Quando uma força de cisalhamento é aplicada num corpo que resulta na sua deformação lateral, então o coeficiente elástico é referido como o módulo de rigidez de cisalhamento. Portanto, o módulo de cisalhamento da rigidez mede a rigidez de um corpo. É também a razão entre a tensão de cisalhamento e a deformação de cisalhamento num corpo. Neste tópico, vamos discutir a fórmula do módulo de cisalhamento com alguns exemplos.
Conceito do módulo de cisalhamento
O módulo de cisalhamento é utilizado para explicar como um material resiste a deformações transversais. Mas isto é prático apenas para pequenas deformações, após as quais são capazes de regressar ao estado original. Isto deve-se às grandes forças de cisalhamento que levam a deformações permanentes, ou seja, já não há corpo elástico.
O valor de G para o aço é \\(7,9\ vezes 10^10\) e para o contraplacado é \(6,2\ vezes 10^8\). Assim, o aço é muito mais rígido que o contraplacado, cerca de 127 vezes mais!
Source:en.wikipedia.org
Fórmula do módulo de Shear
É dada como: \G=frac{Fl}{A}{Delta x})
p>Onde,
| G | Shear modulus |
| l | Initial Length |
| (\Delta\) | Mudança no comprimento |
| A | Area |
| F | Force |
SI unidade de G é Pascal i.e. Pa. Shear Modulus está relacionado com outros Módulos Elásticos do Material. Esta relação é dada como abaixo:
\(E= 2G ( 1+\mu )\)
E
\(E = 3K ( 1 – 2 \mu )\)
Onde,
| E | Young’s Modulus |
| G | Shear Modulus |
| K | Bulk Modulus |
| \(\mu}) | Poisson’s ration |
Derivação da Fórmula do Módulo de Cisalhamento
1] Tensão de corte
Forças internas de restauração devido aos corpos elásticos para recuperar a sua forma inicial. Esta força restauradora que actua por unidade de área de um corpo deformado é designada por stress. Quando as forças que estão a ser aplicadas na superfície são paralelas a ela e, portanto, a tensão que está a actuar na superfície também traça uma tangente. Aqui a tensão é denominada como uma tensão tangencial ou de cisalhamento. Esta tensão é expressa como Newton por metro quadrado.
Tensão de cisalhamento = Força / Área de superfície
(\sigma =FA\)
| F | Force Applied |
| \(\sigma\) | Stress applied |
| A | Área de força aplicada |
2] Tensão de cisalhamento
A tensão é a medida da deformação experimentada por um corpo na direcção da força aplicada. Além disso, é dividida pelas dimensões iniciais do corpo. Podemos exprimi-la como:
(\varepsilon =tan \theta = \Delta xl =tan \theta = \Delta xl)
(\varepsilon =tan \theta = \Delta xl) , é a tensão causada devido à tensão aplicada
| \(\varepsilon\) | Shear Strain |
| l | Original Length |
| \(\Delta xl\) | alteração do comprimento do material |
Nota que a tensão da quantidade não tem qualquer dimensão, pois é indicativo de uma mudança relativa na forma do corpo. Assim, podemos expressar o módulo de cisalhamento como:
\(Shear Modulus G= F l A \Delta x\)
Solved Examples for Shear Modulus Formula
Q.1: A espessura de uma placa metálica é de 0,3 polegadas. Fazemos um furo com o raio de 0,6 polegadas na placa. Se, a resistência ao cisalhamento for \(FA=4 \ vezes10^4\) lb polegada quadrada, determinar a força necessária para fazer o furo.
Solução: A tensão de corte é exercida sobre a superfície da forma cilíndrica.
Por isso, a área da superfície cilíndrica,
(= 2 \pi r h = 2 \pi r h = 2 \pi r h = 2 \pi r h = 2 \pi r h = 3,14 \pi r h = 0,06 \pi r h = 0,30 \pi r h = 0,06 \pi r h = 0,06 \pi r h11304 square inch
p>Dado, \\(FA=4 \pos10^4\) lb square inch
P> Assim, para fazer o furo, a força necessária \(= 4 \pos10^4 \poss 0,11304\)
p>p>Força = 4521,6 lb