Początki geometrii sięgają około 3,000 p.n.e. w starożytnym Egipcie. Starożytni Egipcjanie wykorzystywali wczesne stadium geometrii na kilka sposobów, w tym do pomiarów terenu, budowy piramid i astronomii. Około 2900 r. p.n.e. starożytni Egipcjanie zaczęli wykorzystywać swoją wiedzę do konstruowania piramid o czterech trójkątnych ścianach i kwadratowej podstawie.
Elementy Euklidesa
Następny wielki postęp w geometrii przyszedł od Euklidesa w 300 r. p.n.e., kiedy napisał tekst zatytułowany „Elementy”. W tym tekście Euklides przedstawił idealną formę aksjomatyczną (obecnie znaną jako geometria euklidesowa), w której twierdzenia mogą być udowodnione poprzez mały zestaw twierdzeń, które są akceptowane jako prawdziwe. W rzeczywistości, Euklides był w stanie wyprowadzić dużą część geometrii płaskiej z pierwszych pięciu postulatów zawartych w „Elementach”. Postulaty te są wymienione poniżej:
(1) Odcinek linii prostej można narysować łącząc dwa dowolne punkty.
(2) Odcinek linii prostej można narysować łącząc dwa dowolne punkty.
(3) Biorąc pod uwagę dowolny odcinek linii prostej, można narysować okrąg mając odcinek jako promień i jeden punkt końcowy jako środek.
(4) Wszystkie kąty proste są przystające.
(5) Jeżeli narysowano dwie proste przecinające trzecią prostą w taki sposób, że suma kątów wewnętrznych po jednej stronie jest mniejsza od dwóch kątów prostych, to te dwie proste, przedłużone w nieskończoność, muszą się przecinać po tej stronie.
Piąty postulat Euklidesa jest również znany jako postulat równoległości.
Geometria współrzędnościowa René Descartesa
Kolejny ogromny postęp w dziedzinie geometrii nastąpił w XVII wieku, kiedy René Descartes odkrył geometrię współrzędnościową. W tym typie geometrii można było używać współrzędnych i równań do ilustrowania dowodów. Stworzenie geometrii współrzędnych otworzyło drzwi do rozwoju rachunku i fizyki.
Rozwój geometrii nieeuklidesowej
W XIX wieku Carl Friedrich Gauss, Nikolai Lobachevsky i János Bolyai formalnie odkryli geometrię nieeuklidesową. W tym rodzaju geometrii cztery z pierwszych pięciu postulatów Euklidesa pozostały spójne, ale idea, że proste równoległe nie spotykają się, nie pozostała prawdziwa. Ta idea jest siłą napędową geometrii eliptycznej i geometrii hiperbolicznej.