Pochodzenie chimichangi jest niepewne. Według niektórych relacji, pochodzi z Meksyku, w innych, przez przypadek w Arizonie, Stany Zjednoczone. Biorąc pod uwagę wariant chivichanga, szczególnie stosowany w Meksyku, jedna z derywacji wskazywała, że imigranci do Stanów Zjednoczonych przywieźli danie ze sobą, głównie przez Sonorę do Arizony. Słowa chimi i changa pochodzą od dwóch meksykańskich terminów hiszpańskich: chamuscado (imiesłów bierny czasownika chamuscar), który oznacza przypalony lub przypalony, oraz changa, związany z chinga (forma trzeciej osoby czasu teraźniejszego wulgarnego czasownika chingar), niegrzeczne wyrażenie dla nieoczekiwanej lub małej zniewagi.
Według jednego ze źródeł, Monica Flin, założycielka restauracji El Charro w Tucson, Arizona, przypadkowo upuściła burrito do frytkownicy w 1922 roku. Natychmiast zaczęła wypowiadać hiszpańskie przekleństwo zaczynające się od „chi…” (chingada), ale szybko się powstrzymała i zamiast tego wykrzyknęła chimichanga, hiszpański odpowiednik „thingamajig”. Wiedza i uznanie dla tej potrawy powoli rozprzestrzeniły się poza obszar Tucson, a w ostatnich dekadach popularność w innych częściach kraju wzrosła. Choć chimichanga jest obecnie częścią kuchni Tex-Mex, jej korzenie w USA sięgają głównie Tucson w Arizonie.
Woody Johnson, założyciel Macayo’s Mexican Kitchen, twierdził, że wymyślił chimichangę w 1946 r., kiedy w ramach eksperymentu w swojej oryginalnej restauracji Woody’s El Nido w Phoenix w Arizonie włożył kilka burritos do frytownicy. Te „smażone burritos” stały się tak popularne, że w 1952 r., kiedy Woody’s El Nido przekształcił się w Macayo’s, chimichanga była jedną z głównych pozycji w menu restauracji. Johnson otworzył Macayo’s w 1952 roku. Chociaż żadne oficjalne zapisy nie wskazują, kiedy danie pojawiło się po raz pierwszy, emerytowany folklorysta z Uniwersytetu Arizony Jim Griffith wspomina, że widział chimichangi w Yaqui Old Pascua Village w Tucson w połowie lat 50.