アナログ設計者にとって、回路にノイズが混入することは悪夢のようなものです。 スイッチング回路やオーディオアンプ、周波数信号回路などでは、回路がノイズ信号の影響を受ける可能性が非常に高くなります。 回路からノイズを除去する方法は数多くありますが、最もよく使われるのは「フィルター回路」と呼ばれるものです。 その名の通り、実際の信号から不要な信号（ノイズ）を除去する回路です。 フィルタ回路には多くの種類がありますが、最も一般的に使用されている効率的なものは、抵抗とコンデンサの組み合わせで簡単に構成できるバンドパスフィルタです。
バンドパスフィルタとは
バンドパスフィルタ回路/デバイスは、あらかじめ定義された一連の周波数のみを通過させるために使用されます。 設定された値以下の周波数と設定された値以上の周波数をすべてフィルタリングします。 ハイパス・フィルターとローパス・フィルターを組み合わせたものです。 自分より高い周波数だけを通過させるフィルターをハイパスフィルター、自分より低い周波数だけを通過させるフィルターをローパスフィルターといいます。 バンドパスフィルターは、ハイパスフィルターとローパスフィルターをカスケード接続することで得られます。
バンドパスフィルターには2つのタイプがあります。
バンドパスフィルタには2つのタイプがあります。トランジスタなどの外部電源（能動素子）を使用する回路はアクティブバンドパスフィルタと呼ばれ、能動素子を使用せず、抵抗、コンデンサ、インダクタなどの受動素子のみで構成される回路はパッシブバンドパスフィルタと呼ばれます。 この記事では、パッシブバンドパスフィルタについて詳しく説明します。
バンド パス フィルタ回路
先に述べたように、ここでは、抵抗とコンデンサを使用して構築されたパッシブ バンドパス フィルタについて説明します。 これは、ハイパス フィルターとローパス フィルターを組み合わせたものです。
回路の前半は、低周波をフィルタリングし、設定されたハイカットオフ周波数(fcHIGH)よりも高い周波数のみを通過させるハイパスフィルタです。 このハイカットオフ周波数の値は、式を用いて計算することができます
fcHIGH = 1 / 2π*R1*C1
回路の後半は、高い周波数をフィルタリングし、設定されたローカットオフ周波数（fcLOW）よりも低い周波数のみを許容するローパスフィルタ回路です。 ローカットオフ周波数の値は、式を使って計算することができます
fcLOW = 1 / 2π*R2*C2
この種のフィルター回路は、2つの抵抗と2つのコンデンサーを持つことから、2次フィルターと呼ばれます。 バンドパスフィルタは、回路が正しく機能するためには最低でも2つの抵抗とコンデンサが必要なので、2次フィルタかそれ以上の次数のフィルタになります。 さて、このフィルタに入力信号の周波数が供給されると、fcLOWよりも高く、fcHIGHよりも低い周波数を出力する。 言い換えれば、出力周波数はfcHIGH-fcLOWで与えられ、この領域の間にある周波数を帯域と呼びます。
Bandwidth = fcHIGH- fcLOW
バンドパスフィルタの周波数応答
2次のパッシブバンドパスフィルタの周波数応答、別名ボードプロット曲線を以下に示します。
グラフは、X軸に入力周波数、Y軸に出力（デシベル）をプロットしたものです。 入力周波数が低い方のカットオフ周波数(f-low)以下の場合、出力は-3dB以下のままで、その周波数を超えると出力は最大となり、高い方のカットオフ周波数(f-high)を超えるまでその状態が続きます。 出力が最大となるピークを「共振周波数」と呼ぶ。 これは単純に、高い方のカットオフ周波数と低い方のカットオフ周波数の幾何平均値である。 その計算式を以下に示します。
Resonant frequency (Fr) =√(f – low * f - high)
下側のカットオフ周波数と上側のカットオフ周波数の間の距離を帯域幅といいます。
バンド パス フィルターの実例
ある特定の周波数を除去するための簡単なバンドパスフィルターを作成し、実際にどのように機能するかを確認してみましょう。 このチュートリアルで使用する実験装置を以下に示します。
見てわかるように、ハイパスフィルターは、コンデンサ0.1uF（C1）と抵抗1K（R1）を使用して構築されています。 この回路の高いカットオフ周波数は、
fcHIGH = 1 / 2π*R1*C1= 1/(2*3.17*1*10^3*0.1*10^-6)=1577 Hz
ローパスフィルタは、コンデンサ470pF（C2）と抵抗87K（R2）で構成されています。 この回路の下限カットオフ周波数は次のように計算できます
fcLOW = 1 / 2π*R2*C2= 1/(2*3.14*8.7*10^3*470*10^-12)=7280 Hz
上記の計算から、この回路は1577Hzから7280HZの範囲の周波数のみを許容し、それ以下またはそれ以上の周波数はバンドパスフィルタによってフィルタリングされることが推測できます。 それでは、ブレッドボード上に回路を構築して、同じように動作するかどうかを確認してみましょう。 私のテストセットアップは以下のようなものでした
回路をテストするには、周波数を制御できる信号周波数を生成するファンクションジェネレーターが必要です。 私は、3.5mmヘッドフォンジャックから必要な周波数を生成するアンドロイドアプリケーションを備えた携帯電話を使用することにしました。
アプリケーションの依存性を確認するために、オシロスコープを使って入力信号の周波数を測定したところ、生成される周波数に問題がないことがわかりました。
さて、スコープを回路の出力信号に接続し、入力周波数を変化させてみましょう。 この回路では、1500～7000の間にあるすべての周波数がスコープに表示され、その他の周波数はフィルタリングされたり、ノイズになったりします。 なお、この回路はあくまでも理解のためのものであり、実際に使用する前には改良が必要であることに留意してください。 また、この回路はブレッドボード上に作られているので、出力信号がノイズを拾う可能性があります。この問題を減らすために、コンデンサをできるだけ近くに配置し、リード線の長さを短くしてください。 バンドパスフィルタについてご理解いただけましたでしょうか。ご質問がありましたら、以下のコメント欄またはフォーラムをご利用ください。