Odmiany modelu tobitowego mogą być tworzone poprzez zmianę gdzie i kiedy występuje cenzurowanie. Amemiya (1985, s. 384) klasyfikuje te warianty w pięć kategorii (tobit typu I – tobit typu V), gdzie tobit typu I oznacza pierwszy model opisany powyżej. Schnedler (2005) podaje ogólną formułę pozwalającą uzyskać spójne estymatory prawdopodobieństwa dla tych i innych wariantów modelu tobitowego.
Typ IEdit
Model tobitowy jest szczególnym przypadkiem modelu regresji cenzurowanej, ponieważ zmienna ukryta y i ∗ {\i0}{*}
nie zawsze może być obserwowana, podczas gdy zmienna niezależna x i {{displaystyle x_{i}}
jest obserwowalna. Popularną odmianą modelu tobitowego jest cenzurowanie przy wartości y L {{displaystyle y_{L}}.
różnej od zera: y i = { y i ∗ if y i ∗ > y L , y L if y i ∗ ≤ y L . {{displaystyle y_{i}}={{begin{cases}y_{i}^{*}&{text{if }y_{i}^{*}>y_{L},∗&{text{if }y_{i}^{*}}leq y_{L}.\end{cases}}
Innym przykładem jest cenzurowanie wartości powyżej y U {{U}}.
. y i = { y i ∗ if y i ∗ < y U , y U if y i ∗ ≥ y U . {{displaystyle y_{i}}={{begin{cases}y_{i}^{*}&{text{if }y_{i}^{*}<y_{U},\i0}&{text{if }y_{i}^{*}geq y_{U}.\end{cases}}
Jeszcze inny model daje wyniki, gdy y i {{i}}
jest cenzurowany jednocześnie z góry i z dołu. y i = { y i ∗ if y L < y i ∗ < y U , y L if y i ∗ ≤ y L , y U if y i ∗ ≥ y U . {\displaystyle y_{i}={\begin{cases}y_{i}^{*}&{\text{if }}y_{L}<y_{i}^{*}<y_{U},\{L}&{text{if}y_{i}^{*}leq y_{L},\i_{U}&{text{if}y_{i}^{*}geq y_{U}.\end{cases}}
Pozostałe modele będą przedstawione jako ograniczone od dołu na 0, choć można to uogólnić tak jak w przypadku typu I.
Typ IIEdit
Modele tobitowe typu II wprowadzają drugą zmienną ukrytą.
y 2 i = { y 2 i ∗ if y 1 i ∗ > 0 , 0 if y 1 i ∗ ≤ 0. y_{2i}}={{{begin{cases}y_{2i}^{*}&{text{if }y_{1i}^{*}>&{text{if }y_{1i}^{*}>&{end{cases}}}
W tobitach typu I zmienna ukryta absorbuje zarówno proces uczestnictwa, jak i wynik zainteresowania. Typ II tobit pozwala, aby proces uczestnictwa (selekcja) i wynik zainteresowania były niezależne, warunkowo od obserwowalnych danych.
Model selekcji Heckmana należy do typu II tobit, który jest czasami nazywany Heckit po Jamesie Heckmanie.
Typ IIIEdit
Typ III wprowadza drugą obserwowaną zmienną zależną.
y 1 i = { y 1 i ∗ if y 1 i ∗ > 0 , 0 if y 1 i ∗ ≤ 0. y_{1i}}={{{begin{cases}y_{1i}^{*}&{text{if }y_{1i}^{*}>&{text{if }y_{1i}^{*}>&{end{cases}}.
y 2 i = { y 2 i ∗ if y 1 i ∗ > 0 , 0 if y 1 i ∗ ≤ 0. y_{2i}}={{{begin{cases}y_{2i}^{*}&{text{if }y_{1i}^{*}>&{text{if }y_{1i}^{*}>&{end{cases}}}
Model Heckmana należy do tego typu.
Typ IVEdit
Typ IV wprowadza trzecią obserwowaną zmienną zależną i trzecią zmienną ukrytą.
y 1 i = { y 1 i ∗ if y 1 i ∗ > 0 , 0 if y 1 i ∗ ≤ 0. y_{1i}}={{{begin{cases}y_{1i}^{*}&{text{if }y_{1i}^{*}>&{text{if }y_{1i}^{*}>&{end{cases}}.
y 2 i = { y 2 i ∗ if y 1 i ∗ > 0 , 0 if y 1 i ∗ ≤ 0. y_{2i}}={{{begin{cases}y_{2i}^{*}&{text{if }y_{1i}^{*}>&{text{if }y_{1i}^{*}>&{end{cases}}}
y 3 i = { y 3 i ∗ if y 1 i ∗ > 0 , 0 if y 1 i ∗ ≤ 0. y_{3i}}={{begin{cases}y_{3i}^{*}&{text{if }}y_{1i}^{*}>&{text{if }y_{1i}^{*}>&{end{cases}}.
Typ VEdit
Podobnie jak w typie II, w typie V tylko znak y 1 i ∗ {displaystyle y_{1i}^{*}}
jest obserwowany. y 2 i = { y 2 i ∗ if y 1 i ∗ > 0 , 0 if y 1 i ∗ ≤ 0. y_{2i}}={{{begin{cases}y_{2i}^{*}&{text{if }y_{1i}^{*}>&{text{if }y_{1i}^{*}>&{end{cases}}}
y 3 i = { y 3 i ∗ if y 1 i ∗ ≤ 0 , 0 if y 1 i ∗ > 0. y_{3i}}={{{begin{cases}y_{3i}^{*}&{text{if }y_{1i}^{*}&{text{if }y_{1i}^{*}>0.end{cases}}}
