As origens da Geometria remontam a aproximadamente 3.000 a.C. no antigo Egipto. Os antigos egípcios utilizavam uma fase inicial da geometria de várias maneiras, incluindo o levantamento topográfico de terrenos, a construção de pirâmides e a astronomia. Cerca de 2.900 AC, os antigos egípcios começaram a usar os seus conhecimentos para construir pirâmides com quatro faces triangulares e uma base quadrada.
Elementos de Euclides
O grande avanço seguinte em geometria veio de Euclides em 300 AC, quando escreveu um texto intitulado ‘Elementos’. Neste texto, Euclides apresentou uma forma axiomática ideal (agora conhecida como geometria euclidiana) na qual as proposições podiam ser provadas através de um pequeno conjunto de afirmações que são aceites como verdadeiras. De facto, Euclides foi capaz de derivar uma grande parte da geometria planar apenas a partir dos primeiros cinco postulados em ‘Elementos’. Estes postulados estão listados abaixo:
(1) Um segmento de recta pode ser desenhado juntando quaisquer dois pontos.
(2) Um segmento de recta pode ser desenhado juntando quaisquer dois pontos.
(3) Dado qualquer segmento de recta, um círculo pode ser desenhado tendo o segmento como raio e um ponto final como centro.
(4) Todos os ângulos rectos são congruentes.
(5) Se forem desenhadas duas linhas que intersectam uma terceira linha de tal forma que a soma dos ângulos interiores de um lado seja inferior a dois ângulos rectos, então as duas linhas têm inevitavelmente de se intersectar desse lado se forem estendidas infinitamente.
O quinto postulado de Euclides é também conhecido como o postulado paralelo.
Geometria Coordenada de René Descartes
O próximo grande avanço no campo da geometria ocorreu no século XVII quando René Descartes descobriu a geometria coordenada. As coordenadas e equações podiam ser utilizadas neste tipo de geometria para ilustrar as provas. A criação da geometria coordenada abriu as portas para o desenvolvimento do cálculo e da física.
O Desenvolvimento da Geometria Não-Euclidiana
No século XIX, Carl Friedrich Gauss, Nikolai Lobachevsky, e János Bolyai descobriram formalmente a geometria não-Euclidiana. Neste tipo de geometria, quatro dos primeiros cinco postulados de Euclides permaneceram consistentes, mas a ideia de que as linhas paralelas não se encontram não se manteve verdadeira. Esta ideia é uma força motriz por detrás da geometria elíptica e da geometria hiperbólica.