Heading

SłupyEdit

Stosunek efektywnej długości słupa do najmniejszego promienia skrętu jego przekroju poprzecznego nazywany jest współczynnikiem smukłości (czasami wyrażany grecką literą lambda, λ). Współczynnik ten umożliwia klasyfikację słupów i ich trybów zniszczenia. Współczynnik smukłości jest istotny dla rozważań projektowych. Wszystkie poniższe wartości są wartościami przybliżonymi, stosowanymi dla wygody.

Jeśli obciążenie słupa jest przykładane przez środek ciężkości (centroid) jego przekroju poprzecznego, jest to obciążenie osiowe. Obciążenie w jakimkolwiek innym punkcie przekroju poprzecznego jest znane jako obciążenie mimośrodowe. Krótki słup poddany działaniu obciążenia osiowego ulegnie zniszczeniu w wyniku bezpośredniego ściskania, zanim ulegnie wyboczeniu, natomiast długi słup obciążony w ten sam sposób ulegnie zniszczeniu w wyniku nagłego sprężynowania na zewnątrz w kierunku poprzecznym (wyboczenie) w trybie zginania. Tryb wyboczeniowy ugięcia jest uważany za tryb zniszczenia i na ogół występuje zanim naprężenia ściskające (ściskanie bezpośrednie) mogą spowodować zniszczenie materiału poprzez plastyczność lub pęknięcie elementu ściskanego. Jednakże słupy o pośredniej długości ulegają zniszczeniu w wyniku połączenia bezpośredniego naprężenia ściskającego i zginania.

W szczególności:

• Krótki słup stalowy to taki, którego współczynnik smukłości nie przekracza 50; słup stalowy o pośredniej długości ma współczynnik smukłości w zakresie od około 50 do 200, a jego zachowanie jest zdominowane przez granicę wytrzymałości materiału, podczas gdy można założyć, że długi słup stalowy ma współczynnik smukłości większy niż 200, a jego zachowanie jest zdominowane przez moduł sprężystości materiału.
• Krótki słup betonowy to taki, w którym stosunek długości niepodpartej do najmniejszego wymiaru przekroju poprzecznego jest równy lub mniejszy niż 10. Jeśli stosunek ten jest większy niż 10, uważa się go za słup długi (czasami określany jako słup smukły).
• Słupy drewniane można zaklasyfikować jako słupy krótkie, jeśli stosunek długości do najmniejszego wymiaru przekroju poprzecznego jest równy lub mniejszy niż 10. Linia podziału pomiędzy pośrednimi i długimi słupami drewnianymi nie może być łatwo określona. Jednym ze sposobów określenia dolnej granicy długich słupów drewnianych byłoby wyznaczenie jej jako najmniejszej wartości stosunku długości do najmniejszego wymiaru przekroju poprzecznego, która tylko przekroczyłaby pewną stałą K materiału. Ponieważ K zależy od modułu sprężystości i dopuszczalnych naprężeń ściskających równoległych do włókien, można zauważyć, że ta arbitralna granica będzie się różnić w zależności od gatunku drewna. Wartość K jest podawana w większości podręczników konstrukcyjnych.

Teoria zachowania się słupów została zbadana w 1757 roku przez matematyka Leonharda Eulera. Wyprowadził on wzór, wzór Eulera, który podaje maksymalne obciążenie osiowe, jakie długa, smukła, idealna kolumna może przenieść bez wyboczenia. Idealna kolumna to taka, która jest idealnie prosta, wykonana z jednorodnego materiału i wolna od naprężeń początkowych. Gdy przyłożone obciążenie osiąga wartość obciążenia Eulera, zwanego czasem obciążeniem krytycznym, słup znajduje się w stanie równowagi niestabilnej. Przy takim obciążeniu, wprowadzenie najmniejszej siły bocznej spowoduje uszkodzenie słupa poprzez nagłe „przeskoczenie” do nowej konfiguracji, a o słupie mówi się, że uległ wyboczeniu. Tak właśnie dzieje się, gdy człowiek stanie na pustej aluminiowej puszce, a następnie krótko stuknie w jej ścianki, powodując jej natychmiastowe zgniecenie (pionowe ścianki puszki można rozumieć jako nieskończoną serię niezwykle cienkich kolumn). Wzór wyprowadzony przez Eulera dla długich smukłych kolumn jest podany poniżej.

F = π 2 E I ( K L ) 2 {{displaystyle F={frac {pi ^{2}EI}{(KL)^{2}}}}

Aby zapoznać się z matematyczną demonstracją przeczytaj: Obciążenie krytyczne Eulera

gdzie

F {displaystyle F} , siła maksymalna lub krytyczna (obciążenie pionowe słupa), E {displaystyle E} , moduł sprężystości, I {displaystyle I} , najmniejszy powierzchniowy moment bezwładności (drugi moment powierzchni) przekroju poprzecznego słupa, L {displaystyle L} , długość niepodpartą słupa, K {displaystyle K} , współczynnik efektywnej długości słupa, którego wartość zależy od warunków podparcia końców słupa, w następujący sposób. Dla obu końców podpartych przegubowo (przeguby, swobodny obrót), K = 1,0 {displaystyle K=1,0} . Dla obu końców utwierdzonych, K = 0,50 {styl K=0,50} . Dla jednego końca nieruchomego i drugiego połączonego przegubowo, K = 2 / 2 ≈ 0,7071 {displaystyle K={sqrt {2}}/2}approx 0,7071} . Dla jednego końca nieruchomego, a drugiego poruszającego się swobodnie na boki, K = 2,0 {displaystyle K=2,0} . K L jest efektywną długością słupa.

Przeanalizowanie tego wzoru ujawnia następujące fakty dotyczące zdolności przenoszenia obciążeń przez słupy smukłe.

• O obciążeniu wyboczeniowym słupa decyduje sprężystość materiału słupa, a nie wytrzymałość na ściskanie materiału słupa.
• Obciążenie wyboczeniowe jest wprost proporcjonalne do drugiego momentu pola powierzchni przekroju poprzecznego.
• Warunki brzegowe mają znaczący wpływ na obciążenie krytyczne słupów smukłych. Warunki brzegowe określają sposób zginania słupa oraz odległość pomiędzy punktami przegięcia na krzywej przemieszczenia ugiętego słupa. Punkty przegięcia na krzywej ugięcia słupa są punktami, w których krzywizna słupa zmienia znak i są również punktami, w których wewnętrzne momenty zginające słupa są równe zeru. Im bliżej znajdują się punkty przegięcia, tym większa jest wynikowa nośność osiowa (obciążenie wyboczeniowe) słupa.

Wniosek z powyższego jest taki, że obciążenie wyboczeniowe słupa może być zwiększone poprzez zmianę materiału na taki, który ma wyższy moduł sprężystości (E) lub zmianę projektu przekroju poprzecznego słupa w celu zwiększenia jego momentu bezwładności. To ostatnie można osiągnąć bez zwiększania ciężaru słupa poprzez rozmieszczenie materiału możliwie jak najdalej od osi głównej przekroju poprzecznego słupa. W większości przypadków najbardziej efektywnym sposobem wykorzystania materiału słupa jest zastosowanie przekroju rurowego.

Innym spostrzeżeniem, które można uzyskać na podstawie tego równania, jest wpływ długości na obciążenie krytyczne. Podwojenie długości słupa bez podparcia powoduje podwojenie obciążenia dopuszczalnego. Utwierdzenie zapewniane przez połączenia końcowe słupa również wpływa na jego obciążenie krytyczne. Jeśli połączenia są idealnie sztywne (nie pozwalają na obrót końców), obciążenie krytyczne będzie czterokrotnie większe niż w przypadku podobnego słupa, w którym końce są przegubowe (pozwalają na obrót końców).

Ponieważ promień girlandy definiuje się jako pierwiastek kwadratowy ze stosunku momentu bezwładności słupa względem osi do jego pola przekroju poprzecznego, powyższy wzór Eulera można przekształcić, zastępując promień girlandy A r 2 {przykład Ar^{2}} przez I {przykład I} :

σ = F A = π 2 E ( l / r ) 2 {displaystyle \sigma ={{frac {F}{A}}={{frac {pi ^{2}E}{(l/r)^{2}}}}

Ponieważ słupy konstrukcyjne są zwykle pośredniej długości, wzór Eulera ma niewielkie praktyczne zastosowanie w zwykłym projektowaniu. Problemy, które powodują odchylenia od czystego zachowania słupa Eulera, obejmują niedoskonałości geometrii słupa w połączeniu z plastycznością/nieliniowym zachowaniem naprężeniowo-odkształceniowym materiału słupa. W związku z tym opracowano szereg empirycznych wzorów na słupy, które są zgodne z danymi z badań, a wszystkie z nich zawierają współczynnik smukłości. Ze względu na niepewność zachowania się słupów, na potrzeby projektowania do tych wzorów wprowadza się odpowiednie współczynniki bezpieczeństwa. Jednym z takich wzorów jest wzór Perry’ego Robertsona, który szacuje krytyczne obciążenie wyboczeniowe w oparciu o założoną małą krzywiznę początkową, a więc mimośrodowość obciążenia osiowego. Wzór Rankine’a Gordona (nazwany tak na cześć Williama Johna Macquorna Rankine’a i Perry’ego Hugeswortha Gordona (1899-1966)) jest również oparty na wynikach eksperymentalnych i sugeruje, że słup ulegnie wyboczeniu przy obciążeniu Fmax określonym przez:

1 F max = 1 F e + 1 F c {{displaystyle {{frac {1}{F_{max }}}={{frac {1}{F_{e}}}+{{frac {1}{F_{c}}}}

SamobiczowanieEdit

Aby uzyskać matematyczną demonstrację przeczytaj: Autobukowanie

h crit = ( 9 B 2 4 E I ρ g A ) 1 3 {{displaystyle h_{text{crit}}= lewa strona({{frac {9B^{2}}{4}}},{{frac {EI}{rho gA}}} prawa)^{{frac {1}{3}}}

gdzie g jest przyspieszeniem ziemskim, I jest drugim momentem pola powierzchni przekroju poprzecznego belki, a B jest pierwszym zerem funkcji Bessela pierwszego rodzaju rzędu -1/3, które jest równe 1.86635086…

Plate bucklingEdit

Płyta jest trójwymiarową strukturą zdefiniowaną jako posiadająca szerokość porównywalną z jej długością, o grubości, która jest bardzo mała w porównaniu z jej pozostałymi dwoma wymiarami. Podobnie jak w przypadku słupów, płyty cienkie ulegają odkształceniom wyboczeniowym poza płaszczyzną, gdy poddane są obciążeniom krytycznym; jednakże, w przeciwieństwie do wyboczenia słupa, płyty poddane obciążeniom wyboczeniowym mogą nadal przenosić obciążenia, co nazywamy wyboczeniem lokalnym. Zjawisko to jest niezwykle użyteczne w wielu systemach, ponieważ pozwala na zaprojektowanie ich w taki sposób, aby zapewnić większą nośność.

Dla prostokątnej płyty, podpartej wzdłuż każdej krawędzi, obciążonej równomierną siłą ściskającą na jednostkę długości, wyprowadzone równanie rządzące może być określone przez:

∂ 4 w ∂ x 4 + 2 ∂ 4 w ∂ x 2 ∂ y 2 + ∂ 4 w ∂ y 4 = 12 ( 1 – ν 2 ) E t 3 ( – N x ∂ 2 w ∂ x 2 ) { {frac. {{partial ^{4}w}{partial x^{4}}}+2{partial ^{4}w}{partial x^{2}}}}+{partial ^{4}w}{partial y^{4}}}={partial {12}left(1-\^{Et^{3}}}}}}}left(-N_{x}{{frac {partial ^{2}w}{partial x^{2}}}}}}}}.

gdzie

w {{displaystyle w} , ugięcie z płaszczyzny N x {displaystyle N_{x}} , równomiernie rozłożone obciążenie ściskające ν {{displaystyle }} , współczynnik Poissona E {displaystyle E} , moduł sprężystości t {displaystyle t} , grubość

Rozwiązanie ugięcia można rozszerzyć na dwie pokazane funkcje harmoniczne:

w = ∑ m = 1 ∞ ∑ n = 1 ∞ w m n sin ( m π x a ) sin ( n π y b ) { {displaystyle w= suma. _{m=1}^{infty } }suma _{n=1}^{infty }w_{mn} \sin \left({{frac {mpi x}{a}}}}prawa)\sin \left({{frac {npi y}{b}}}prawa)}

gdzie

m {{displaystyle m} , liczba pół sinusoidalnych krzywizn występujących wzdłuż n {displaystyle n} , liczba pół sinusoidalnych krzywizn występujących na szerokość a {displaystyle a} , długość próbki b {displaystyle b} , szerokość próbki

Poprzednie równanie można podstawić do wcześniejszego równania różniczkowego, gdzie n {displaystyle n} jest równe 1. N x {displaystyle N_{x}} można wydzielić, otrzymując równanie na krytyczne obciążenie ściskające płyty:

N x , c r = k c r π 2 E t 3 12 ( 1 – ν 2 ) b 2 {displaystyle N_{x,cr}=k_{cr}{frac {pi ^{2}Et^{3}}{12}left(1-nu ^{2}}right)b^{2}}}}

gdzie

k c r {{cr}} , współczynnik wyboczenia, dany wzorem: k c r = ( m b a + a m b ) 2 {displaystyle k_{cr}=left({frac {mb}{a}}+{frac {a}{mb}}}right)^{2}}.

Współczynnik wyboczenia zależy od aspektu próbki, a {displaystyle a} / b {displaystyle {b}} oraz liczba krzywizn wzdłużnych. Dla rosnącej liczby takich krzywizn, współczynnik kształtu daje zmienny współczynnik wyboczenia; ale każda zależność zapewnia minimalną wartość dla każdego m {{displaystyle m}} . Ta minimalna wartość może być następnie użyta jako stała, niezależna zarówno od współczynnika kształtu, jak i m {displaystyle m} .

Przy założeniu, że naprężenie jest określane przez obciążenie na jednostkę powierzchni, można znaleźć następujące wyrażenie dla naprężenia krytycznego:

σ c r = k c r π 2 E 12 ( 1 – ν 2 ) ( b t ) 2 {{displaystyle {sigma _{cr}=k_{cr}{}{}frac {pi ^{2}E}{12}left(1-{nu ^{2}}}}}} ^{2}}}}

Z wyprowadzonych równań można zauważyć bliskie podobieństwa pomiędzy naprężeniami krytycznymi dla słupa i dla płyty. Gdy szerokość b {displaystyle b} się zmniejsza, płyta zachowuje się bardziej jak słup, ponieważ zwiększa się odporność na wyboczenie wzdłuż szerokości płyty. Wzrost a {displaystyle a} pozwala na zwiększenie liczby sinusoid powstających w wyniku wyboczenia wzdłuż długości, ale również zwiększa opór wynikający z wyboczenia wzdłuż szerokości. Powoduje to, że płyta preferuje wyboczenie w taki sposób, aby zrównać liczbę krzywizn zarówno na szerokości, jak i na długości. Ze względu na warunki brzegowe, gdy płyta jest obciążona naprężeniem krytycznym i ulega wyboczeniu, krawędzie prostopadłe do obciążenia nie mogą odkształcić się poza płaszczyzną i dlatego nadal będą przenosić naprężenia. Powoduje to powstanie nierównomiernego obciążenia ściskającego wzdłuż końców, gdzie naprężenia są nałożone na połowę efektywnej szerokości po obu stronach próbki, co wynika z następującej zależności:

b eff b ≈ σ c r σ y ( 1 – 1.022 σ c r σ y ) {{displaystyle {{sqrt {{sigma _{cr}}{{sigma _{y}}}}left(1-1.022{sqrt {{sigma _{cr}}{{sigma _{y}}}}right)}}

gdzie

b eff {displaystyle b_{text{eff}} , szerokość efektywna σ y {{displaystyle \sigma _{y}}

W miarę wzrostu naprężenia obciążającego, efektywna szerokość nadal się kurczy; jeśli naprężenia na końcach kiedykolwiek osiągną granicę plastyczności, płyta ulegnie zniszczeniu. To właśnie pozwala wyboczonej konstrukcji kontynuować podtrzymywanie obciążeń. Gdy obciążenie osiowe powyżej obciążenia krytycznego jest wykreślane względem przemieszczenia, widać ścieżkę podstawową. Pokazuje ona podobieństwo płyty do słupa poddanego wyboczeniu; jednak po przekroczeniu obciążenia wyboczeniowego ścieżka podstawowa rozwidla się na ścieżkę drugorzędną, która zakrzywia się w górę, zapewniając możliwość poddania jej większym obciążeniom po przekroczeniu obciążenia krytycznego.

Wyboczenie giętno-skrętneEdit

Wyboczenie giętno-skrętne można opisać jako połączenie odpowiedzi zginania i skręcania elementu konstrukcyjnego poddanego ściskaniu. Taki tryb ugięcia musi być uwzględniony do celów projektowych. Występuje ono głównie w słupach o „otwartych” przekrojach poprzecznych, a zatem o niskiej sztywności skrętnej, takich jak ceowniki, trójniki konstrukcyjne, kształtowniki dwustożkowe oraz jednoboczne kątowniki o równych nogach. W przypadku przekrojów okrągłych nie występuje taki sposób wyboczenia.

Wykręcanie boczno-skrętneEdit

Gdy belka swobodnie podparta jest obciążona przy zginaniu, strona górna jest ściskana, a strona dolna rozciągana. Jeśli belka nie jest podparta w kierunku poprzecznym (tj. prostopadle do płaszczyzny zginania), a obciążenie zginające wzrasta do wartości granicznej, w belce wystąpi ugięcie boczne pasa ściskanego, ponieważ ulega ona miejscowemu wyboczeniu. Ugięcie boczne pasa ściskanego jest ograniczane przez środnik belki i pas rozciągany, ale w przypadku przekroju otwartego tryb skręcania jest bardziej elastyczny, dlatego belka zarówno skręca, jak i ugina się poprzecznie w trybie zniszczenia znanym jako wyboczenie boczno-skrętne. W przypadku kształtowników szerokopasowych (o dużej sztywności poprzecznej przy zginaniu) trybem ugięcia będzie głównie skręcanie przy skręcaniu. W przypadku kształtowników wąskopasowych sztywność zginania jest mniejsza, a ugięcie słupa będzie bliższe trybowi zwichrzenia.

Zastosowanie kształtowników zamkniętych, takich jak kwadratowy kształtownik drążony, złagodzi skutki wyboczenia boczno-skrętnego dzięki ich wysokiej sztywności skrętnej.

Cb to współczynnik modyfikacyjny stosowany w równaniu na nominalną wytrzymałość na zginanie podczas określania wyboczenia boczno-skrętnego. Powodem stosowania tego współczynnika jest uwzględnienie niejednolitych wykresów momentów, gdy końce segmentu belki są stężone. Zachowawczą wartością współczynnika Cb może być 1, niezależnie od konfiguracji belki lub obciążenia, ale w niektórych przypadkach może być ona nadmiernie zachowawcza. Wartość Cb jest zawsze równa lub większa od 1, nigdy mniejsza. W przypadku wsporników lub nawisów, w których swobodny koniec jest niestężony, Cb jest równe 1. Istnieją tabele wartości Cb dla belek swobodnie podpartych.

Jeśli odpowiednia wartość Cb nie jest podana w tabelach, można ją uzyskać za pomocą następującego wzoru:

C b = 12,5 M max 2,5 M max + 3 M A + 4 M B + 3 M C {{b}={{frac {12,5M_{max }}{2,5M_{max }+3M_{A}+4M_{B}+3M_{C}}}}

gdzie

M max {{displaystyle M_{max }} , wartość bezwzględna maksymalnego momentu w odcinku nie stężonym, M A {displaystyle M_{A}} , wartość bezwzględna momentu maksymalnego w punkcie ćwiartkowym odcinka nie stężonego, M B {displaystyle M_{B}} , wartość bezwzględna momentu maksymalnego w osi symetrii segmentu nieopartego na stężeniach, M C {displaystyle M_{C}}

Wynik jest taki sam dla wszystkich układów jednostek.

Wytrzymałość elementu konstrukcyjnego na wyboczenie plastyczneEdit

Wytrzymałość elementu konstrukcyjnego na wyboczenie jest mniejsza niż wytrzymałość konstrukcji na wyboczenie sprężyste, jeśli materiał elementu konstrukcyjnego jest naprężony poza zakresem materiału sprężystego i wchodzi w zakres nieliniowego (plastycznego) zachowania materiału. Gdy obciążenie ściskające jest zbliżone do obciążenia wyboczeniowego, konstrukcja ulega znacznemu zgięciu, a materiał słupa odbiega od liniowego zachowania naprężenie-odkształcenie. Zachowanie naprężenie-odkształcenie materiałów nie jest ściśle liniowe nawet poniżej granicy plastyczności, dlatego moduł sprężystości zmniejsza się wraz ze wzrostem naprężenia, a nawet znacznie, gdy naprężenia zbliżają się do granicy plastyczności materiału. Ta zmniejszona sztywność materiału zmniejsza wytrzymałość konstrukcji na wyboczenie i powoduje, że obciążenie wyboczeniowe jest mniejsze niż przewidywane przy założeniu liniowego zachowania sprężystego.

Dokładniejsze przybliżenie obciążenia wyboczeniowego można uzyskać, stosując zamiast modułu sprężystości styczny moduł sprężystości Et, który jest mniejszy niż moduł sprężystości. Styczny jest równy modułowi sprężystości, a następnie maleje poza granicę proporcjonalności. Moduł styczny jest linią styczną do krzywej naprężenie-odkształcenie przy określonej wartości odkształcenia (w sprężystym odcinku krzywej naprężenie-odkształcenie moduł styczny jest równy modułowi sprężystości). Wykresy stycznego modułu sprężystości dla różnych materiałów są dostępne w standardowych źródłach.

ZniszczenieEdit

Sekcje, które składają się z płyt kołnierzowych, takich jak ceownik, mogą nadal przenosić obciążenie w narożach po lokalnym wyboczeniu pasów. Wyboczenie to uszkodzenie całego przekroju.

Naprężenie ukośneEdit

Z powodu cienkich poszyć używanych zazwyczaj w zastosowaniach lotniczych, poszycia mogą się wyboczyć przy niskich poziomach obciążenia. Jednak po wyboczeniu, zamiast przenosić siły ścinające, nadal są w stanie przenosić obciążenie poprzez naprężenia rozciągające ukośne (DT) w środniku. Powoduje to nieliniowe zachowanie się tych elementów przy przenoszeniu obciążeń. Stosunek obciążenia rzeczywistego do obciążenia, przy którym następuje wyboczenie, znany jest jako współczynnik wyboczenia blachy. Wysoki współczynnik wyboczenia może prowadzić do nadmiernego marszczenia blach, które mogą następnie ulec zniszczeniu w wyniku ugięcia się zmarszczek. Mimo że arkusze cienkie mogą się wyboczyć, nie ulegają one trwałym odkształceniom i powracają do stanu bez wyboczenia po usunięciu przyłożonego obciążenia. Powtarzające się wyboczenie może prowadzić do uszkodzeń zmęczeniowych.

Arkusze poddane rozciąganiu ukośnemu są podparte elementami usztywniającymi, które w wyniku wyboczenia arkusza przenoszą obciążenie rozłożone wzdłuż ich długości, co z kolei może doprowadzić do zniszczenia tych elementów konstrukcyjnych w wyniku wyboczenia.

Grubsze blachy mogą tylko częściowo tworzyć ukośne pole rozciągania i mogą nadal przenosić część obciążenia przez ścinanie. Jest to znane jako niekompletne rozciąganie ukośne (IDT). To zachowanie było badane przez Wagnera i takie belki są czasami znane jako belki Wagnera.

Naprężenie ukośne może również powodować siłę ciągnącą na wszelkie łączniki, takie jak nity, które są używane do przymocowania środnika do elementów podpierających. Elementy złączne i blachy muszą być zaprojektowane tak, aby były odporne na wyrwanie ze swoich podpór.

Wyboczenie dynamiczneEdit

Jeśli słup zostanie obciążony nagle, a następnie obciążenie zostanie zwolnione, słup może wytrzymać znacznie większe obciążenie niż jego statyczne (powoli przyłożone) obciążenie wyboczeniowe. Może się to zdarzyć w przypadku długiego, nie podpartego słupa używanego jako młot spadowy. Czas trwania ściskania na końcu uderzającym jest czasem potrzebnym, aby fala naprężenia przemieściła się wzdłuż słupa do drugiego (swobodnego) końca i z powrotem w dół jako fala odciążająca. Maksymalne wyboczenie występuje w pobliżu końca uderzającego przy długości fali znacznie mniejszej niż długość pręta i przy naprężeniu wielokrotnie większym niż naprężenie wyboczeniowe słupa obciążonego statycznie. Warunek krytyczny, aby amplituda wyboczenia pozostawała mniejsza niż około 25-krotność efektywnej imperfekcji prostoliniowości pręta na długości fali wyboczeniowej, wynosi

σ L = ρ c 2 h {{displaystyle \sigma L= ρrho c^{2}h}}

gdzie σ {displaystyle \sigma }jest naprężeniem udarowym, L {displaystyle L} jest długością pręta, c {displaystyle c} jest prędkością fali sprężystej, a h {displaystyle h} jest mniejszym wymiarem poprzecznym prostokątnego pręta. Ponieważ długość fali klamry zależy tylko od σ {sigma } i h {displaystyle h} , ten sam wzór obowiązuje dla cienkich powłok cylindrycznych o grubości h {displaystyle h} .