“Mi è stato detto che quando arrotondo, se il numero è inferiore a 0,5, arrotondo per difetto, altrimenti arrotondo per eccesso. Ma questo non potrebbe significare più cose arrotondando per eccesso che per difetto, dato che 0,5 è proprio nel mezzo, e viene arrotondato per eccesso?” ~ Quin da Chicago
Ciao Quin, prima di darti una risposta, lasciami fare un esempio di quello di cui stai parlando, per essere sicuro che tutti i miei lettori capiscano la tua domanda.
Supponiamo che tu abbia 8 numeri: 4.1, 3.2, 2.5, 4.5, 5.5, 7.5, 1.6 e 4.9. Ci sono tanti numeri con il decimo posto sotto lo 0,5 quanti ce ne sono sopra lo 0,5, quindi ci si potrebbe aspettare che metà di essi arrotondino per difetto e metà per eccesso. Ma non è quello che succede. Solo due di loro arrotondano per difetto e gli altri sei per eccesso. Questo sembra molto sbilanciato.
Alcuni potrebbero chiedersi perché questo sia importante. Importa se hai molti numeri e li stai sommando.
Se sommi tutti i numeri qui sopra ottieni 33,8 Ma se li arrotondassi tutti, e poi li sommassi, finiresti con 36, che è un errore del 6,5% dalla somma non arrotondata. Ora, non ci aspettiamo che la somma arrotondata corrisponda esattamente alla somma non arrotondata, ma questa stranezza che si verifica quando si ha un gruppo di numeri esattamente a metà dell’arrotondamento ci fa chiedere (come ha fatto chiedere a voi) se potrebbe esserci un modo migliore per farlo.
Si è scoperto che c’è un metodo alternativo di arrotondamento che viene usato nelle circostanze descritte sopra:
- Ci sono molti numeri che vengono aggiunti o mediati
- Non è irragionevole aspettarsi che molti dei punti dati siano esattamente al centro del segno 0.5
In queste circostanze, possiamo usare la seguente regola per l’arrotondamento:
Se la parte decimale è inferiore a 0,5, arrotondiamo per difetto, se la parte decimale è superiore a 0,5, arrotondiamo per eccesso, e se la parte decimale è esattamente 0,5, guardiamo il valore del posto a sinistra del cinque (sì, davvero, a sinistra!). Se è un numero dispari, si arrotonda per eccesso, e se è un numero pari, si arrotonda per difetto.
Per esempio, i nostri quattro numeri sopra che finiscono con un cinque si arrotonderanno come segue:
2.5 arrotonda a 2
4.5 arrotonda a 4
5.5 arrotonda a 6
7,5 arrotonda a 8
Un altro modo di dire questo è che noi arrotondiamo sempre al numero pari nella circostanza in cui il decimale è esattamente 0,5.
Cosa succede se facciamo questo? La nostra somma per i valori dati è 34, che è più vicina al 33.8.
Non c’è garanzia che non si finisca con una discrepanza di arrotondamento significativa (se, per caso, tutti i valori fossero meno di 0.5, la somma sarebbe molto lontana, non importa come si arrotonda), ma le probabilità di avere grandi discrepanze diminuiscono se si usa questo metodo.
Lo stesso metodo può essere usato a qualsiasi valore di luogo. Se stai arrotondando 135 alla decina più vicina, sarebbe 140, ma 125 sarebbe 120.
Si dovrebbe usare questo metodo di arrotondamento? Se sei uno studente, la risposta è: solo se il tuo insegnante ti dice di fare così!