Golf został zarejestrowany jako grany w Carnoustie na początku XVI wieku. W 1890 roku, 14 hrabia Dalhousie, który był właścicielem ziemi, sprzedał linki do lokalnych władz. Nie posiadał on funduszy na zakup nieruchomości, dlatego też przeprowadzono publiczną zbiórkę pieniędzy, które zostały przekazane radzie. Oryginalny kurs składał się z dziesięciu dołków, przecinających i przecinających Barry Burn; został zaprojektowany przez Allana Robertsona, któremu pomagał Old Tom Morris, a otwarty w 1842 roku. Otwarcie kolei przybrzeżnej z Dundee do Arbroath w 1838 roku przyniosło napływ golfistów z tak odległych miejsc jak Edynburg, pragnących zmierzyć się ze starożytnymi linkami. Doprowadziło to do całkowitej restrukturyzacji pola, rozszerzonego w 1867 roku przez Starego Toma Morrisa do 18 dołków, które w międzyczasie stały się standardowe. Młody Tom Morris wygrał tam w tym samym roku główne zawody otwarte. Od tego czasu dodano dwa dodatkowe pola: Burnside Course i krótsze, choć równie testowe Buddon Links.
Carnoustie po raz pierwszy gościło The Open Championship w 1931 roku, po modyfikacjach pola dokonanych przez Jamesa Braida w 1926 roku. Zwycięzcą został wówczas Tommy Armour z Edynburga.
Wśród późniejszych zwycięzców Open w Carnoustie znaleźli się Henry Cotton z Anglii w 1937 roku, Ben Hogan z USA w 1953 roku, Gary Player z RPA w 1968 roku, Tom Watson z USA w 1975 roku, Paul Lawrie ze Szkocji w 1999 roku, Pádraig Harrington z Irlandii w 2007 roku i Francesco Molinari z Włoch w 2018 roku. Edycje 1975, 1999 i 2007 zostały wygrane w playoffach.
Kurs Championship został znacznie zmodyfikowany (ale zachował swoją trasę używaną od 1926 roku) przed 1999 Open, z wszystkimi bunkrami zostały przebudowane, wiele bunkrów zarówno dodanych, jak i wyeliminowanych, wiele kompleksów zielonych rozszerzonych i ulepszonych, a kilka nowych tees zostało zbudowanych. Wybudowano również duży hotel za 18-tym greenem na polu Championship.
Mistrzostwa Amatorów po raz pierwszy gościły w Carnoustie w 1947 roku; zwycięzcą został Willie Turnesa. Od tego czasu najstarsze na świecie zawody amatorskie powróciły trzykrotnie: w 1966 (wygrał Bobby Cole), 1971 (wygrał Steve Melnyk) i 1992 (wygrał Stephen Dundas).
Brytyjskie Ladies Amateur po raz pierwszy gościły w Carnoustie w 1973 roku, a także w 2012.
Senior Open Championship po raz pierwszy odbyły się w Carnoustie w 2010 roku, a zwycięzcą został Niemiec Bernhard Langer. Women’s British Open odbył się tutaj po raz pierwszy w 2011 roku; zwyciężyła Yani Tseng.
Carnoustie jest jednym z trzech pól goszczących Alfred Dunhill Links Championship, jesienne wydarzenie w ramach European Tour; pozostałe to Old Course w St Andrews i Kingsbarns.
The Golf Channel’s reality series The Big Break, w którym aspirujący golfiści rywalizują o zwolnienia na profesjonalnych trasach i inne nagrody, nakręcił swój czwarty sezon w Carnoustie w 2005 roku. Ponieważ w tym roku odbył się również Ryder Cup w The K Club w Irlandii, tegoroczny program oparty był na temacie USA vs Europa, z dwoma drużynami rywalizującymi o zwolnienia z European Tour.
W Ameryce Północnej, pole ma przydomek „Car-nasty,” ze względu na jego słynną trudność, zwłaszcza w niekorzystnych warunkach pogodowych. Carnoustie jest przez wielu uważane za najtrudniejsze pole w turnieju Open i jedno z najtrudniejszych na świecie.
Termin „efekt Carnoustie” pochodzi z turnieju Open w 1999 roku, kiedy to najlepsi gracze na świecie, z których wielu wychowało się na wypielęgnowanych i stosunkowo bezwietrznych polach, byli sfrustrowani nieoczekiwanymi trudnościami na polach Carnoustie, które były potęgowane przez pogodę. Jeden z młodych faworytów, 19-letni Sergio García z Hiszpanii, po dwóch pierwszych rundach (89 i 83) z płaczem udał się prosto z pola w ramiona matki. Efekt Carnoustie jest definiowany jako „stopień mentalnego i psychicznego szoku doświadczanego w zderzeniu z rzeczywistością przez tych, których oczekiwania oparte są na fałszywych założeniach.” Jest to termin psychologiczny, może oczywiście odnosić się do rozczarowania w każdym obszarze działalności, nie tylko w golfie.
Otwarte Mistrzostwa w 1999 roku są najlepiej zapamiętane ze względu na upadek francuskiego golfisty Jeana van de Velde, który potrzebował tylko double-bogey six na 72. dołku, aby wygrać Open – a następnie zaliczył triple-bogey seven, remisując z Paulem Lawrie i mistrzem z 1997 roku Justinem Leonardem na 290 (+6). Lawrie wygrał czterodołkowy playoff i mistrzostwa.
Otwarte Mistrzostwa ponownie rozegrano w Carnoustie w lipcu 2007 roku. Ośmioletnia nieobecność była o wiele krótsza niż 24 lata, które zajęły powroty do Carnoustie w latach 1975-1999. Harrington triumfował nad Garcíą w czterodołkowym playoffie. 18 dołek po raz kolejny okazał się jednym z najbardziej dramatycznych i ekscytujących w mistrzowskim golfie. Harrington miał jedno uderzenie przewagi nad Garcíą, gdy zbliżał się do ostatniego dołka w czwartej rundzie, ale przystąpił do umieszczenia nie jednego, ale dwóch uderzeń w Barry Burn, w drodze do double-bogey 6. García, grający w ostatniej parze tego dnia, dotarł do 18-tego dołka z przewagą jednego strzału nad Harringtonem, ale zamulił dołek po tym, jak spudłował putt z odległości zaledwie 10 stóp, co zapoczątkowało playoff. W czterodołkowym playoffie, który zakończył się na 18. dołku, Harrington nie ryzykował z dwustrzałowym prowadzeniem na 18. dołku; jego bogey wystarczył, aby pokonać Garcíę o jedno uderzenie.
The Open Championship powrócił do Carnoustie w 2018 roku, gdzie Francesco Molinari został pierwszym włoskim zwycięzcą majorowym i trzecim z rzędu mistrzem Europy w Open w Carnoustie. Finałowa runda Molinariego to wolne od bogey’ów 69, które odpędziło wyzwania od kilku graczy, w tym poprzednich mistrzów Tigera Woodsa i Rory’ego McIlroya.
W dniu 17 stycznia 2014 roku, Carnoustie Golf Links mianowało pierwszą w historii kobietę na stanowisko prezesa, Pat Sawers.
Carnoustie Golf Links zdobyło tytuł World’s Best Golf Course 2019 na World Golf Awards, Abu Dhabi.