のモーメント（標準偏差など）であることを理解することが重要です。 ワーストケース解析（公差スタックアップ解析とも呼ばれる）は、設計の妥当性を確認するために使用できます。 統計解析（ばらつき解析とも呼ばれる）は、部品寸法のばらつきに基づいて、アセンブリの実際のばらつきを予測するために使用できる。 アセンブリの標準偏差とアセンブリの限界値を比較することで、シグマ、歩留まり率、DPMUなどの品質指標を計算することができます。 このアプローチでは、すべてのパーツが同じ品質レベルで、分布が正規であること、つまり±3σであることが必要です。
RSS の限界を考慮して、アセンブリのばらつきを計算する他の方法が開発されました。 CETOL 6 Sigmaに組み込まれているそのような手法の1つに、「システムモーメント法」というものがあります。 この方法は、上述の限界を解消します。 1D、2D、3Dといったあらゆる複雑さの解析を、流通形態や品質レベルに制限されることなく行うことができます。
組立品のばらつき解析は、顧客の期待に応える製品を製造するために制御する必要のある主要な部品特性 (KPC) を特定するために必要な洞察を提供します。 そして、製品開発プロセスは、高い生産性を実現するための部品製造および組立プロセスを定義し、検証することに集中する必要があります。 一般的には、キーフィーチャーのCpk=1.67、ノンキーフィーチャーのCp=1.33という目標が提示されています。 バラツキ解析の知見を活用することで、設計者は公差の予算を戦略的に配分することができます。 重要な機能には、より厳しい公差を適用します。 重要度の低い機能には、より緩い公差を適用することができます。 これらの決定は、製品の品質と性能を確保するだけでなく、適切な価格での製造を可能にします。
統計的許容差解析を理解する
統計的許容差解析とは、一連の入力の変動を利用して、対象となる出力の期待される変動を計算することです。 機械工学では、製品設計は複数の機能で構成されており、それぞれの機能の可変部分を制御する許容値を持っています。
1D Tolerance Stackup
公差分析の最も単純な形式は、単一方向の1D Tolerance Stackupです。 1D Tolerance Stackupは、モデルの断面を作成し、各機能の公差値を直線的に追加していきます。
ワーストケース解析とRSS(Root-Sum Squared)統計解析
ワーストケース解析では、各寸法に最小値と最大値を設定します。 各次元には、その次元の許容範囲を示す最小値と最大値が設定されます。 Worst-Caseは、各入力の最大範囲を取ると、対象となる測定値やスタックアップの最大範囲は何か、という問いに答えます。
RSS (Root-sum Squared) 統計分析では、極端な値に注目するのではなく、各次元の変動の分布に注目します。 各次元は、製造プロセスに基づいて、固有の値の分布を持つことになります。 工具の摩耗、作業者の違い、材料や環境の変化など、すべてが寸法値の変動の原因となります。
各次元の確率(各個別の曲線)を組み合わせると、全体の確率が得られ、したがって全体の分布曲線が得られます。 統計解析は、「各次元のばらつきの分布を考えると、私の性能特性が定義された許容範囲内に収まる確率はどのくらいか」という問いに答えます。 RSSの限界は、すべての入力が正規分布し、すべての性能特性が寸法と線形関係にあると仮定していることです。
部品の種類によって製造方法が異なるため、分布の瞬間やパラメータも変化します。 RSSは標準偏差のみを使用しており、工具の摩耗や形状の経年変化、その他の典型的な製造シナリオの影響をよりよく特徴づける高次モーメントである歪度や尖度は含まれていません。 これは、工具の摩耗や形状の劣化などの影響をより正確に表すことができます。
2次公差解析では、すべての分布モーメントが組み込まれています。
2次公差解析は、アセンブリ関数が線形ではない場合に、出力がどうなるかを判断するためにも必要です。 機械工学の典型的なシナリオでは、運動学的な調整やその他のアセンブリ動作により、非線形のアセンブリ関数が発生します。 2 次計算ははるかに複雑なので、手計算はお勧めできませんが、計算精度は大幅に改善され、公差解析ソフトウェア パッケージ内で実行可能になります。
実用的な統計的許容差解析のまとめ 実用的な統計的公差解析
公差解析手法の選択は様々な要素に基づいています。 が、要約すると「どの方法がアセンブリの製造・検査工程に最もマッチするか」ということになります。 単純な嵌め合いの問題であれば、1Dスタックアップで十分な場合もあります。 入力が正常で、アセンブリの関係が線形である少数のシナリオでは、RSSで十分です。
公差スタックアップ分析：
主なルール
- 下から始めて上に向かって作業する、または左から始めて右に向かって作業する。
- 常に最短ルートを取る。
- すべての許容差を使い切るまで、1つの部品に留まる。
Step 1 : 分析対象となる要件を特定する。
Step 3 : 各寸法に正または負の値を割り当てます。
- 上が正 下が負
- 右が正 左が負
Step 4 : 1 セットの嵌合機能だけが最悪のギャップを作ります。
Step 5 : 解析者は、どの幾何学的公差、位置、または方向のいずれかがギャップに寄与しているかを推測しなければなりません。
Step 6 : 仮定が間違っていれば、答えは間違っています。
穴のサイズと位置を±公差に変換する
幾何公差を持つフィーチャーは、結果条件と仮想条件を足したり引いたりして、和と差を2で割ることで±公差に変換します。 穴番号 1 & 2
div
おそらく公差解析で最も難しいのは、適切なループ図を描くことです。
ベクトルの追加と最小ギャップの計算
負のベクトルを追加します。 左を向いている矢印が負のベクトル、右を向いている矢印が正のベクトルで、正と負のベクトルの合計の差を求め、±の許容差の合計を引きます。
上記のアセンブリの最小ギャップを計算するために必要なステップ
- 最小ギャップを達成するためにアセンブリを配置します。
- 幾何学的な許容範囲を等倍のプラスとマイナスの許容範囲に変換する。
- ループ図を描く。
- ベクトルを代数的に加算する。
- ベクトルの代数的な合計から、すべての等しい両側のプラスとマイナスの許容差の合計を引く。
Authors:
- Seshadri Srinivasmurthy
ASM TechnologiesのGeneral Manager with 21yrs of Exp in Manufacturing and Service Industry
- Madhukara Herle
ASM TechnologiesのSenior Technical Manager having 20yrs of Exp in Manufacturing and Service Industryp