Stress-Strain
Learning Objectives
Depois de completar este capítulo deverá ser capaz de o fazer:
- Definir tensão e tensão normal e de cisalhamento e discutir a relação entre tensão de concepção, tensão de rendimento e tensão final
- Definir membros de concepção sob tensão, compressão e cargas de cisalhamento
- Determinar deformação dos membros sob tensão e compressão
Tensão ou compressão num membro geram tensões normais; são chamadas “normais” porque a secção transversal que resiste à carga é perpendicular (normal) à direcção das forças aplicadas. Tanto as tensões de tracção como de compressão são calculadas com:
Se um membro tiver uma secção transversal variável, a área que deve ser utilizada nos cálculos é a área transversal mínima; isto dar-lhe-á a tensão máxima no membro, que em última análise irá reger o desenho.
No corte, a área da secção transversal que resiste à carga é paralela à direcção das forças aplicadas. Além disso, ao estimar a área de cisalhamento deve ter em conta quantas secções transversais contribuem para a resistência global do conjunto.
Por exemplo, se considerarmos o pino de uma dobradiça de porta como sujeito a uma carga de cisalhamento, temos de contar quantas secções transversais resistem à carga.
A fórmula para calcular a tensão de corte é a mesma:
Numa operação de perfuração, a área que resiste ao corte tem a forma de um cilindro para um furo redondo (pense num cortador de biscoitos). Portanto, a área em corte será encontrada a partir da multiplicação da circunferência da forma pela espessura da chapa.
Please note:
Ao olhar para figuras de livros de texto, observará que são indicadas duas forças. Isto não significa que a força utilizada na fórmula é (2 × Força P), mas indica simplesmente que uma é a Força de Acção e a segunda é a Reacção.
Tensão normal
Um membro em tensão ou compressão irá deformar-se elasticamente proporcionalmente, entre outros parâmetros, com o comprimento original. A deformação, também chamada deformação unitária, é um parâmetro não dimensional expresso como:
Se optar por utilizar um valor negativo para a deformação por compressão (redução do comprimento), então também deve expressar a tensão de compressão equivalente como um valor negativo.
A curva tensão – deformação é gerada a partir do teste de tracção. Sobre a região elástica do gráfico, a deformação é directamente proporcional à carga. A divisão da carga pela área da secção transversal (constante) e a deformação pelo comprimento original (constante) leva a uma representação gráfica de Tensão vs. Tensão. A relação constante de tensão e deformação é o Módulo de Young ou Módulo Elástico, uma propriedade de cada material.
Combinando as duas relações acima para tensão e Módulo de Elasticidade leva a uma fórmula unificada para deformação elástica em tensão ou compressão.
Esta relação é aplicável a membros com secções transversais uniformes, material homogéneo, sujeito a cargas de tracção ou compressão que resultam em tensões abaixo do limite proporcional (linha recta na curva σ-ε).
Estes tópicos foram abordados no 1º ano Resistência dos Materiais e são aqui apresentados como uma breve revisão.
Os membros sujeitos a uma tensão excessiva podem falhar por ruptura, quando a tensão real de trabalho é maior do que a tensão final, ou devido a uma deformação excessiva que os torna então inoperacionais. Considere-se uma linha de condensação pesada que se afasta para além de um limite aceitável e, enquanto não se rompe, as ligações de flange no final das linhas desenvolverão fugas devido ao movimento angular.
Tensão de projecto, σd, é o nível máximo de tensão real/trabalho que é considerado aceitável do ponto de vista da segurança. A tensão de concepção é determinada por:
- Propriedades do material, Resistência à Tensão Final ou Resistência ao Rendimento, dependendo se a ruptura deve ser evitada ou a deformação deve ser limitada
- Factor de segurança (ou factor de concepção) N, relação entre a resistência máxima e a carga pretendida.
O factor de segurança é escolhido pelo projectista com base na experiência, julgamento E directrizes/regras de códigos e normas relevantes, com base em vários critérios, tais como risco de lesões, exactidão dos dados de concepção, probabilidade, normas industriais, e por último, mas não menos importante, custo. As normas de factores de segurança foram estabelecidas por engenheiros de estruturas, com base em estimativas rigorosas e apoiadas por anos de experiência. As normas estão em contínua evolução, reflectindo filosofias de concepção novas e melhoradas. Exemplo:
- li>publicado por ANSI / AISC , tal como a Especificação para Edifícios de Aço Estrutural
Quando se resolvem problemas, os estudantes podem encontrar diferentes cenários. Embora os conceitos teóricos sejam os mesmos, os caminhos para as respostas finais podem ser diferentes, conforme exigido por cada abordagem.
- Estimando se um desenho/construção é ou não seguro
- Dado: magnitude e distribuição das cargas, propriedades dos materiais, forma e dimensões dos membros
- Li>Pesquisa: tensão real e comparar com a tensão de concepção; em alternativa, encontrar o factor de segurança e decidir se é aceitável com base nas normas aplicáveis
- Selecção de um material adequado
- Dado: magnitude e distribuição das cargas, forma e dimensões dos membros
- Li>Pontuar: que tipo de material ou grau proporcionará uma resistência (rendimento ou limite máximo) maior do que o requerido, considerando o factor de segurança seleccionado ou especificado
- Determinar a forma e dimensões da secção transversal do membro
- Dado: magnitude e distribuição das cargas, propriedades do material
- Localizar: a forma e dimensões do membro de modo a que a área da secção transversal real seja maior do que o mínimo requerido.
- Dado: tipo e distribuição da carga, propriedades do material, forma e dimensões do membro
- Li>Localizar: magnitude máxima de carga que leva a uma tensão aceitável
Existem casos em que um membro sob tensão normal é feito de dois (ou mais) materiais. Um dos objectivos de tais problemas é encontrar a tensão em cada componente.
Por exemplo, pode ter uma coluna curta feita de um tubo de aço preenchido com betão, como na figura. Dada a carga total, propriedades dos materiais e dimensões geométricas, temos de encontrar a tensão individual em cada componente.
Ambos, o tubo de aço e o núcleo de betão trabalham em conjunto para suportar a carga, pelo que temos de encontrar relações adicionais que combinem os dois problemas num só. Normalmente, procuramos:
- uma relação que descreve a distribuição de força entre os dois materiais
- uma relação que correlaciona as deformações de cada material
Para este problema em particular podemos dizer que:
Equação 1: Carga total P = carga suportada por aço P aço + carga suportada por betão P betão P
antes P = Aço sob tensão × Aço sob tensão + Betão sob tensão × Betão sob tensão
Equação 2: As deformações de ambos os materiais são as mesmas
antes Aço sob tensão = Betão sob tensão
considerando que Módulo elástico = Tensão / Tensão, equação (2) produz uma relação entre a tensão e a elasticidade de ambos os materiais
Substituindo esta última relação na equação (1) e resolvendo para o betão sob tensão leva a uma relação como se segue
Further, o aço sob tensão pode ser encontrado.
Nota que, dependendo do problema, as duas relações originais podem ser diferentes, pelo que pode ser necessária uma derivação passo-a-passo completa de cada vez.
Respostas razoáveis
Ao resolver problemas normais de tensão – tensão, especialmente no sistema SI, deve ser capaz de julgar se as suas respostas são razoáveis ou não.
Exemplo: Uma barra de aço carbono de 1 m de comprimento, 20 mm de diâmetro, A 36 (Propriedades dos Materiais no Apêndice B, Tabela B2) suspende uma carga de 6 toneladas. Avaliar a tensão e a deformação na barra.
Nota que normalmente as cargas estão em kN, áreas de secção transversal em 10-3 m2 e tensões resultantes em MPa.
Também, uma vez que os Módulos Elásticos estão em GPa, a tensão (não dimensional) estará na gama de 10-3. Esta barra esticará 0,9 mm sob a carga dada.
Problemas atribuídos
Ao resolver estas questões é-lhe exigido que utilize os apêndices do livro de texto. São referências valiosas para as propriedades do material, dimensões geométricas, etc.
Problema 1: Uma linha de condensação de 152 mm de dimensão nominal feita de tubo de aço de carbono programado 40 é suportada por cabides de haste roscada espaçados a 2,5 m de centro a centro. Os cabides são de aço de carbono, com 50 cm de comprimento, com um diâmetro de raiz de 12 mm. Calcular a tensão e o esforço nos cabides. Utilizar E=200 GPa para o material dos cabides.
Problema 2: Um dispositivo de fixação com um pino de 1/2 polegada é utilizado numa máquina de elevação de lojas. Se o pino for feito de aço A36 determinar a carga máxima segura, utilizando um factor de segurança de 2,5 com base na resistência ao rendimento.
Problema 3: Uma caldeira é suportada em várias colunas curtas como indicado na figura, feita de ferro fundido cinzento classe 35. Cada coluna suporta uma carga de 50 toneladas. O factor de segurança necessário para esta construção é 3. As colunas são seguras?
Utilizar as seguintes dimensões: A = 30 mm, B = 80 mm, C = 50 mm, D = 140 mm
Problema 4: Um membro de tensão numa armação de telhado está sujeito a uma carga de 25 kips. A construção requer a utilização do ângulo L2x2x1/4, com uma secção transversal de 0,944 in2. Para estruturas semelhantes a construções, o American Institute of Steel Construction recomenda a utilização de uma tensão de projecto de 0,60×Sy. Usando a tabela B2 do Apêndice B especificar um material de aço adequado.
Problema 5: Um cilindro hidráulico de tirantes como na figura é feito de um tubo de aço inoxidável Schedule 40 de 6 polegadas, com 15 polegadas de comprimento. As seis tirantes são hastes roscadas de 1/2-13 UNC com um diâmetro de raiz de 0,4822 polegadas e um passo de rosca de 13 TPI. Ao montar o cilindro, é necessária uma força de aperto equivalente a uma volta completa da porca a partir da posição estanque à mão.