Problemas na probabilidade de atirar moeda ao arremesso são explicados aqui com diferentes exemplos.
Quando atiramos uma moeda ao ar livre, há sempre uma probabilidade de obter uma cabeça ou uma cauda de 50 por cento.
Se uma moeda for atirada ao ar livre, obtemos dois resultados possíveis, ou uma ‘cabeça’ (H) ou uma ‘cauda’ (T), e é impossível prever se o resultado de um arremesso será uma ‘cabeça’ ou uma ‘cauda’.
A probabilidade de resultados igualmente prováveis num evento é:
Número de resultados favoráveis ÷ Número total de resultados possíveis
Número total de resultados possíveis = 2
(i) Se o resultado favorável for cabeça (H).
Número de resultados favoráveis = 1.
Por isso, P(obter uma cabeça)
Número de resultados favoráveis
= P(H) = número total de resultados possíveis
= 1/2.
>/p>
(ii) Se o resultado favorável for a cauda (T).
Número de resultados favoráveis = 1.
Por isso, P(obtendo uma cauda)
Número de resultados favoráveis
= P(T) = número total de resultados possíveis
>p>= 1/2.
Probabilidade do lançamento de moeda:
1. Uma moeda é atirada duas vezes ao acaso. Qual é a probabilidade de obter
(i) pelo menos uma cabeça
(ii) a mesma face?
Solução:
p> Os resultados possíveis são HH, HT, TH, TT.
Assim, número total de resultados = 4.
(i) Número de resultados favoráveis para o evento E
= Número de resultados com pelo menos uma cabeça
= 3 (como HH, HT, TH estão com pelo menos uma cabeça).
Então, por definição, P(F) = {3}{4}).
(ii) Número de resultados favoráveis para o evento E
= Número de resultados com a mesma face
= 2 (como HH, TT têm a mesma face).
Então, por definição, P(F) = \(\frac{2}{4}) = \(\frac{1}{2}).
2. Se três moedas justas forem atiradas ao acaso 175 vezes e se descobrir que três cabeças apareceram 21 vezes, duas cabeças 56 vezes, uma cabeça 63 vezes e zero cabeça 35 vezes.
Qual é a probabilidade de obter
(i) três cabeças, (ii) duas cabeças, (iii) uma cabeça, (iv) 0 cabeça.
Solução:
Número total de ensaios = 175.
Número de vezes três cabeças apareceram = 21.
Número de vezes em que apareceram duas cabeças = 56.
Número de vezes em que uma cabeça apareceu = 63.
Número de vezes em que apareceu uma cabeça = 35.
Deixe E1, E2, E3 e E4 serem os eventos de obter três cabeças, duas cabeças, uma cabeça e zero cabeças, respectivamente.
(i)P(obter três cabeças)
Número de vezes três cabeças apareceram
= P(E1) = número total de ensaios
>p>= 21/175
= 0.12
>/p>
(ii) P(obter duas cabeças)
Número de vezes duas cabeças apareceram
= P(E2) = número total de ensaios
>p>= 56/175
=0.32
(iii) P(obtendo uma cabeça)
Número de vezes que uma cabeça apareceu
= P(E3) = número total de ensaios
>p>=63/175
= 0.36
(iv) P(obtendo zero cabeça)
Número de vezes que apareceu zero cabeça
= P(E4) = número total de ensaios
= 35/175
= 0.20
Nota: Lembre-se que quando 3 moedas são atiradas ao acaso, os únicos resultados possíveis
são E2, E3, E4 e
P(E1) + P(E2) + P(E3) + P(E4)
= (0.12 + 0,32 + 0,36 + 0,20)
= 1
3. Duas moedas são atiradas ao acaso 120 vezes e verifica-se que duas caudas apareceram 60 vezes, uma cauda apareceu 48 vezes e nenhuma cauda apareceu 12 vezes.
Se duas moedas são atiradas ao acaso, qual é a probabilidade de obter
(i) 2 caudas,
(ii) 1 cauda,
(iii) 0 cauda
Solução:
P>Número total de caudas = 120
Número de vezes 2 caudas aparecem= 60
Número de vezes 1 cauda aparece= 48
>p>Número de vezes 0 cauda aparece= 12
Deixe que E1, E2 e E3 sejam os eventos de obtenção de 2 caudas, 1 cauda e 0 cauda respectivamente.
(i) P(obtendo 2 caudas)
Número de vezes 2 caudas aparecem
= P(E1) = número total de tentativas
>p>= 60/120
= 0,50
(ii) P(obtendo 1 cauda)
Número de vezes 1 cauda aparece
= P(E2) = número total de tentativas
>p>= 48/120>p>= 0.40
(iii) P(obtendo0 cauda)
Número de vezes que não aparece cauda
= P(E3) = número total de ensaios
= 12/120
= 0.10
Nota:
Lembrar enquanto se atira 2 moedas simultaneamente, os únicos resultados possíveis são E1, E2, E3 e,
P(E1) + P(E2) + P(E3)
= (0,50 + 0,40 + 0.10)
= 1
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4. Suponhamos que uma moeda justa é aleatoriamente lançada 75 vezes e que se verifica que a cabeça aparece 45 vezes e a cauda 30 vezes. Qual é a probabilidade de obter (i)uma cabeça e (ii) uma cauda?
Solução:
Número total de tentativas = 75.
Número de vezes que aparece a cabeça = 45
Número de vezes que aparece a cauda = 30
(i) Que X seja o evento de esquecer uma cabeça.
p>P(obter uma cabeça)
Número de vezes que aparece a cabeça
= P(X) = número total de tentativas
>p>= 45/75
= 0,60
(ii) Que Y seja o evento de obter uma cauda.
p>P(obter uma cauda)
Número de vezes que a cauda aparece
= P(Y) = número total de ensaios
= 30/75
= 0.40
Nota: Lembrem-se quando a moeda afair é atirada e depois X e Y são os únicos resultados possíveis, e
P(X) + P(Y)
= (0,60 + 0.40)
= 1
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