刺激-反応モデルの目的は，刺激xと反応Yの期待値（または位置の他の尺度）との間の関係fを記述する数学的な関数を確立することである：
E ( Y ) = f ( x ) {displaystyle E(Y)=f(x)}。
このような関数に想定される一般的な単純化は線形であるため、次のような関係が期待されます
E ( Y ) = α + β x .
線形モデルの統計学的な理論は50年以上前から確立されており、線形回帰と呼ばれる標準的な分析形式が開発されています。
境界応答関数
多くの種類の応答には固有の物理的制限があるため (例: 最小限の最大筋収縮)、応答をモデル化するために境界関数 (ロジスティック関数など) を使用することがしばしば適用されます。 同様に，線形応答関数は，任意の大きさの応答を意味するため，非現実的な場合がある． 二値の従属変数の場合，プロビットモデルやロジットモデルなどの回帰法や，Spearman-Karber法などの他の方法による統計分析を行う． 非線形回帰に基づく経験的モデルは、刺激と反応の関係を線形化するようなデータの変換を用いるよりも、通常は好ましいものです。
実入力（刺激）に対する反応の確率x {\displaystyle x}に対するロジットモデルの一例
, ( x∈R {\displaystyle x\ in ୧⃛(๑⃙⃘⁼̴̀꒳⁼̴́๑⃙⃘)୨⃛)
）は、p ( x ) = 1 1 + e – ( β 0 + β 1 x ) {˶ˆ꒳ˆ˵ p(x)={˶frac {1}{1+e^{-(˶ˆ꒳ˆ˵)}}}}}
ここでβ 0 , β 1 {\displaystyle \beta _{0},\beta _{1}}。
が関数のパラメータである。
逆にプロビットモデルは、
p ( x ) = Φ ( β 0 + β 1 x ) {\displaystyle p(x)=\Phi (\beta _{0}+\beta _{1}x)}という形になります。
where Φ ( x ) {\displaystyle ŌPhi (x)}。
は、正規分布の累積分布関数です。
Hill式
生化学や薬理学では、Hill式は密接に関連した2つの式を指します。そのうちの1つは、薬物や毒素に対する反応（筋収縮などのシステムの生理的出力）を、薬物の濃度の関数として記述します。 Hill方程式は、用量反応曲線を作成する際に重要な役割を果たします。 ヒル方程式は次の式で表され、ここでEは{\\}となります。
は反応の大きさで、{\\}と表示されます。
は薬物濃度（またはそれに相当する刺激強度）、E C 50 {displaystyle ˶˙º̬˙˶} {EC}. _{50}}
は半減期反応をもたらす薬物濃度、n{displaystyle n}。
は、Hill係数です。 E E m a x = 1 1 + ( E C 50 ) n {˶ˆ꒳ˆ˵ ) }}={\\{1}{1+\left({\\\{50}}{}}}right)^{n}}}}
