The Top 10 SAT Math Formulas You Need to Know for the New SAT and PSAT…and the rest of them too.
Uwaga: Jestem absolwentem Harvardu, doskonałym strzelcem SAT/ACT i pełnoetatowym prywatnym korepetytorem w Colorado Springs, Colorado, z 20 latami i 20,000 godzin doświadczenia w nauczaniu i udzielaniu korepetycji. Aby uzyskać więcej pomocnych informacji, sprawdź mój plan działania SAT, jak również mój darmowy e-book, Master the SAT autorstwa Briana McElroy.
Wbrew temu, co wielu uczniów szkół średnich wierzy, trzeba wiedzieć, stosunkowo niewiele formuł dla nowej sekcji SAT Math.
Powód, dla którego istnieje tak niewiele formuł niezbędnych do SAT Math jest to, że SAT ma na celu sprawdzenie umiejętności rozumowania więcej niż zdolność do zapamiętania (choć w niektórych przypadkach, oczywiście, zapamiętywanie jest konieczne). Zawsze istnieje wiele dróg do rozwiązania problemu, a ja uczę moich uczniów, jak podjąć spójne, dokładne podejście, które wykorzystuje minimum formuł i bierze ścieżkę najmniejszego oporu do każdej odpowiedzi. Zazwyczaj wiąże się to z rozwiązywaniem problemu inaczej niż w klasie matematycznej, kładąc nacisk na technikę i zdrowy rozsądek nad czystym zapamiętywaniem.
Podejmij, na przykład, wzór na odległość. Jest to duży, skomplikowany bałagan z korzeni i plusy i minusy, i to jest łatwe do zrobienia mały błąd i spieprzyć całą sprawę. Cóż, nie ma się czym martwić, ponieważ wzór na odległość jest całkowicie bezużyteczny na egzaminie – i tak jest to tylko przekształcone twierdzenie pitagorejskie. Lepiej jest po prostu nanieść punkty na siatkę, utworzyć trójkąt prosty i użyć twierdzenia Pitagorasa. „Ale czekaj”, mówisz, „czy nadal nie muszę zapamiętać twierdzenia pitagorejskiego?”. Nie. Jest ono podane na początku każdego działu matematyki (choć każdy student geometrii i trygonometrii powinien je znać). Twierdzenie pitagorejskie jest łatwiejsze, bardziej podstawowe i mniej podatne na błędy niż wzór na odległość. Więc jeśli nie jesteś geniuszem w formule odległości i nigdy nie popełniasz nieostrożnych błędów w pytaniach matematycznych, trzymałbym się rady Pana Pitagorasa.
Jakby to powiedzieć, nadal jest kilka rzeczy, które musisz znać na pamięć w dniu testu.to wzory, które musisz zapamiętać na egzamin SAT:
1) Procent i zmiana procentowa ((Część/Całość) i (Różnica/Oryginalna) x 100)
2) Wzór na proporcjonalność okręgu (wycinek/obszar = łuk/obwód = miara kąta wewnętrznego/360)
3) Wzór na prostą (standardowy format y=mx+b, jak również format punkt-pochylenie: y-y1 = m(x-x1), oraz równanie nachylenia (y2-y1) / (x2-x1) ).
4) Wszystkie 3 tożsamości czworokątów (od postaci niefaktoryzowanej do faktoryzowanej)
(x2-y2)=(x+y)(x-y)
x2+2xy+y2=(x+y)2
x2-2xy+y2=(x-y)2
5) Reguła trzeciego boku trójkątów (a-b) < c < (a+b) jeśli c reprezentuje „trzeci bok”, a b i a reprezentują długości pozostałych dwóch boków.
6) Proporcja bezpośrednia i pośrednia (a1/b1)=(a2/b2) i (a1a2 = b1b2), odpowiednio
7) Średnia = (Całość / Liczba rzeczy)
8) Prawdopodobieństwo = (Pożądane możliwości / Całkowite możliwości).
9) Pole powierzchni sześcianu = 6s2
10) Odległość = Prędkość x Czas (#38 C Test 5, #9 C Test 3)
To jedyne wzory, które trzeba znać w starym SAT, ale jest kilka dodatkowych wzorów i pojęć, które będą potrzebne w nowym SAT i PSAT. W nowym SAT (od marca 2016 r.) i nowym PSAT (od października 2015 r.) musisz również znać następujące zagadnienia:
—–
11) Równanie kwadratowe (#14 NC Test 3, #15 NC Test 4). Należy również wiedzieć, co to jest wyróżnik. Jeśli wyróżnik jest POZYTYWNY, to istnieją 2 rzeczywiste korzenie („korzenie” to inne słowo na „rozwiązania”, gdy równania są zapisane w postaci ax^2+by+c = 0). Jeśli wyróżnik jest ZERO, to istnieje 1 pierwiastek rzeczywisty. Jeśli wyróżnik jest NEGATYWNY, to nie ma żadnych prawdziwych korzeni. (#13 C Test 6)
12) Zrozumienie (nie obliczanie!) Odchylenie standardowe (#23 C Test 4)
13) Podział dwumianowy i syntetyczny
14) Średnie ważone (#19 NC Test 5)
15) Równania równoczesne / Zastępowanie (#19 C Test 1)
16) Funkcje
17) Liczby urojone (i) i iteracje i. Dodawanie dwumianowe z udziałem stałych i i przez łączenie podobnych członów (dodawanie i odejmowanie liczb złożonych)
18) Mnożenie przez koniugat mianownika z liczbami złożonymi (#11 Test 2)
19) Uzupełnianie kwadratu
20) Sin x = Cos (90-x) (#19 NC Test 1)
21) Pojęcie: wierzchołek paraboli znajduje się w punkcie środkowym jej punktów przecięcia x (#12 NC Test 3)
22) Postać wierzchołka (h,k) paraboli: a(x-h)^2 + k
23) Pole trójkąta = 1/2 ab sin C
24) Pojęcie: kiedy pocisk skierowany w górę osiąga swój najwyższy punkt, jego prędkość jest równa zero.
25) Pojęcie: kiedy pocisk skierowany w górę ląduje, jego wysokość jest równa zero.
26) Pojęcie: boki trójkątów podobnych mają takie same proporcje. (#17 NC Test 1, #18 NC Test 2)
27) Pojęcie: w układzie równań liniowych nie ma rozwiązania, jeśli nachylenia dwóch prostych są takie same (równoległe), a punkt przecięcia y jest różny. (patrz #9 test 3) I odwrotnie, istnieje nieskończenie wiele rozwiązań, jeśli nachylenia dwóch prostych są takie same, a punkt Y jest również taki sam (#20 NC test 2)
28) Pojęcie: aby znaleźć punkty przecięcia dwóch prostych, ustaw je na równi (#13 test 4)
29) Pojęcie: „zera” lub „korzenie” funkcji to współrzędne x, gdzie przecina ona oś x (i gdzie wartość y wynosi zero).
30) Pojęcie: miara łuku utworzonego przez kąt o wierzchołku na okręgu jest dwukrotnie większa od miary kąta. (#36 C Test 5)
31) Pojęcie: wartość funkcji jest nieokreślona, gdy mianownik jest równy zero (#36 C Test 1)
32) Pojęcie: część odległości, którą pokonujemy wzdłuż przeciwprostokątnej trójkąta prostokątnego jest równa części odległości, którą pokonujemy wzdłuż obu nóg. (#16 NC Test 4)
33) Pojęcie: wielomian N-tego stopnia ma co najwyżej N-1 zmian kierunku.
34) Równanie okręgu o środku (h,k) i promieniu r: (x-h)2 + (y-k)2= r2 (#24 C Test 1)
35) Wielomian Remainder Theorem (#29 C Test 1) (#7 NC Test 3)
36) Domain and Range
37) Manipulating Absolute Value Inequalities
38) Negative and Fractional Exponents (#3 NC Test 3)
39) Reguły dotyczące wykładników: Sztuczki z „tym samym korzeniem” (mnożenie = dodawanie wykładników, dzielenie = odejmowanie wykładników, podnoszenie do potęgi = mnożenie wykładników). Sztuczka z „tym samym wykładnikiem” (wykonaj operację na podstawie i zachowaj ten sam wykładnik dla operacji mnożenia i dzielenia)
40) Linie równoległe i przekątne (#36 C Test 1)
41) Związki dodatnie i ujemne na wykresach (#5 C Test #1)
42) π radianów = 180 stopni (#19 NC Test 2)
43) Wykresy pudełkowe i wąskowate (pojawiły się na SAT marzec 2018)
—–
To wszystko, co musisz wiedzieć, jeśli chodzi o wzory i koncepcje!
POWINIENEŚ TEŻ ZNAĆ DEFINICJE NASTĘPUJĄCYCH TERMINÓW:
-PEMDAS I KOLEJNOŚĆ OPERACJI. Jeśli nie wiesz, o czym mówię, porozmawiaj ze swoim nauczycielem matematyki, pronto! Dla przypomnienia…Nawiasy, Wykładniki, Mnożenie, Dzielenie, Dodawanie, Odejmowanie. Pamiętaj też, że TI-83 (całkowicie legalny na tym egzaminie) automatycznie wykonuje PEMDAS, o ile poprawnie wpiszesz wyrażenie.
– ŚREDNIA, ŚREDNIA, TRYB. Średnia to to samo co średnia. Mediana to liczba pośrodku po uporządkowaniu od najniższej do najwyższej. W przypadku, gdy lista nie ma prawdziwego środka, ponieważ ma parzystą liczbę terminów, znajdź średnią dwóch środkowych. Zatem mediana listy { 1 1 5 5 } wynosi (1+5)/2, co równa się 3. MODE to po prostu liczba, która pojawia się najczęściej. Wiele trybów jest możliwe, jeśli istnieje remis dla największej częstotliwości: przykład, który właśnie wymieniłem, na przykład, ma dwa tryby, 1 i 5.
-INTEGERS. Liczby całkowite to liczby całkowite, w tym zero i liczby całkowite ujemne. Pomyśl o nich jak o znakach hash na linii liczbowej. (Dla tych, którzy nie wiedzą, co to są znaki hash, wyobraź sobie oznaczenia na murawie boiska piłkarskiego). Nie zapominaj, że zero jest liczbą całkowitą i że ujemne liczby całkowite też są liczbami całkowitymi. Pamiętaj, że -3 jest mniejsze od -2, a nie na odwrót (brzmi prosto, ale jest to częsty błąd. Jeśli początkowo Cię na to nabrałem, pomyśl o „większym niż” jako „dalej w prawo” na linii liczbowej, a o „mniejszym niż” jako „dalej w lewo.”
– LICZBY PIERWSZE. Liczby pierwsze to dodatnie liczby całkowite, które są podzielne tylko przez siebie i liczbę 1. Bądź w stanie wymienić wszystkie liczby pierwsze pomiędzy 1 a 50… pamiętaj, że 1 nie jest liczbą pierwszą i nie ma liczb pierwszych ujemnych. Przy okazji, 51 nie jest prime … to pytanie rzeczywiście pojawił się na ostatnim SAT. 17 x 3 = 51. Co, zapomniałeś tabliczki mnożenia dla 17? 😉
2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53, itp…
Możesz również użyć drzewa czynnika i znaleźć wszystkie czynniki liczby i wykonać „faktoryzację” liczby (oznacza to, że znajdziesz serię liczb pierwszych, które mnożą się razem, aby równać się tej liczbie). Pierwiastkowanie 18, na przykład, to 3 x 3 x 2.
-Trójkąty prostokątne. Są to szczególne rodzaje trójkątów prostokątnych, których boki są dokładnie liczbami całkowitymi. SAT uwielbia ich używać, więc znaj je na pamięć i zaoszczędź sobie kłopotów z obliczaniem tych wszystkich pierwiastków. Oto te, których używają:
3/4/5, 5/12/13, 6/8/10, 7/24/25, 8/15/17
Proszę zauważyć, że trójkąty pitagorejskie nie są tym samym, co trójkąty 45/45/90 i 30/60/90, które są podane na początku każdej sekcji matematyki.)
-„Y MNIEJSZE NIŻ X”
(na przykład „x-7” jest poprawnym tłumaczeniem matematycznym „7 mniej niż x”. Bądź ostrożny, ponieważ wielu uczniów napisze to jako „7-x”, co jest niepoprawne.)
-SŁOWO „OF.” („of” zawsze oznacza mnożenie.)
– CYFRY. Cyfry są dla liczb tym, czym litery dla słów. Istnieje tylko 10 możliwych cyfr, od 0 do 9. WIELOKROTNOŚCI x to ODPOWIEDZI, które otrzymam, gdy pomnożę x przez inną liczbę całkowitą. Na przykład wielokrotności 5 to 5,10,15,20 itd., a także 0 (wielokrotność wszystkiego, ponieważ wszystko, co jest razy zero, jest zerem), jak również -5, -10, -15 i inne UJEMNE WIELOKROTNOŚCI.
-FAKTORY. Czynniki x to odpowiedzi, które otrzymam, gdy podzielę x przez inną liczbę całkowitą. Na przykład czynnikami liczby 60 są 30, 20,15,12,10,6,5,4,3,2,1, a także -5,-6,-10 itd.
-RZECZNIK. Reszta to liczba całkowita, która pozostaje po podzieleniu. Na przykład 8/3 równa się 2 reszta 2. Reszta jest szczególnie pomocna przy rozwiązywaniu zadań dotyczących wzorów i sekwencji.
-CIĄGŁE CZĄSTKOWE. Kolejne liczby całkowite to liczby całkowite w kolejności od najmniejszej do największej, na przykład 1,2,3. W arkuszu egzaminacyjnym można też zapytać o kolejne liczby parzyste lub nieparzyste. Na przykład -6,-4,-2, 0, 2, 4 itd. (tak, zero jest parzyste) lub 1, 3, 5 itd.
-SUMA. Suma oznacza wynik dodawania. Suma 3 i 5 to 8. Wiem, duh, ale zdziwiłbyś się, ilu uczniów powie „15”, jeśli nie będą zwracać na to uwagi.
-RÓŻNICA. Różnica jest wynikiem odejmowania.
-PRODUKT. Wynik mnożenia. Nie mylić z sumą!
– LICZBY parzyste i nieparzyste. Liczby parzyste to wszystkie liczby całkowite podzielne przez 2, a liczby nieparzyste to wszystkie pozostałe liczby całkowite.
– LICZBY POZYTYWNE I UJEMNE. Pamiętaj, że jeśli w zadaniu jest mowa o „liczbie ujemnej”, to niekoniecznie oznacza to ujemną liczbę całkowitą. -1,5 będzie w sam raz. Zero nie jest ani ujemne, ani dodatnie. Należy pamiętać o dziwnych sztuczkach z ujemnymi, a także o tym, że ujemne potęgi parzystych potęg są dodatnie, a ujemne potęgi skrajnych potęg są ujemne.
-POSTYWNE I UJEMNE KORZENIE. Choć może Ci się wydawać, że pierwiastek z 9 to „dodatnie lub ujemne” 3, zasady matematyki mówią, że jest to tylko dodatnie 3. Oto jak to zapamiętać: jeśli widzisz symbol korzenia, to chcesz tylko pozytywnej odpowiedzi. Jednakże, jeśli pytanie mówi x2 = 9, wtedy odpowiedź może być zarówno dodatnia jak i ujemna 3. Dziwne, wiem, ale taka jest zasada. Uwaga: to pojęcie pojawiło się zarówno na egzaminie październikowym, jak i listopadowym 2018!
Dodatkowo będziesz musiał pamiętać o podstawowych pojęciach geometrycznych (kąty pionowe są przystające, linie prostopadłe mają nachylenia będące ujemnymi odwrotnościami siebie itd.), a także o tym, jak przepisywać wyrażenia z ujemnymi lub ułamkowymi potęgami. Im mniej formuł musisz zapamiętać, tym bardziej możesz skupić się na technice, a dobra technika jest prawdziwym kluczem do doskonałego wyniku egzaminu SAT. Nie uczę moich uczniów zbędnych formuł, ponieważ mogę nauczyć ich znajdowania odpowiedzi przy użyciu bardziej logicznego podejścia do problemu.
„Dlaczego więc spędziłem te wszystkie lata na lekcjach matematyki, zapamiętując formuły”, możesz zapytać, „skoro większość z tych formuł jest zbędna na SAT?”. Cóż, jak wspomniałem wcześniej, formuły są de-emphasized na SAT, ponieważ SAT ma być test logiki więcej niż test surowych faktów. Wszystkie te formuły nauczyłeś się w klasie matematyki są w porządku, aby wiedzieć, i tak, nowy SAT wymaga, aby zapamiętać więcej formuł i równań niż kiedykolwiek wcześniej, ale jeśli odpowiedzieć na wszystkie problemy SAT matematyki w dokładnie taki sam sposób twój nauczyciel matematyki nauczył cię, jesteś prawdopodobnie zabraknie czasu, a ty najprawdopodobniej nie będzie bardzo dobry wynik.
To nie jest klasa matematyki, gdzie trzeba pokazać swoją pracę lub użyć „właściwego” techniki. To jest SAT, gdzie jedyną rzeczą, która się liczy jest to, że masz poprawną odpowiedź tak szybko, jak to możliwe. Więc można uciec z skrótów galore. To dlatego najlepsi korepetytorzy matematyki SAT koncentrują się na rozpoznawaniu problemów, technice i logice bardziej niż na czystym zapamiętywaniu.
-Brian