Jaki jest największy sekret sukcesu GMAT z matematyki? To proste! Zidentyfikować i studiować prawidłowe koncepcje ilościowe, strategię rozwiązywania problemów i pozostawić rte memorization w domu. Jak być może już wiesz, dwa rodzaje problemów matematycznych GMAT to Rozwiązywanie Problemów i Wystarczalność Danych, ale jakie są tematy matematyczne GMAT, które zobaczysz w dniu testu? I które z nich są najważniejsze?
Sekcja GMAT Quantitative składa się z 31 pytań w ciągu 62 minut. Jest to test adaptacyjny, co oznacza, że jeśli poprawnie odpowiesz na kilka pytań, następne może być trudniejsze. Nie pozwól, aby to cię martwiło! To jest właśnie sposób, w jaki test znajduje Twój poziom zdolności matematycznych.
Ponadto, nigdy nie napotkasz żadnych pytań, które wymagają więcej niż podstawowego zrozumienia pojęć ilościowych na poziomie szkoły średniej. Ogólnie rzecz biorąc, GMAT Quant sekcja testuje swoje zdolności do analizy i rozwiązywania problemów, a nie żadnej zaawansowanej wiedzy matematycznej. Nacisk kładziony jest na interpretację danych, krytyczne rozumowanie i problemy słowne.
Table of Contents
- Jaki rodzaj matematyki jest na GMAT?
- GMAT Quantitative Section Breakdown
- GMAT Math Tips and Practice Problems
Jaki rodzaj matematyki jest na GMAT?
Są dwa rodzaje pytań matematycznych GMAT: Problem Solving i Data Sufficiency. Problemy z rozwiązywaniem problemów są zdecydowanie bardziej znane: wystarczy rozwiązać pytanie i wybrać prawidłową odpowiedź końcową.
Ale problemy Data Sufficiency są na wyższym poziomie, dosłownie! Zamiast szukać odpowiedzi na problem, musisz zdecydować, czy jest wystarczająco dużo informacji, aby odpowiedzieć na problem w pierwszej kolejności.
Cztery GMAT Math Areas
Wiedza ilościowa niezbędna do zaliczenia GMAT składa się z podstawowej matematyki szkoły średniej.
- Arytmetyka: Poczucie liczby, operacje na liczbach, itp.
- Algebra: Podstawowa manipulacja wyrażeń i rozwiązywanie równań
- Geometria: Kąty, linie i okręgi (i mnóstwo innych rzeczy)… ojej!
- Problemy słowne / Zastosowania: Obejmuje takie rzeczy jak podstawowe statystyki. Ale w pewien sposób, wiele problemów na GMAT Math sekcji są problemy słowne w każdym razie. W rzeczywistości, wszystkie problemy słowne używać arytmetyki, algebry lub geometrii w jakiś sposób. Ale nacisk kładzie się tutaj na krytyczne rozumowanie i zrozumienie, jak zastosować to, co wiesz z innych obszarów matematyki.
Tutaj jest tylko mała próbka lekcji wideo Magoosh z pomocnymi wskazówkami GMAT Quant i strategiami związanymi z czterema obszarami matematyki:
- Mental Math: Doubling and Halving
- Intro to Algebra
- Lines and Angles
- Intro to Word Problems
GMAT Quantitative Section Breakdown
Tabela poniżej zawiera listę pojęć GMAT Quantitative w kolejności od najczęściej do najrzadziej występujących. Aby zmierzyć częstotliwość występowania tematów matematycznych GMAT, przeanalizowałem 766 oficjalnych pytań z oficjalnych testów GMATPrep 3 i 4, oraz Official Guide for the GMAT Review, więc nie musisz tego robić!
Należy oczywiście pamiętać, że poniższe liczby są szacunkowe, oparte na dużej liczbie pytań i mogą nie odzwierciedlać dokładnych proporcji na poszczególnych testach.
| Koncepcja GMAT Quant | Częstotliwość procentowa | O co chodzi? |
|---|---|---|
| Word Problems | 58.2% | Interpretacja matematyki w opowiadaniach i opisach |
| Właściwości liczb całkowitych i arytmetyka | 31.1% | Interpretacja matematyki na wykresach i w tabelach |
| Algebra | 16,3% | Obejmuje zarówno „czystą algebrę”, jak i algebrę stosowaną do innych pojęć GRE quant |
| Oprocentowanie, proporcje i ułamki | 13.7% | |
| Geometria dwuwymiarowa | 10,6% | Kształty, linie i kąty na płaszczyźnie współrzędnych |
| Statystyka | 6.3% | Średnia, mediana, odchylenie standardowe, etc… |
| Potęgi i korzenie | 6.3% | |
| Prawdopodobieństwo i kombinatoryka | 5% | Permutacje, całkowita liczba możliwości, prawdopodobieństwo wystąpienia zdarzenia, itd… |
| Nierówności | 4.7% | |
| Sekwencje | 3.2% | |
| Geometria współrzędnych | 2.9% | |
| Interpretacja danych | 0,9% | Problemy matematyczne oparte na tabelach, wykresach i grafach. Znajdziesz je również w sekcji GMAT Integrated Reasoning. |
| Geometria trójwymiarowa | 0.8% | |
| Funkcje | 0.4% |
Uwaga: Niektóre pytania sprawdzały wiele pojęć i dlatego były liczone więcej niż jeden raz w więcej niż jednej kategorii. W rezultacie, procenty w powyższym wykresie sumują się do więcej niż 100%.
GMAT Math Tips and Quant Practice Problems
Teraz porozmawiajmy o tym, co możesz zrobić, aby poprawić swój wynik GMAT Math! Oto kilka pomocnych wskazówek GMAT Quant, a następnie problemy praktyczne i szczegółowe rozwiązania, aby uzyskać prawo na torze w kierunku wyższego wyniku.
Porada #1 – Polegaj na krytycznym rozumowaniu; nie na głębokiej wiedzy
Problemy GMAT Quant testują twoją zdolność do analizowania danych i wyciągania wniosków, a nie zaawansowane zdolności matematyczne. W rezultacie może to spowodować, że test będzie bardzo trudny dla uczniów z wysokimi wynikami. Być może przeszedłeś przez Calculus i dalej, ale jeśli nie masz wystarczającej praktyki w rozwiązywaniu zagadek logicznych lub problemów świata rzeczywistego, to musisz się dokształcić!
(1) Grupa ma więcej niż cztery razy więcej seniorów niż pierwszaków.
(2) Grupa ma więcej niż 7 pierwszaków.
A. Stwierdzenie (1) JEDNO jest wystarczające, ale stwierdzenie (2) samo w sobie nie jest wystarczające, aby odpowiedzieć na zadane pytanie.
B. Stwierdzenie (2) JEDNO jest wystarczające, ale samo stwierdzenie (1) nie jest wystarczające, aby odpowiedzieć na zadane pytanie.
C. Obydwa stwierdzenia (1) i (2) RAZEM są wystarczające do udzielenia odpowiedzi na zadane pytanie, ale ŻADNE ze stwierdzeń JEDNOCZEŚNIE nie jest wystarczające.
D. KAŻDE stwierdzenie JEDNOCZEŚNIE jest wystarczające do udzielenia odpowiedzi na zadane pytanie.
E. Stwierdzenia (1) i (2) RAZEM NIE są wystarczające, aby odpowiedzieć na zadane pytanie, a dodatkowe dane specyficzne dla problemu są potrzebne.Kliknij tutaj, aby uzyskać odpowiedź!
- Więcej wizualnych uczących się? Oto film, który poprowadzi Cię przez rozwiązanie.
Jak widać, ten problem nie wymaga niczego poza arytmetyką i odrobiną krytycznego rozumowania. Ponieważ jest to problem z wystarczalnością danych, nie martw się o próby rozwiązania aż do liczbowej odpowiedzi końcowej. Zamiast tego, prześledźmy każde z dwóch stwierdzeń po kolei.
Po pierwsze, co jest dane? Jest 42 pierwszaków i seniorów, ale nie wiemy dokładnie, ilu z nich jest. Dwie niewiadome i jedna zależność (równanie). Szukamy więc stwierdzenia (stwierdzeń), które może pomóc w ułożeniu kolejnego równania, jeśli to możliwe.
Stwierdzenie (1): Należy uważać, gdyż sformułowanie jest tu podchwytliwe. Stwierdzenie, że w grupie jest ponad cztery razy więcej seniorów niż pierwszaków pozwala jedynie na utworzenie nierówności (nie równania). Może być tak, że jest zero pierwszaków i 42 seniorów, lub 8 pierwszaków 34 seniorów, lub cokolwiek pomiędzy.
Stwierdzenie (2): Samo w sobie, to też nie zawęża pola. Samo stwierdzenie, że jest więcej niż 7 pierwszaków pozostawia otwarte wszystkie możliwości od 8 do 42 pierwszaków!
Ale teraz spójrz jeszcze raz na wnioski z tych dwóch stwierdzeń. Stwierdzenie (1) daje ci maksymalnie 8 świeżaków. Dzieje się tak dlatego, że 9 świeżaków zostawiłoby 33 seniorów, czyli więcej niż cztery razy 9. Stwierdzenie (2) daje ci minimum 8 pierwszaków (pierwsza liczba całkowita większa niż 7). Tak więc, razem Stwierdzenia (1) i (2) są wystarczające.
Odpowiedź: C Oba są wystarczające, ale żadne z nich samodzielnie nie jest wystarczające.
Porada #2 – Pytania arytmetyczne: Use Your Number Sense
Kluczem do rozwiązywania ilościowych pytań arytmetycznych jest poleganie na swoim zmyśle liczbowym i unikanie typowych pułapek.
(\frac{xy}{w}})
(\frac{y}{wx})
(\frac{w}{xy})
(\frac{wx}{y})
(wxy})
Kliknij tutaj, aby uzyskać odpowiedź!
- Więcej wizualnych uczniów? Oto filmik, który poprowadzi Cię przez rozwiązanie (dostępny tylko dla studentów posiadających subskrypcję Premium na Magoosh).
To typowy problem związany z jednostkami i proporcjami. Wykorzystajmy nasz zmysł liczbowy, aby szybko uporać się z tym problemem.
Po pierwsze, fakt, że cena mąki wynosi ⅓ dolara za ⅓ funta, oznacza, że niezależnie od ostatecznej odpowiedzi, ⅓ i ⅓ muszą znajdować się po przeciwnych stronach ułamka. To dlatego, że „w” na „x” oznacza „w/x”. Więc albo to, albo jego odwrotność będzie w twojej ostatecznej odpowiedzi.
Więc to zawęża to tylko do dwóch opcji bez większego wysiłku! Albo \(\frac{w}{w}\) albo \(\frac{w}{xy}\).
Wreszcie, pytanie pyta o koszt wykonania jednego tortu. Zobaczmy więc, co się stanie, jeśli pozwolimy, aby \u200}było różne. Załóżmy, że ∗ jest małe, jak ∗. Wtedy potrzeba całego funta mąki, aby zrobić tylko jedno ciasto. Ale jeśli \(y) jest większe, powiedzmy \(y=4\), wtedy ten sam funt mąki wystarcza na dużo więcej, co obniża całkowity koszt jednego ciasta. Wraz ze wzrostem ∗ koszt jednego ciasta musi spadać. To od razu mówi, że ∗ musi być na dole ułamka (aby uzyskać taką odwrotną zależność).
Odpowiedź: \(\frac{w}{xy}})
Widzicie, to nie było zbyt trudne, prawda? Z pewnością istnieją inne sposoby na opracowanie tego rodzaju problemu. Jeśli chcesz zobaczyć więcej na ten temat, tutaj jest doskonałe odświeżenie dla GMAT Quant: Rates and Ratios.
Tip #3 – Algebra Problems: Try Backsolving or Picking Numbers
Common common strategies for algebra problems include backsolving and picking numbers. Techniki te pozwalają na rozwiązanie problemu bez jego faktycznego rozwiązywania. Innymi słowy, można uniknąć niektórych z ciężkich zadań algebry, jeśli można wykorzystać wybory odpowiedzi na swoją korzyść.
Rozwiązywanie wsteczne działa poprzez wykorzystanie wyborów odpowiedzi do pracy wstecz. Często oznacza to wstawianie każdej odpowiedzi liczbowej do podanych równań, ale czasami może być również przydatne, gdy odpowiedzi są równaniami.
(-3x + 2y = 6)
(3x + 2y = -6)
(3x – 2y = 6)
(2x – 3y = 6)
(-2x – 3y = 6)
Kliknij tutaj, aby poznać odpowiedź!
- Więcej uwagi poświęcasz wzrokowi? Oto filmik, który poprowadzi Cię przez rozwiązanie!
Zwykły sposób, w jaki musiałbyś to rozwiązać na lekcji matematyki w szkole średniej, polegałby na użyciu wzoru, który daje równanie prostej na podstawie danych punktów przecięcia. Ale nie musimy pamiętać żadnej formuły, jeśli po prostu rozwiązujemy zadanie na podstawie wyborów odpowiedzi.
Przyjrzyj się każdej odpowiedzi po kolei i sprawdź, czy działa. Bardzo szybko przekonasz się, że \u2003x + 2y=6\u2003 ma prawidłowe punkty przecięcia, a więc rozwiązuje problem!
Podpowiedź: \(-3x + 2y=6\)
Wybieranie liczb to właśnie to! To jest, gdy wybrać wartości dla niektórych lub wszystkich zmiennych w problemie, i pracy problem z wyborów. Często wymaga to wstawienia liczb do wyborów odpowiedzi lub twierdzeń o wystarczalności danych, aby pomóc wyeliminować wybory.
\(-frac{2x}{3}})
(-frac{3x}{2})
(\frac{3x^2}{2})
(\frac{2x}{3})
(\frac{3x}{2})
(\frac{3x}{2})Kliknij tutaj, aby uzyskać odpowiedź!
- Więcej wzrokowców? Oto filmik, który poprowadzi Cię przez rozwiązanie (dostępny tylko dla studentów posiadających subskrypcję Premium na Magoosh).
Chcesz uniknąć algebry? Wybierzmy kilka wygodnych liczb dla zmiennych. Pamiętajmy, że \(m \ n\). Zacznijmy więc od \(m=2\) i \(n=1\). Wstawiając je do podanego równania, otrzymamy:
(6x + 4y – 2y – 3x = 0),
które upraszcza się do:
Teraz moglibyśmy nawet wstawić liczbę dla x i obliczyć z niej y (aby porównać z odpowiedziami), ale nie ma takiej potrzeby przy tak prostym równaniu.
(2y = -3x \a = y = \frac{-3x}{2}})
Podpowiedź: \(-frac{3x}{2}})
Tip #4 – Geometry Problems: Be Goal Oriented
Najtrudniejszą częścią problemów z geometrią jest po prostu wiedzieć od czego zacząć. Pomaga to określić cel, a następnie starać się wypełnić luki w informacjach, które podałeś, aby osiągnąć cel. Pomyśl o tych pytaniach, gdy pracujesz nad pytaniami geometrii na GMAT Math section:
Jakie informacje mam? Gdzie muszę skończyć? Jakie informacje byłyby przydatne, aby wypełnić lukę? Czy są jakieś wzory, które mogłyby pomóc?
(1) ∠KPQ = 90°)
(2) ∠JQP = 150°)
A. Stwierdzenie (1) JEDNO jest wystarczające, ale samo stwierdzenie (2) nie jest wystarczające, aby odpowiedzieć na zadane pytanie.
B. Stwierdzenie (2) JEDNO jest wystarczające, ale samo stwierdzenie (1) nie jest wystarczające, aby odpowiedzieć na zadane pytanie.
C. Obydwa stwierdzenia (1) i (2) RAZEM są wystarczające do udzielenia odpowiedzi na zadane pytanie, ale ŻADNE ze stwierdzeń JEDNOCZEŚNIE nie jest wystarczające.
D. KAŻDE stwierdzenie JEDNOCZEŚNIE jest wystarczające do udzielenia odpowiedzi na zadane pytanie.
E. Stwierdzenia (1) i (2) RAZEM NIE są wystarczające, aby odpowiedzieć na zadane pytanie, a dodatkowe dane specyficzne dla problemu są potrzebne.Kliknij tutaj, aby uzyskać odpowiedź!
- Więcej wizualnych uczących się? Oto filmik, który poprowadzi Cię przez rozwiązanie (dostępny tylko dla studentów posiadających subskrypcję Premium na Magoosh).
Co jest dane? JKLM jest kwadratem; P jest środkiem KL.
Gdzie muszę skończyć? Ustalić, czy trójkąt JQM jest równoboczny czy nie.
Jakie informacje byłyby przydatne? Znajomość wszystkich kątów, oczywiście!
Pomocne wzory? Prawdopodobnie przyda nam się fakt, że wszystkie kąty w trójkącie sumują się do 180 stopni oraz własności prostych równoległych przeciętych poprzeczną, bo szczerze mówiąc te pojęcia wydają się być ważne w prawie każdym tego typu problemie.
Spójrzmy na Stwierdzenie (1). Jeśli kąt KPQ jest równy 90 stopni, to PQ będzie równoległy do KJ. To świetny początek, ale sam w sobie nie daje wystarczającej informacji, aby rozwiązać problem. Na przykład, kąt JQM zmieniałby się w zależności od tego, jak długa jest PQ.
Rozważmy teraz stwierdzenie (2). Samo w sobie, posiadanie kąta JQP jest miłe, ale po prostu niewystarczające. Co jeśli punkt Q jest na lewo lub na prawo od linii środkowej? Nie mielibyśmy żadnego pewnego sposobu na znalezienie kątów trójkąta JQM.
Jednakże, jeśli oba Stwierdzenia (1) i (2) są wzięte razem, wtedy masz KJ równoległy do PQ, a kąt JQP = 150. Wtedy kąt KJQ jest równy 30 (kąty wewnętrzne po tej samej stronie). To sprawia, że kąt MJQ jest równy 60. Ale wtedy, ponieważ PQ jest wyśrodkowany na linii środkowej kwadratu, druga strona jest idealnym lustrzanym odbiciem. A to daje kąt JMQ – również 60 stopni. Wreszcie, kąt JQM musi również wynosić 60, a trójkąt jest gwarantowany jako równoboczny!
Odpowiedź: C Oba stwierdzenia (1) i (2) RAZEM są wystarczające, aby odpowiedzieć na zadane pytanie; ale ŻADNE stwierdzenie JEDNO z nich nie jest wystarczające.
Tip #5 – Word Problems: Don’t Get Lost!
Problemy ze słowami mają tendencję do nakładania się na inne kategorie. Tego typu problemy sprawdzają twoją zdolność do oceny danej sytuacji, ustalenia właściwych kroków, wyboru właściwych narzędzi matematycznych do rozwiązania problemu, a w końcu uzyskania najlepszej odpowiedzi (lub określenia, czy jest to możliwe, w przypadku pytań o wystarczalność danych). Ważne jest, abyś się nie pogubił. Kiedy czytasz długi problem słowny, notuj pewne rzeczy na bieżąco. Zwróć uwagę na stałe i ograniczenia podane w zadaniu. I zidentyfikuj swój cel.
4
6
9
12
24Kliknij tutaj, aby uzyskać odpowiedź!
- Więcej wzrokowców? Oto filmik, który poprowadzi Cię przez rozwiązanie (dostępny tylko dla studentów z subskrypcją Premium na Magoosh).
Oba są wystarczające, ale żaden z nich nie jest wystarczający.
Jest tu wiele do śledzenia, a niektóre informacje nie są tak ważne. Na przykład, nie musisz wiedzieć, że jedna pompa to „JQ”, a druga to „JT”, wystarczy, że są dwa typy i pracują z różną prędkością. Mogłyby się one nazywać „A” i „B” lub „1” i „2”. Ale to jest dobry pomysł, aby zanotować „JQ” i „JT” na swoim papierze, aby zacząć organizować resztę danych.
Pompa JQ napełnia zbiornik w 72 godziny. Ile to jest wody? Nie wiemy. Ale można powiedzieć, że jest to 1 zbiornik. Więc napisz „1 tank in 72 hrs.” w swojej kolumnie JQ.
Podobnie, umieść „1 tank in 18 hrs.” w swojej kolumnie JT.
Teraz przechodzi do pytania o napełnianie zbiornika w połowie pełnego. Tak więc, sam JQ zajęłoby 36 godzin. Ale mamy dwa JQ, które same w sobie skróciłyby ten czas napełniania do 18 godzin.
Na koniec, najtrudniejsza część, co się stanie, gdy dodamy JT? Samo napełnienie połowy zbiornika zajmuje 9 godzin. Wprowadźmy nasz zmysł liczbowy. W każdej jednostce czasu, JQ’s napełnią tylko połowę wody, ponieważ JT pompuje dwa razy szybciej. Kiedy zbiornik się napełnia, dwie trzecie wody zostało wpompowane przez JT, a tylko jedna trzecia przez dwie pompy JT.
Więc albo tak jak na to patrzysz, potrzeba 6 godzin – albo jedną trzecią z 18 godzin, albo 2/3 z 9 godzin.
Odpowiedź: 6
Martwisz się, aby zakończyć sekcję ilościową w limicie czasu? Dowiedz się o GMAT Timing Strategy w naszym ostatecznym przewodniku pacing!
Wrapping it All Up
Więc teraz wiesz, jakich tematów spodziewać się na GMAT Math section! Kilka ostatnich słów rady: Znaj swoje podstawy. Nie próbuj robić wszystkiego w głowie, ale zamiast tego zapisuj swoje zadania podczas testu. Wreszcie, pamiętaj, aby dużo ćwiczyć i uczyć się na błędach. Oficjalne testy można znaleźć tutaj: Official GMAT Prep Tests 3 and 4.
Powodzenia w dniu testu!
Popraw swój wynik GMAT z Magoosh.