Model bodziec-reakcja

Przedmiotem modelu bodziec-reakcja jest ustalenie funkcji matematycznej, która opisuje zależność f między bodźcem x a wartością oczekiwaną (lub inną miarą lokalizacji) odpowiedzi Y:

E ( Y ) = f ( x ) {styl E(Y)=f(x)}

$E(Y) = f(x)$

Powszechnym uproszczeniem przyjmowanym dla takich funkcji jest liniowość, stąd spodziewamy się zobaczyć zależność taką jak

E ( Y ) = α + β x . {displaystyle E(Y)=alfa +beta x.}

$E(Y) = \alpha + \beta x.$

Teoria statystyczna dla modeli liniowych jest dobrze rozwinięta od ponad pięćdziesięciu lat, a standardowa forma analizy zwana regresją liniową została opracowana.

Ograniczone funkcje odpowiedziEdit

Ponieważ wiele rodzajów odpowiedzi ma nieodłączne ograniczenia fizyczne (np. minimalny maksymalny skurcz mięśnia), często stosuje się użycie funkcji ograniczonej (takiej jak funkcja logistyczna) do modelowania odpowiedzi. Podobnie, liniowa funkcja odpowiedzi może być nierealistyczna, ponieważ sugerowałaby arbitralnie duże odpowiedzi. W przypadku binarnych zmiennych zależnych analiza statystyczna z wykorzystaniem metod regresji, takich jak model probitowy lub model logitowy, lub innych metod, takich jak metoda Spearmana-Karbera. Modele empiryczne oparte na regresji nieliniowej są zwykle preferowane w stosunku do wykorzystania jakiegoś przekształcenia danych, które linearyzuje relację bodziec-reakcja.

Jeden z przykładów modelu logitowego dla prawdopodobieństwa reakcji na rzeczywiste wejście (bodziec) x { {displaystyle x}

$x$

, ( x ∈ R {displaystyle x} w ∈mathbb {R} }

${displaystyle x w \mathbb {R} }$

) to p ( x ) = 1 1 + e – ( β 0 + β 1 x ) {{displaystyle p(x)={frac {1}{1+e^{-(\beta _{0}+\beta _{1}x)}}}}

${displaystyle p(x)={frac {1}{1+e^{-(\beta _{0}+\beta _{1}x)}}}}$

gdzie β 0 , β 1 {{displaystyle \beta _{0},\beta _{1}}

${displaystyle β _{0}},β _{1}}$

są parametrami funkcji.

Odwrotnie, model probitowy miałby postać

p ( x ) = Φ ( β 0 + β 1 x ) {displaystyle p(x)=Phi (βbeta _{0}+ βbeta _{1}x)}

${displaystyle p(x)=Phi (β _{0}+ β _{1}x)}$

gdzie Φ ( x ) {{displaystyle Φ ( x)}

$Phi (x)$

jest funkcją rozkładu skumulowanego rozkładu normalnego.

Równanie HillaEdit

W biochemii i farmakologii, równanie Hilla odnosi się do dwóch ściśle powiązanych równań, z których jedno opisuje odpowiedź (fizjologiczną produkcję systemu, taką jak skurcz mięśnia) na lek lub toksynę, jako funkcję stężenia leku. Równanie Hilla jest ważne przy konstruowaniu krzywych dawka-odpowiedź. Równanie Hilla ma postać następującego wzoru, gdzie E {{displaystyle E}

$E$

jest wielkością odpowiedzi, {displaystyle {}}

${displaystyle {{ce {}}}$

to stężenie leku (lub równoważnie, intensywność bodźca), E C 50 {{displaystyle \mathrm {{50}} _{50}}

${mathrm {EC}}_{50}}$

oznacza stężenie leku, które wywołuje odpowiedź pół-maksymalną, a n {displaystyle n}

$n$

jest współczynnikiem Hilla. E E m a x = 1 1 + ( E C 50 ) n {displaystyle { {E}{E_{mathrm {max} {}}={{frac {1}{1+left({{frac {{mathrm {EC} _{50}}{}}right)^{n}}}}

${displaystyle {{displayrac {E}{E_{mathrm {max} }}={{frac {1}{1+left(^{n}}}}$

Heading