Gdy na ciało działa siła ścinająca, która powoduje jego boczne odkształcenie, wtedy współczynnik sprężystości jest określany jako moduł sztywności przy ścinaniu. Dlatego też moduł sztywności przy ścinaniu mierzy sztywność ciała. Jest to również stosunek naprężenia ścinającego do odkształcenia ścinającego w ciele. W tym temacie, omówimy wzór na moduł ścinania z kilkoma przykładami.
Pojęcie modułu ścinania
Moduł ścinania jest używany do wyjaśnienia, jak materiał opiera się odkształceniom poprzecznym. Jest to jednak praktyczne tylko w przypadku małych odkształceń, po których materiał jest w stanie powrócić do stanu pierwotnego. Wynika to z faktu, że duże siły ścinające prowadzą do trwałych odkształceń, tj. nie są już ciałem sprężystym.
Wartość G dla stali wynosi 7,9 razy 10^10, a dla sklejki 6,2 razy 10^8. Stąd stal jest dużo bardziej sztywna od sklejki, około 127 razy bardziej!
Źródło:en.wikipedia.org
Wzór na moduł ścinania
Daje się go jako: \G=frac{Fl}{Adelta x}})
Gdzie,
| G | Moduł ścinania |
| l | Długość początkowa |
| (delta) | Zmiana długości |
| A | Area |
| F | Force |
Jednostką G jest Pascal i.Moduł ścinania jest powiązany z innymi modułami sprężystości materiału. Zależność ta jest podana poniżej:
(E= 2G ( 1+mu )‖)
And
(E = 3K ( 1 – 2mu )‖)
Gdzie,
| E | Moduł Younga Modulus |
| G | Shear Modulus |
| K | Moduł Gęstości |
| Współczynnik Poissona | Współczynnik ration |
Odwzorowanie wzoru na moduł ścinania
1] Stres ścinający
Wewnętrzne siły przywracające z powodu ciał sprężystych, aby odzyskać ich początkowy kształt. Ta siła przywracająca, która działa na jednostkę powierzchni odkształconego ciała jest określana jako naprężenie. Kiedy siły przyłożone na powierzchni są równoległe do niej, a zatem stres, który działa na powierzchni również działki styczne. Tutaj naprężenie jest określane jako naprężenie ścinające lub styczne. Naprężenie to wyrażane jest w Newtonach na metr kwadratowy.
Naprężenie ścinające = Siła / Pole powierzchni
(∗)
| F | Dotknięta siła |
| Stress applied | |
| A | Area of force applied |
2] Odkształcenie ścinające
Odkształcenie jest miarą odkształcenia doświadczanego przez ciało w kierunku przyłożonej siły. Ponadto jest ono dzielone przez początkowe wymiary ciała. Możemy je wyrazić jako:
(∗ varepsilon =tan ∗ delta xl =tan ∗ delta xl)
(∗ varepsilon =tan ∗ delta xl) , jest odkształceniem spowodowanym przez przyłożone naprężenie
| Shear Strain | |
| l | Original Długość |
| (delta xl) | zmiana długości materiału |
Zauważ, że wielkość strain nie ma żadnego wymiaru, ponieważ wskazuje ona na względną zmianę kształtu ciała. Stąd, możemy wyrazić moduł ścinania jako:
(Moduł ścinania G= F l A delta x)
Rozwiązane przykłady wzoru na moduł ścinania
Q.1: Grubość metalowej płyty wynosi 0,3 cala. W płycie tej wywiercono otwór o promieniu 0.6 cala. Jeżeli, wytrzymałość na ścinanie wynosi \(FA=4 \ razy10^4 \) lb square inch, to określ siłę, jaką potrzebujemy do wykonania otworu.
Rozwiązanie: Naprężenia ścinające są wywierane na powierzchnię kształtu cylindrycznego.
Więc, pole powierzchni cylindrycznej,
(= 2 \pi r h = 2 \times 3,14 \times 0,06 \times 0,30 \)
= 0.11304 cala kwadratowego
Przy założeniu, że \(FA=4 \times10^4 \) lb cala kwadratowego
Tak więc, aby wywiercić otwór, potrzebna jest siła \(= 4 \times10^4 \times 0.11304 \)
Siła = 4521.6 lb