Leonard Bernstein urodził się w Lawrence, Massachusetts. Jako chłopiec pobierał lekcje gry na fortepianie i uczęszczał do szkół Garrison i Boston Latin Schools. Na Uniwersytecie Harvarda studiował m.in. u Waltera Pistona, Edwarda Burlingame-Hilla i A. Tillmana Merritta. Jeszcze przed ukończeniem studiów w 1939 r. zadebiutował nieoficjalnie jako dyrygent własną muzyką do „Ptaków”, a także wyreżyserował i wystąpił w „The Cradle Will Rock” Marca Blitzsteina. Następnie w Curtis Institute of Music w Filadelfii studiował grę na fortepianie u Isabelli Vengerovej, dyrygenturę u Fritza Reinera, a orkiestrację u Randalla Thompsona.
W 1940 roku studiował w nowo powstałym letnim instytucie Boston Symphony Orchestra, Tanglewood, u dyrygenta orkiestry, Serge’a Koussevitzky’ego. Bernstein został później asystentem dyrygenta Koussevitzky’ego.
W 1943 roku Bernstein objął swoje pierwsze stałe stanowisko dyrygenckie, jako asystent dyrygenta Filharmonii Nowojorskiej. 14 listopada 1943 roku Bernstein zastąpił z kilkugodzinnym wyprzedzeniem chorego Bruno Waltera na koncercie w Carnegie Hall, który był transmitowany przez radio na cały kraj, zyskując uznanie krytyków. Wkrótce orkiestry na całym świecie zabiegały o niego jako o gościnnego dyrygenta.
(Leonard Bernstein, 1945; „For Serge Alexandrovich, with all my love, Leonard, Xmas, 1945”)
W 1945 roku został mianowany dyrektorem muzycznym Nowojorskiej Orkiestry Symfonicznej, którą to funkcję pełnił do 1947 roku. Po śmierci Serge’a Koussevitzky’ego w 1951 roku, Bernstein kierował działem orkiestry i dyrygentury w Tanglewood, ucząc tam przez wiele lat. W 1951 r. ożenił się z chilijską aktorką i pianistką Felicją Montealegre. Był także wizytującym profesorem muzyki i szefem Creative Arts Festivals na Brandeis University na początku lat 50.
Bernstein został dyrektorem muzycznym Filharmonii Nowojorskiej w 1958 roku. Od tego czasu do 1969 roku poprowadził z orkiestrą więcej koncertów niż jakikolwiek inny poprzedni dyrygent. Dożywotnio nosił tytuł Dyrygenta Laureata, często występując gościnnie z orkiestrą. Ponad połowa z ponad 400 nagrań Bernsteina została dokonana z New York Philharmonic.
Bernstein podróżował po całym świecie jako dyrygent. Bezpośrednio po II wojnie światowej, w 1946 roku, dyrygował w Londynie i na Międzynarodowym Festiwalu Muzycznym w Pradze. W 1947 roku dyrygował w Tel Awiwie, rozpoczynając związek z Izraelem, który trwał aż do jego śmierci. W 1953 roku Bernstein był pierwszym Amerykaninem, który dyrygował operą w Teatro alla Scala w Mediolanie: „Medeą” Cherubiniego z Marią Callas.
Bernstein był czołowym orędownikiem kompozytorów amerykańskich, szczególnie Aarona Coplanda. Obaj pozostali bliskimi przyjaciółmi do końca życia. Jako młody pianista, Bernstein wykonywał „Wariacje fortepianowe” Coplanda tak często, że uznał tę kompozycję za swój znak rozpoznawczy. Bernstein zaprogramował i nagrał prawie wszystkie utwory orkiestrowe Coplanda – wiele z nich dwukrotnie. Poświęcił Coplandowi kilka telewizyjnych „Young People’s Concerts”, a także dokonał premiery „Connotations” Coplanda, zamówionej na otwarcie Philharmonic Hall (obecnie David Geffen Hall) w Lincoln Center w 1962 r.
Podczas gdy repertuar dyrygencki Bernsteina obejmował całą standardową literaturę, może być on najbardziej zapamiętany za wykonania i nagrania Haydna, Beethovena, Brahmsa, Schumanna, Sibeliusa i Mahlera. Na szczególną uwagę zasługują jego wykonania symfonii Mahlera z Filharmonią Nowojorską w latach 60., które na nowo rozbudziły zainteresowanie twórczością Mahlera.
Zainspirowany swoim żydowskim dziedzictwem Bernstein ukończył swoje pierwsze duże dzieło: I Symfonię: „Jeremiah” (1943). Utwór został wykonany po raz pierwszy z Pittsburgh Symphony Orchestra w 1944 roku pod dyrekcją kompozytora i otrzymał nagrodę nowojorskich krytyków muzycznych. Koussevitzky dokonał prawykonania II Symfonii Bernsteina „The Age of Anxiety” (1949) z Boston Symphony Orchestra, z Bernsteinem jako solistą fortepianowym. Jego III Symfonia”Kaddish” (1963), prawykonana przez Israel Philharmonic Orchestra, dedykowana jest „Ukochanej pamięci Johna F. Kennedy’ego”.”
Inne ważne kompozycje Bernsteina to Preludium, Fuga i Riffy na klarnet solo i zespół jazzowy (1949); Serenada na skrzypce, smyczki i perkusję (1954); Tańce symfoniczne z „West Side Story” (1960); Chichester Psalms na chór, sopran chłopięcy i orkiestrę (1965); MASS: A Theater Piece for Singers, Players and Dancers (1971), zamówiona na otwarcie Centrum im. Kennedy Center for the Performing Arts w Waszyngtonie i tam po raz pierwszy wykonany w 1971 roku; Songfest – cykl pieśni na sześciu śpiewaków i orkiestrę (1977); Divertimento na orkiestrę (1980); Halil na flet solo i małą orkiestrę (1981); Touches na fortepian solo (1981); Missa Brevis na śpiewaków i perkusję (1988); Anniversaries na fortepian solo; Concerto for Orchestra („Jubilee Games”) (1989); oraz Arie i Barkarole na dwóch śpiewaków i duet fortepianowy (1988).
Bernstein napisał także jednoaktową operę Trouble in Tahiti (1952) i jej kontynuację, trzyaktową operę A Quiet Place (1983). Współpracował z choreografem Jerome Robbinsem przy trzech dużych baletach: Fancy Free (1944) i Facsimile (1946) dla American Ballet theater; oraz Dybuk (1975) dla New York City Ballet. Skomponował muzykę do wielokrotnie nagradzanego filmu On the Waterfront (1954) oraz muzykę do dwóch sztuk na Broadwayu: Peter Pan (1950) i The Lark (1955).
Bernstein wniósł znaczący wkład w broadwayowską scenę musicalową. Współpracował z Betty Comden i Adolphem Greenem przy On the Town (1944) i Wonderful Town (1953). We współpracy z Richardem Wilburem i Lillian Hellman i innymi napisał Kandyda (1956). Inne wersje Kandyda powstały we współpracy z Hugh Wheelerem, Stephenem Sondheimem i in. W 1957 roku ponownie współpracował z Jerome Robbinsem, Stephenem Sondheimem i Arthurem Laurentsem nad przełomowym musicalem West Side Story, z którego powstał również nagrodzony Oscarem film. W 1976 roku Bernstein i Alan Jay Lerner napisali 1600 Pennsylvania Avenue.
Festiwale muzyki Bernsteina odbywały się na całym świecie. W 1978 roku Filharmonia Izraelska sponsorowała festiwal upamiętniający lata jego poświęcenia dla Izraela. Filharmonia Izraelska przyznała mu również dożywotni tytuł Laureata Dyrygenta w 1988 roku. W 1986 roku London Symphony Orchestra i Barbican Centre zorganizowały Festiwal Bernsteinowski. Londyńska Orkiestra Symfoniczna w 1987 roku mianowała go Honorowym Prezydentem. W 1989 roku miasto Bonn zorganizowało Festiwal Beethovenowski/Bernsteina.
W 1985 roku National Academy of Recording Arts and Sciences uhonorowała Bernsteina nagrodą Grammy za całokształt twórczości. W swojej karierze zdobył jedenaście nagród Emmy. Jego telewizyjne serie koncertów i wykładów rozpoczęły się od programu Omnibus w 1954 roku, a następnie od niezwykłych Young People’s Concerts z New York Philharmonic w 1958 roku, które trwały przez czternaście sezonów. Wśród jego licznych występów w serii PBS Great Performances znalazł się jedenastoczęściowy, cieszący się uznaniem program „Bernstein’s Beethoven”. W 1989 roku Bernstein i inni upamiętnili inwazję na Polskę w 1939 roku w ogólnoświatowej transmisji z Warszawy.
Piśmiennictwo Bernsteina zostało opublikowane w The Joy of Music (1959), Leonard Bernstein’s Young People’s Concerts (1961), The Infinite Variety of Music (1966) i Findings (1982). Każda z nich była szeroko tłumaczona. W latach 1972-1973 wygłosił sześć wykładów na Uniwersytecie Harvarda jako Charles Eliot Norton Professor of Poetry. Wykłady te zostały następnie opublikowane i wyemitowane w telewizji jako The Unanswered Question. Bernstein zawsze cieszył się z możliwości uczenia młodych muzyków. Słynne były jego kursy mistrzowskie w Tanglewood. W 1982 roku przyczynił się do założenia Los Angeles Philharmonic Institute. Pomógł stworzyć światowej klasy orkiestrę treningową na Schleswig Holstein Music Festival. Założył Pacific Music Festival w Sapporo, w Japonii. Wzorowany na Tanglewood, ten międzynarodowy festiwal był pierwszym tego rodzaju w Azji i trwa do dziś.
Bernstein otrzymał wiele wyróżnień. W 1981 roku został wybrany do American Academy of Arts and Letters, która przyznała mu Złoty Medal. National Fellowship Award w 1985 roku doceniła jego życiowe wsparcie dla spraw humanitarnych. Otrzymał Złoty Medal MacDowell Colony, medale od Beethoven Society i Mahler Gesellschaft, Handel Medallion, najwyższe odznaczenie Nowego Jorku w dziedzinie sztuki, nagrodę Tony (1969) za wybitne osiągnięcia w teatrze oraz dziesiątki tytułów honorowych i nagród od szkół wyższych. Wręczono mu m.in. uroczyste klucze do miast: Oslo, Wiedeń, Beerszewa i wioski Bernstein w Austrii. Odznaczenia państwowe pochodzą z Włoch, Izraela, Meksyku, Danii, Niemiec (Wielki Krzyż Zasługi) i Francji (Chevalier, Officer i Commandeur Legii d’Honneur). W 1980 roku otrzymał nagrodę Kennedy Center Honors.
Pokój na świecie był przedmiotem szczególnej troski Bernsteina. Przemawiając na Johns Hopkins University w 1980 r. i w Katedrze św. Jana Boskiego w Nowym Jorku w 1983 r., opisał swoją wizję globalnej harmonii. Jego trasa „Journey for Peace” do Aten i Hiroszimy z Orkiestrą Wspólnoty Europejskiej w 1985 roku upamiętniała 40. rocznicę wybuchu bomby atomowej. W grudniu 1989 roku Bernstein poprowadził historyczne „Berlin Celebration Concerts” po obu stronach muru berlińskiego, w trakcie jego demontażu. Koncerty były bezprecedensowym gestem współpracy, muzycy reprezentowali dawne Niemcy Wschodnie, Niemcy Zachodnie oraz cztery mocarstwa, które podzieliły Berlin po II wojnie światowej.
Bernstein wspierał Amnesty International od początku jej istnienia. W 1987 roku założył fundusz Felicii Montealegre, upamiętniający jego żonę, która zmarła w 1978 roku.
W 1990 roku Bernstein otrzymał Praemium Imperiale, międzynarodową nagrodę stworzoną w 1988 roku przez Japan Arts Association i przyznawaną za całokształt twórczości artystycznej. Bernstein wykorzystał nagrodę w wysokości 100 000 dolarów na założenie The Bernstein Education Through the Arts (BETA) Fund, Inc. przed śmiercią 14 października 1990 r.
Bernstein był ojcem trójki dzieci – Jamie, Alexandra i Niny – oraz dziadkiem czwórki: Francisca, Evana, Anyi i Anny.