Lösung des Problems
SPSS bietet Bonferroni-adjustierte Signifikanztests für paarweise Vergleiche. Diese Anpassung ist als Option für Post-hoc-Tests und für die Funktion der geschätzten Randmittelwerte verfügbar.
In Statistik-Lehrbüchern wird die Bonferroni-Anpassung (oder -Korrektur) oft folgendermaßen dargestellt. Erstens: Dividieren Sie das gewünschte Alpha-Niveau durch die Anzahl der Vergleiche. Zweitens: Verwenden Sie die so errechnete Zahl als p-Wert zur Bestimmung der Signifikanz. So wäre z. B. bei einem Alpha-Wert von .05 und drei Vergleichen der für die Signifikanz erforderliche LSD-p-Wert .05/3 = .0167.
SPSS und einige andere große Pakete verwenden eine mathematisch äquivalente Anpassung. Sie funktioniert folgendermaßen. Man nimmt den beobachteten (unkorrigierten) p-Wert und multipliziert ihn mit der Anzahl der durchgeführten Vergleiche. Was bedeutet das im Zusammenhang mit dem vorherigen Beispiel, in dem Alpha auf 0,05 gesetzt wurde und es drei paarweise Vergleiche gab? Das ist sehr einfach. Angenommen, der LSD p-Wert für einen paarweisen Vergleich ist 0,016. Dies ist ein unkorrigierter p-Wert. Um den korrigierten p-Wert zu erhalten, multiplizieren wir einfach den unkorrigierten p-Wert von 0,016 mit 3, was 0,048 ergibt. Da dieser Wert kleiner als 0,05 ist, würden wir daraus schließen, dass der Unterschied signifikant ist.
Schließlich ist es wichtig zu verstehen, was passiert, wenn das Produkt aus dem LSD p-Wert und der Anzahl der Vergleiche größer als 1 ist. In solchen Fällen wird der von SPSS gemeldete Bonferroni-korrigierte p-Wert 1,000 sein. Der Grund dafür ist, dass Wahrscheinlichkeiten nicht größer als 1 sein können. Bezogen auf das vorherige Beispiel bedeutet dies, dass, wenn ein LSD p-Wert für einen der Kontraste .500 wäre, der gemeldete Bonferroni-korrigierte p-Wert 1.000 wäre und nicht 1.500, was das Produkt von .5 multipliziert mit 3 ist