Lição de fundo e conceitos para professores
(O texto subsequente alinha-se com a Força da Apresentação de Formas, uma apresentação em PowerPoint. Certifique-se de que os alunos têm papel e lápis à mão para esboçar as suas ideias à medida que seguem com a apresentação.)
(Slide 1) Hoje vamos explorar um conceito fundamental de engenharia estrutural: a força das formas.
(Slide 2) Quando olhamos cuidadosamente para as pontes, podemos ver como os engenheiros estruturais usam diferentes formas para fazer o desenho global. Podemos ver triângulos e quadrados. Podemos até ver parábolas.
(Slide 3) Os engenheiros de estruturas utilizam os mesmos tipos de formas em edifícios. Muitas molduras de edifícios estão simplesmente a repetir quadrados, como se pode ver no canto superior esquerdo. A imagem inferior esquerda mostra como um quadrado é reforçado pela adição de uma cinta transversal diagonal neste andaime, que quebra o quadrado em dois triângulos. A imagem à direita mostra um geodésico antárctico em construção. A estrutura das cúpulas geodésicas é semelhante à estrutura das bolas de futebol e pode ser vista como um grupo de pentágonos e hexágonos. Mas, se quebrarmos cada uma dessas formas, podemos ver que são fundamentalmente compostas por triângulos.
(Slide 4) Mesmo quando saímos do domínio da engenharia civil ou arquitectónica, podemos ver como os engenheiros confiam na força conhecida das formas. Uma estrutura de motocicleta utiliza muitos triângulos para suportar as rodas e os assentos. Os engenheiros mecânicos concebem gruas, que utilizam triângulos e quadrados nas suas armações. Mesmo os satélites utilizam estas geometrias regulares familiares e básicas.
(Slide 5) No seu papel, desenhe cada um destes polígonos regulares: quadrado, diamante e triângulo. Se empurrarmos directamente para baixo uma forma, colocando toda a forma em compressão, o que acontece com a forma? Desenhe, usando uma caneta ou lápis diferente ou linha tracejada, como seria a forma se a empurrasse para cima. Assumir que os lados da forma são rígidos e não mudam de comprimento nem se dobram.
(Slide 6) Dê uma vista de olhos nisto! Se empurrar para baixo no topo do quadrado, deixará de ser um quadrado, para passar a ter a forma de um losango, que é um tipo de paralelogramo. A isto chama-se “racking”. Se empurrarmos para baixo no topo do diamante, este desaba. Mas e quanto ao triângulo? O triângulo mantém a sua forma!
(Slide 7) A razão pela qual o quadrado e o diamante colapsam é porque o ângulo entre os membros estruturais pode mudar sem ter o comprimento dos membros a mudar ou a dobrar. Lembra-se de voltar à geometria quando falámos de como os polígonos são definidos? Neste caso, ambos os quadriláteros requerem simplesmente a soma dos ângulos interiores a 360 graus, mas cada ângulo pode mudar.
(Slide 8) Os triângulos são únicos nesse sentido. O ângulo entre dois lados do triângulo é baseado no comprimento do lado oposto do triângulo. Lembra-se disto a partir da geometria? O ângulo “a” é fixo, com base no comprimento relativo do lado “A”. Tal como o ângulo “b” é fixado com base no comprimento relativo de “B” e “c” com base em “C”. É por isso que um triângulo não pode colapsar!
(Slide 9) Como mostrámos, outros polígonos regulares podem ser deformados sem alterar o comprimento dos lados. Um quadrado perde a sua forma à medida que os seus ângulos rectos colapsam, e um pentágono e um hexágono podem ser deformados. Mas as formas permanecem “fechadas” porque a soma dos ângulos interiores é mantida constante. Para uma forma com “n” lados, a soma dos ângulos interiores será igual a 180*(n-2). Assim, a soma dos ângulos de um triângulo é de 180 graus, ou 180*(3-2) graus. Os ângulos de um quadrado somam-se a 360 graus, ou 180*(4-2) graus. Então o que podemos fazer às outras formas, os quadrados, pentágonos e hexágonos, para evitar o seu colapso? Desenhe estas formas no seu papel e acrescente o que seria necessário.
p>(Slide 10) Partiu as formas em triângulos? Como sabemos que um triângulo não pode colapsar, e sabemos que estes polígonos regulares podem sempre ser reduzidos a triângulos (é assim que calculamos a soma dos ângulos interiores, lembra-se?), quebrar os nossos polígonos em triângulos evita que estes colapsem!
(Slide 11) O mesmo conceito aplica-se em três dimensões. Como se mostra, um cubo pode colapsar por “estante”, tal como o quadrado que vimos colapsar em duas dimensões. Então o que faríamos para fazer uma forte estrutura 3D?
(Slide 12) Fazemos triângulos 3D! Especificamente, podemos fazer pirâmides rectangulares ou triangulares! É por isso que os engenheiros de estruturas dependem de triângulos, tanto em 2D como em 3D, para fazer estruturas fortes! Uma estrutura 3D feita de triângulos estruturais individuais como esta é chamada de “treliça”, e é utilizada em toda a engenharia para uma estrutura forte e leve!